Nach Beendigung seiner Juniorenkarriere unterzeichnete der Torwart einen Vertrag bei den Flames und wurde zunächst in der American Hockey League und ECHL eingesetzt, ehe er im November 2013 gemeinsam mit dem Tschechen Roman Horák zu den Edmonton Oilers transferiert. Im Tausch gingen Torwart Olivier Roy und Ladislav Šmíd nach Calgary. Brossoit kehrte damit in die Stadt zurück, in der er seine erfolgreiche Karriere im Juniorenbereich verbracht hatte. Zunächst spielte der Schlussmann aber weiterhin in der ECHL und sporadisch in der AHL für die Farmteams der Oilers. Erst zur Saison 2014/15 gelang ihm der dauerhafte Sprung in die AHL, wo er Stammtorwart der Oklahoma City Barons war. Im Verlauf der Spielzeit debütierte der Torhüter auch in der NHL für Edmonton. Die Spielzeit 2015/16 verbrachte er dann bei den Bakersfield Condors, dem neuen Kooperationspartner der Edmonton Oilers. Erneut bestritt er einige NHL-Begegnungen, zur Beförderung zum Back-up von Cam Talbot im Kader Edmontons musste Brossoit allerdings bis Mitte Januar 2017 warten.
Nach fünf Jahren in der Organisation der Oilers erhielt der Kanadier keinen weiterführenden Vertrag, sodass er sich im Juli 2018 als Free Agent den Winnipeg Jets anschloss. Dort gehörte er als Backup von Connor Hellebuyck drei Jahre lang fest zum NHL-Aufgebot, ehe er im Juli 2021, abermals als Free Agent, zu den Vegas Golden Knights wechselte. Mit dem Team gewann er in den Playoffs 2023 den Stanley Cup, wobei er jedoch ab Mitte der Playoffs überwiegend durch Adin Hill ersetzt wurde. Nach der Saison kehrte er im Juli 2023 als Free Agent zu den Winnipeg Jets zurück. In gleicher Weise wechselte er im Juli 2024 zu den Chicago Blackhawks.
International
Brossoit hütete für das Team Canada Pacific bei der World U-17 Hockey Challenge 2010 das Tor. Dort stand er in zwei von fünf Partien im Tor der Mannschaft, die das Turnier auf dem fünften Rang abschloss.
(Legende zur Torhüterstatistik: GP oder Sp = Spiele insgesamt; W oder S = Siege; L oder N = Niederlagen; T oder U oder OT = Unentschieden oder Overtime- bzw. Shootout-Niederlage; Min. = Minuten; SOG oder SaT = Schüsse aufs Tor; GA oder GT = Gegentore; SO = Shutouts; GAA oder GTS = Gegentorschnitt; Sv% oder SVS% = Fangquote; EN = Empty Net Goal; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)
.jpg)
