Lindström begann seine Profikarriere bei MODO Hockey, bei dem er bis 2005 aktiv war und 2002 schwedischer Vizemeister wurde. Während dieser Zeit spielte der junge Stürmer leihweise für IF Troja-Ljungby, Örnsköldsviks SK sowie IF Sundsvall Hockey in der zweitklassigen Allsvenskan und wurde er beim NHL Entry Draft 2002 von den Columbus Blue Jackets in der zweiten Runde an insgesamt 41. Position ausgewählt. Seine ersten Einsätze in Nordamerika hatte er am Ende der Saison 2004/05, als er für Columbus’ Farmteam, die Syracuse Crunch, in der American Hockey League (AHL) aufs Eis ging. Bei den Blue Jackets konnte sich der Stürmer nicht durchsetzen, in drei Spielzeiten bei dem Franchise aus Ohio kam Lindström auf 37 Einsätze, bei denen er vier Tore und insgesamt acht Scorerpunkte erzielte.
Lindström wurde am 15. Juli 2008 zu den Anaheim Ducks transferiert. Für die Ducks kam er jedoch nicht zum Einsatz, sondern spielte für deren Farmteam Iowa Chops in der AHL. Im Oktober 2008 setzten ihn die Kalifornier auf die Waiver-Liste, von der Lindström am 3. Oktober von den Chicago Blackhawks ausgewählt wurde. Diese setzten den Stürmer wenige Tage später ebenfalls auf die Waiver-Liste, sodass er erneut von den Anaheim Ducks ausgewählt und ins Farmteam zu den Iowa Chops geschickt wurde.[1] Nach 21 Partien für die Chops wurde Lindström von den Anaheim Ducks im Tausch gegen Logan Stephenson an die Phoenix Coyotes abgegeben.[2] Bei den Coyotes gelang Lindström der Sprung in das NHL-Team, der Center absolvierte in der Saison 2008/09 44 Partien für das Franchise aus Arizona, dabei erzielte er 20 Punkte. Der auslaufende Vertrag des Schweden wurde jedoch nicht verlängert.
Nach einer Spielzeit bei Torpedo Nischni Nowgorod in der Kontinentalen Hockey-Liga (KHL) unterschrieb Lindström zur Saison 2010/11 einen Zweijahresvertrag bei seinem Heimatverein Skellefteå AIK, für den er bereits während seiner Jugendzeit bis 1999 spielte.[3] Am Ende dieser Spielzeit war Lindström mit 28 Toren und insgesamt 60 Scorerpunkte in 54 Partien punktbester Spieler der Liga.[4] In den Play-offs verlor Skellefteå die Finalrunde gegen Färjestad BK.
Am 15. Juni 2011 unterschrieb Lindström einen Einjahresvertrag bei der Colorado Avalanche aus der National Hockey League.[4] Nachdem ihn die Avs am 29. November 2011 auf die Waiver-Liste gesetzt hatten und der Schwede von keinem Team ausgewählt worden war, kehrte er Anfang Dezember 2011 in seine Heimat zu Skellefteå AIK zurück. 2013 unterschrieb er einen Fünfjahresvertrag beim Skellefteå AIK. Nachdem er mit Skellefteå AIK in der Saison 2013/14 den Titel gewonnen hatte und selbst mit der Stefan Liv Memorial Trophy und dem Guldhjälmen ausgezeichnet worden war, nahmen ihn die St. Louis Blues im Mai 2014 unter Vertrag. Bereits im März 2015 wechselte der Schwede allerdings samt einem erfolgsabhängigen Sechstrunden-Wahlrecht für den NHL Entry Draft 2016 zu den Toronto Maple Leafs, die im Gegenzug Olli Jokinen an die Blues abgaben. Lindström beendete die Saison in Toronto, unterzeichnete am 1. Mai 2015 einen Vertrag beim SKA Sankt Petersburg und kehrte somit leihweise in die KHL zurück. Nach Ende der Saison 2015/16 kehrte er zum Skellefteå AIK zurück, für den er bis zum Ende der Spielzeit 2022/23 auflief und zum Ende seiner aktiven Laufbahn Vizemeister wurde. Während seiner zuletzt sieben Jahre bei Skellefteå gewann er zweimal den Guldhjälmen.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)
