Miklós Perényi wurde in eine musikalische Familie geboren und erhielt seinen ersten Unterricht am Violoncello mit fünf Jahren bei Miklós Zsámboki, einem Schüler von David Popper. Er studierte dann an der Franz-Liszt-Musikakademie, wo er 1957 im Alter von neun Jahren sein erstes Solokonzert gab und ab 1959 seine Ausbildung bei Ede Banda fortsetzte. Enrico Mainardi lud ihn Anfang der 1960er-Jahre zu mehreren Meisterkursen in Salzburg und dann in Luzern ein. Perényi studierte weiter an der Accademia Nazionale di Santa Cecilia, wo er 1962 seinen Abschluss machte.
1963 gewann Perényi den zweiten Preis beim Internationalen Casals-Wettbewerb in Budapest. 1965 und 1966 wurde er von Pablo Casals zu seinen Meisterkursen in Zermatt und Puerto Rico eingeladen. Danach trat er vier aufeinanderfolgende Jahre beim Marlboro Music Festival auf.
In seiner Heimat konzertiert er mit dem Budapester Festivalorchester und der Budapester Radio Philharmonie sowie mit dem Keller Quartett. Seine enge Zusammenarbeit mit dem Pianisten András Schiff führte zu gemeinsamen Auftritten u. a. in der Wigmore Hall in London, beim Edinburgh Festival, dem Musikfest in Bremen sowie den Ruhrfestspielen und dem Beethovenfest in Bonn.
Seit 1974 unterrichtet er an der Franz-Liszt-Musikakademie, ab 1980 als Hochschullehrer. Einer seiner Schüler war der heutige Solocellist der Wiener Philharmoniker, Róbert Nagy. 2014 wurde Perényi der „International Chair in Cello“ vom Royal Northern College of Music in Manchester übertragen.
