Konrad Wohlhage studierte Architektur an der TU München (1975–1978) und an der TU Delft (1978–1983). 1983 machte er sein Diplom. Von 1987 bis 1990 war er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TU Berlin tätig.
Zusammen mit Hilde Léon und Karl Schwarz organisierte er die Ausstellung Die Zukunft der Metropole. Erste Wettbewerbserfolge führten 1987 schließlich zur Gründung eines eigenen Architekturbüros léonwohlhage mit Hilde Léon. Durch die Zusammenarbeit mit Siegfried Wernik firmierte das Büro von 1994 bis 2014 als Léon Wohlhage Wernik (seit 2015 wieder léonwohlhage).
Konrad Wohlhage war gefragter Preisrichter für zahlreiche nationale und internationale Architekturwettbewerbe. Er gehörte von 1996 bis 2000 Mitglied dem Gestaltungsbeirat der Stadt Münster und seit 2000 dem Gestaltungsbeirat der Stadt München an. Er war Mitglied des Bund Deutscher Architekten (BDA). Neben seiner Arbeit als Architekt war Konrad Wohlhage auch als Künstler tätig, dessen Zeichnungen in Ausstellungen zu sehen waren.
Die Entwürfe des Büros Léon Wohlhage Wernik folgen weniger einer oberflächlichen ästhetischen Formensprache, vielmehr gelangen sie durch eine kritische Reflexion der jeweiligen Bauaufgabe und einem daraus entwickelten Konzept zu ihrer Form. So bedienten sich die Architekten auch nicht der seit den 1990er-Jahren in Berlin vorherrschenden eher konservativ-formalistischen Architektursprache. Die Prinzipien ihrer Architektur wurden vom ArchitekturkritikerManfred Sack u. a. mit „der Reflexion des Ortes, der Courage zum Kontrast und eleganter Strenge“ beschrieben.
Die Arbeiten und das Werk der Architekturbüros léonwohlhage bzw. Léon Wohlhage Wernik wurden vielfach prämiert, wie beispielsweise 1997 mit dem Deutschen Kritikerpreis.
Konrad Wohlhage verstarb 2007 nach langer, schwerer Krankheit im Alter von 53 Jahren.
Kristin Feireiss (Hrsg.): Just Arrived. Indien und Bremen in Berlin. India and Bremen in Berlin. Galerie Aedes East, Berlin 2001 (Katalog der gleichnamigen Ausstellung, Galerie Aedes West vom 28. Mai bis 1. Juli 2001; Texte in deutscher und englischer Sprache).
Friederike Schneider (Hrsg.): Léonwohlhage. Hilde Leon + Konrad Wohlhage. Bauten und Projekte 1987–1997. Birkhäuser Verlag, Basel u. a. 1997, ISBN 3-7643-5604-9.