Mokrý erhielt im Jahr 1984 den Großmeistertitel. Mokrý nahm häufig an Meisterschaften der Tschechoslowakei, später Tschechien, teil. Er siegte im Jahr 1995.[1]
Mokrý siegte oder belegte vordere Plätze in mehreren Turnieren: I. Platz im U-18 Turnier von Děčín (1979), II. Platz in Prag (1982), I. Platz in Karviná (1982), I. Platz in Reggio nell’Emilia (1983), I.-III. Platz in Trnava (1983), I.-II. Platz in Trnava (1984), I. Platz in Kopenhagen (1985).[2]
Seit 1991 führt er ein Schachbuchgeschäft, erst in Bratislava und seit 1993 in Prostějov.[3]
Nach der Auflösung der Tschechoslowakei war er zunächst für den slowakischen Schachverband gemeldet, seit 1994 ist er für den tschechischen Schachverband spielberechtigt.
Seine Elo-Zahl beträgt 2420 (Stand: Juli 2015), er wird jedoch als inaktiv geführt, da er seit dem im Juli 2006 in Minsk ausgetragenen Inautomarket Open keine gewertete Partie mehr gespielt hat. Seine höchste Elo-Zahl von 2535 erreichte er im Januar 1993.
In der tschechoslowakischen Mannschaftsmeisterschaft spielte Mokrý in den Saisons 1990/91 und 1991/92 für ELAI Bratislava[6], in der tschechischen Extraliga spielte er in der Saison 1994/95 für den Meister ŠK Lokomotiva MONING Brno und von 1995 bis 2002 für den A64 MILO Olomouc, mit dem er 1998 tschechischer Mannschaftsmeister wurde.[7] In der österreichischen Staatsliga A spielte er von 1990 bis 1996 für den SC Margareten, mit dem er 1993, 1994 und 1995 österreichischer Mannschaftsmeister wurde und 1993 am European Club Cup teilnahm.[8] In der deutschen Schachbundesliga spielte er in der Saison 1994/95 für den SV Tübingen 1870. Die slowakische Extraliga gewann Mokrý 1993 mit ELAI Bratislava, am European Club Cup nahm er 1995 mit dem ŠK Slovan Bratislava teil.[8]
