Im Alter von acht Jahren ging Norman Müller zum Leichtathletikverein SSV Eisleben. In der sechsten Klasse wechselte er an die Sportschule Halle/Saale.
Seine ersten Erfolge feierte er bei den Deutschen Meisterschaften 2002 in Berlin, dort wurde er Deutscher Vizemeister. Des Weiteren war er 2006, 2007 und 2009 Deutscher Vizemeister. 2005 wurde er Deutscher Meister in der Halle.[1] Weitere Erfolge waren: