Oktave (Hilfsmaßeinheit)

Physikalische Einheit
Einheitenname	Oktave
Einheitenzeichen	$\mathrm {oct}$
Physikalische Größe	Frequenzintervall
Formelzeichen	$i\,,n\,,m\,,\Delta$
Dimension	${\mathsf {{\frac {T^{-1}}{T^{-1}}}=1}}$
In SI-Einheiten	$1$
Benannt nach	griechisch ὄκτω, óktō = „acht“
Siehe auch: Cent, Millioktave, Neper, Savart

Die Oktave (Einheitenzeichen oct)^[1]^[2] ist eine Hilfsmaßeinheit, die in der Musik, Akustik und Hochfrequenztechnik verwendet wird. Sie fungiert als Hinweiswort,^[3] das bei dual- bzw. binärlogarithmischer^[4] Darstellung von Frequenz intervallen auf das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1 verweist.

Der Name stammt aus der Musik, wo dieses Frequenzintervall Oktave (lat. octo = acht) genannt wird, weil es den Abstand des achten Tons einer diatonischen Tonleiter von ihrem Grundton bezeichnet.

Zu einem Frequenzintervall $G$ von $i$ Oktaven gehört das Frequenzverhältnis

{\frac {f_{2}}{f_{1}}}=2^{i}

(mit

f_{2}\geq f_{1}

)

\Leftrightarrow i=\log _{2}{\frac {f_{2}}{f_{1}}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,{\text{oct}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,{\text{Oktave(n)}}

^[5]

Nach Umrechnung des Zweier- in einen Zehnerlogarithmus wird hieraus:

{\begin{aligned}\Leftrightarrow i&={\frac {1}{\lg \,2}}\cdot \lg \,{\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,\,{\text{oct}}\\&\approx 3{,}3219\cdot \lg \,{\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,\,{\text{oct}}\end{aligned}}

Beim Zehnerlogarithmus wird auch die Hilfsmaßeinheit Dekade verwendet gemäß^[1]^[2]

G=\operatorname {lb} {\tfrac {f_{2}}{f_{1}}}{\text{ oct}}=\lg {\tfrac {f_{2}}{f_{1}}}{\text{ dec  }}

Eine Untereinheit der Oktave ist das Cent:

1\,{\text{Cent}}={\frac {1}{1200}}\,{\text{Oktave}}

Verwendung

Die Maßeinheit Oktave wird in der Hochfrequenztechnik verwendet, wenn eine Bandbreite von der Frequenz abhängt und die genauen Grenzfrequenzen entweder variabel oder ohne Bedeutung sind. Eine bestimmte Baugruppe, die eine Bandbreite von 1 Oktave umfasst, kann also beispielsweise eingesetzt werden in den Frequenzbereichen

1 bis 2 GHz oder
6,2 bis 12,4 GHz.

Die Angabe von Frequenzbereichen in Oktaven ist besonders in der Antennentechnik weit verbreitet, speziell bei Hornstrahlern.

Anmerkungen, Einzelnachweise

↑ ^a ^b DIN EN ISO 80000–8:2020 Größen und Einheiten – Teil 8: Akustik.
↑ ^a ^b DIN EN 60027-3:2007 Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten
↑ so bezeichnet in Meyers Lexikon Technik und exakte Naturwissenschaften, Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, S. 1852.
↑ binärer Logarithmus (kurz lb), Logarithmus zur Basis 2, auch als Zweierlogarithmus oder dyadischer Logarithmus bezeichnet (manchmal auch mit der Abkürzung ld für Logarithmus dualis).
↑ Das Hinzufügen (oder Weglassen) der Faktoren ${\text{oct}}$ oder ${\text{Oktave}}$ ist möglich, weil sie rein mathematisch nichts anderes sind als Umbenennungen der Zahl 1 aufgrund der formalen Definition: ${\text{Oktave}}=\operatorname {lb} {\frac {2}{1}}=\operatorname {lb} 2=1$

Read other articles:

كامل حسن المقهور

كامل حسن المقهور وزير الخارجية الليبي في المنصب3 مارس 1986 – 3 مارس 1987 رئيس الوزراء جاد الله عزوز الطلحي علي التريكي جاد الله عزوز الطلحي وزير النفط الليبي في المنصب3 مارس 1982 – 3 مارس 1986 رئيس الوزراء جاد الله عزوز الطلحيمحمد الزروق رجب عبد السلام الزقعار ؟ معلومات شخصية الميل�...

Perang Saudara Spanyol

Artikel ini adalah tentang Perang Saudara Spanyol pada 1936-1939. Lihat pula Perang Saudara Spanyol, 1820-1823. Perang Saudara SpanyolPrajurit Republik Spanyol yang tertembak dalam perang.Tanggal1936—1939LokasiSpanyolHasil Kemenangan kaum Nasionalis Pendirian negara Spanyol FasisPihak terlibat Republikan CNT/FAI Popular Front UGT Generalitat de Catalunya EC EG (1936–37) PG Brigade Internasional didukung oleh: Komintern Uni Soviet Meksiko Prancis(1938) beberapa pihak asin...

العلاقات البرتغالية الكورية الجنوبية

العلاقات البرتغالية الكورية الجنوبية البرتغال كوريا الجنوبية البرتغال كوريا الجنوبية تعديل مصدري - تعديل العلاقات البرتغالية الكورية الجنوبية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين البرتغال وكوريا الجنوبية.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدي�...

Denis Dighton

English painter (1792–1827) The Fall of Nelson, Battle of Trafalgar Denis Dighton (1792 – 8 August 1827) was an English painter, best known for his military portraits and battle scenes. Life Denis Dighton was the son of the caricaturist Robert Dighton and a younger brother was Richard Dighton. He enrolled as a student of the Royal Academy in 1807 and exhibited 17 pictures there between 1811 and 1825.[1] He enjoyed the patronage of the Prince of Wales, who had been a close friend o...

Alvise Da Mosto

Primo viaggio di Alvise Da MostoTiponavale Cronologia1 Parte diCircumnavigazione dell'Africa ObiettivoProseguire la ricerca della rotta delle spezie circumnavigando l'Africa. Data di partenza22 marzo 1455 Luogo di partenzaCapo San Vincenzo Tappe principaliMadeira, Canarie, Senegal Esito Scoperto il golfo di Gorsa Scoperto il fiume Gambia ma fallita l'esplorazione ConseguenzePredisposizione di una nuova spedizione per esplorare il fiume Gambia Il fiume Gambia scoperto da Da Mosto. Equipaggiame...

Wisteria

Genus of plants in the legume family, Fabaceae This article is about the genus of flowering plants. For other uses, see Wisteria (disambiguation). Wistaria redirects here. For other uses, see Wistaria (disambiguation). Wisteria Flowering Wisteria sinensis Scientific classification Kingdom: Plantae Clade: Tracheophytes Clade: Angiosperms Clade: Eudicots Clade: Rosids Order: Fabales Family: Fabaceae Subfamily: Faboideae Tribe: Wisterieae Genus: WisteriaNutt. (1818), nom. cons. Synonyms[1 ...

Ligat ha'Al 2008-2009

Ligat ha'Al 2008-2009 Competizione Ligat ha'Al Sport Calcio Edizione 68ª Organizzatore IFA Date dal 30 agosto 2008al 29 maggio 2009 Luogo Israele Partecipanti 12 Risultati Vincitore Maccabi Haifa(11º titolo) Retrocessioni Hakoah Ramat GanIroni K. Shmona Statistiche Miglior marcatore Shimon Abuhatzira Eliran Atar Barak Itzhaki (14) Incontri disputati 198 Gol segnati 432 (2,18 per incontro) Cronologia della competizione 2007-2008 2009-2010 Manuale La Ligat ha'Al 2008-...

Environmental design

Design process This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Environmental design – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2018) (Learn how and when to remove this template message) Environmental design is the process of addressing surrounding environmental parameters when devising plans, pr...

Aurora Pro Patria 1919 2023-2024

Questa voce o sezione tratta di una competizione calcistica in corso. Le informazioni possono pertanto cambiare rapidamente con il progredire degli eventi. Se vuoi scrivere un articolo giornalistico sull'argomento, puoi farlo su Wikinotizie. Non aggiungere speculazioni alla voce. Voce principale: Aurora Pro Patria 1919. Aurora Pro Patria 1919Stagione 2023-2024Sport calcio Squadra Pro Patria Allenatore Riccardo Colombo All. in seconda Giuseppe Le Noci Presidente Patrizia Testa Serie Cin ...

Empire of Japan

1868–1947 empire in East Asia Not to be confused with Japanese colonial empire. The Japanese Empire redirects here. For the book by Sarah C. Paine, see The Japanese Empire (book). Empire of Japan大日本帝國Dai Nippon Teikoku or Dai Nihon Teikoku1868–1947 Flag Imperial Seal Motto: (1868–1912)五箇条の御誓文Gokajō no GoseimonThe Oath in Five ArticlesAnthem: (1869–1945)君が代KimigayoHis Imperial Majesty's Reign[1][2][a]noiconEmpire of Japan...

Cinema giapponese

Locandina del film Rashomon, di Akira Kurosawa (1950) Il cinema giapponese (日本映画?, Nihon eiga) ha una storia per molti versi analoga a quella di altre cinematografiche mondiali, con alcune proprie specificità. L'industria cinematografica giapponese, fortemente strutturata in case di produzione maggiori, come a Hollywood, ha avuto una prima età dell'oro negli anni venti e trenta, con una produzione di eccezionale ricchezza che non ha però varcato i confini nazionali,[1] e ha...

Жирный вторник

Жирный вторник Тип Народно-христианский Значение заговенье на Великий пост, первая встреча весны и проводы зимы Отмечается католиками и лютеранами Дата за 47 дней до пасхального воскресенья во вторник[d] Празднование карнавальные шествия, ряженье, танцы, игры Традиции пе...

Anti-fascism

Opposition to fascism This article is about the history of anti-fascism as a movement. For its post-war developments and groups called Anti-Fascist Action (Antifa), see Post–World War II anti-fascism. An Italian partisan in Florence, 14 August 1944, during the Italian Civil War Part of a series onAnti-fascism InterwarEthiopia Black Lions Germany Antifaschistische Aktion Black Band Catholic resistance to Nazi Germany Confessing Church Iron Front Reichsbanner Schwarz-Rot-Gold Roter Frontkämp...

Tetrapodomorpha

TetrapodomorphaTemporal range: Early Devonian–Present, 409–0 Ma[1] PreꞒ Ꞓ O S D C P T J K Pg N Life restoration of Megalichthys hibberti Modern tetrapods Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Clade: Sarcopterygii Clade: Rhipidistia Clade: TetrapodomorphaAhlberg, 1991 Subgroups †Kenichthys †Tungsenia Choanata[2] †Rhizodontida †Osteolepidida †Tristichopteridae Elpistostegalia Stegocephali Tetrapoda See also bel...

Men in Black II

Men in Black IISutradaraBarry SonnenfeldProduserWalter F. ParkesLaurie MacDonaldSkenarioRobert GordonBarry FanaroCeritaRobert GordonBerdasarkanThe Men in Blackoleh Lowell CunninghamPemeranTommy Lee JonesWill SmithLara Flynn BoyleJohnny KnoxvilleRosario DawsonTony ShalhoubRip TornPenata musikDanny ElfmanSinematograferGreg GardinerPenyuntingRichard PearsonSteven WeisbergPerusahaanproduksiAmblin EntertainmentMacDonald/Parkes ProductionsDistributorColumbia PicturesTanggal rilis 3 Juli 2002&...

ソー (オー＝ド＝セーヌ県)

Sceaux 行政国フランス地域圏 (Région) イル＝ド＝フランス地域圏県 (département) オー＝ド＝セーヌ県郡 (arrondissement) アントニー郡小郡 (canton) 小郡庁所在地INSEEコード 92071郵便番号 92330市長（任期）フィリップ・ローラン（2008年-2014年）自治体間連合 (fr) メトロポール・デュ・グラン・パリ人口動態人口 19,679人（2007年）人口密度 5466人/km2住民の呼称 Scéens地理座標北緯48度4...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Valiha

Stringed musical instrument For the plant genus, see Valiha (plant). A valiha player in Ambohimahasoa, central Madagascar Lullaby played on valiha Valiha orchestra at the Paris World Exposition of 1931. Valiha with larger diameter bamboo tube. The valiha is a tube zither from Madagascar made from a species of local bamboo; it is considered the national instrument of Madagascar.[1] The term is also used to describe a number of related zithers of differing shapes and materials.[2 ...

Geography of Belarus

Overview of the geography of Belarus Detailed map of Belarus Average temperature in January (all numbers are in °C)[1] Average temperature in July (all numbers are in °C)[1] All-time temperature records in major cities of Belarus Average precipitation in January (all numbers are in millimeters)[2] Average precipitation in July (all numbers are in millimeters)[2] Share of forests in rayons' (districts') area in Belarus. over 60% 50–60%&...

History of local government in Wales

The history of local government in Wales in a recognisably modern form emerged during the late 19th century. Administrative counties and county boroughs were first established in Wales in 1889. Urban and rural districts were formed in 1894. These were replaced in 1974 by a two-tier authority system across the country comprising eight counties and, within them, thirty-seven districts. This system was itself replaced by the introduction of 22 single-tier authorities in 1996. Local Government A...