Henrici ging 1859 zum Studium an die Polytechnische Schule in Karlsruhe, wo er insbesondere von Clebsch beeinflusst wurde.
Auf dessen Rat und Empfehlung ging er 1862 an die Universität Heidelberg, um bei Hesse zu studieren. Dort wurde er am 6. Juni 1863 mit einer später in Crelles Journal erschienenen Arbeit[1] zum Dr. phil. promoviert. Nach weiteren Studien in Berlin bei Weierstraß und Kronecker wurde er 1865 Privatdozent der Mathematik und Physik an der Universität Kiel. Wegen unzureichender finanzieller Mittel gab er diese Stelle aber bald auf und ging nach London, wo er seinen Lebensunterhalt einige Jahre durch Privatunterricht bestritt. 1869 wurde er zunächst Assistent, am 4. Juni 1870 dann Professor der Mathematik am University College London (UCL). Im März 1884 wurde er Professor für Mechanik und Mathematik am City and Guilds College (auch Central Technical College) in London. Dort richtete er ein mechanisches Labor ein, in dem mathematische Modelle und Apparaturen gebaut wurden. Das bekannteste davon ist wohl ein harmonischer Analysator,[2][3] ein Gerät, mit dem sich die Fourierkoeffizienten einer periodischen Funktion bestimmen lassen.
Henrici heiratete 1877 die Schwester eines Kollegen. Aus der Ehe ging ein Sohn hervor, der Offizier im Ingenieurkorps der englischen Armee wurde. Henrici schrieb eine gemeinsame Arbeit mit seinem Sohn.[4]
↑O. Henrici, Ueber einen neuen harmonischen Analysator, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, aus dem Jahre 1894, S. 30–32, Göttingen, 1895.
↑O. Henrici, On a new harmonic analyser, Philosophical Magazine, Band 38, S. 110–121, Juli 1894; digitalisierte Fassung der Universitätsbibliothek Jena; auch die beiden nachfolgenden Artikel von Sharp und Perry betreffen den harmonischen Analysator.
↑O. Henrici und E. O. Henrici, On the theory of measurement by metal tapes and wires in catenary, Ordnance Survey, 1912.