Lazier begann seine Motorsportkarriere 1980 im Motocross. 1983 stieg er in den Kartsport um und blieb bis 1987 in dieser Sportart. Anschließend wechselte er in den Formelsport und trat von 1989 bis 1997 in der US-amerikanischen Formel Ford an. Außerdem startete er die Hälfte der Saison 1997 in der Indy Lights und belegte den 22. Gesamtrang.
1998 wechselte er in die Indy Racing League (IRL). Lazier war nur beim Indianapolis 500 gemeldet und konnte sich nicht für dieses Rennen qualifizieren. 1999 nahm er bis auf das Auftaktrennen an jedem Rennen teil. Dem Rennfahrer gelang allerdings wieder nicht die Qualifikation zum Indianapolis 500. Mit siebten Plätzen als beste Resultate belegte er am Ende der Saison den 18. Platz in der Fahrerwertung. 2000 startete Lazier zu sieben von neun Rennen der IRL. Erstmals qualifizierte er sich fürs Indianapolis 500 und erzielte als 13. seine bisher beste Platzierung bei diesem Rennen. Die Saison beendete er auf dem 20. Gesamtrang. 2001 war die bislang erfolgreichste Saison für den US-amerikanischen Rennfahrer. Nachdem er zu den ersten drei Rennen der IRL-Saison nicht angetreten war, gelang ihm beim zweitletzten Rennen in Joliet sein erster und bisher einziger Sieg in der IRL. In der Gesamtwertung belegte er den 17. Platz. Es war seine beste Gesamtplatzierung in der IRL.
2002 nahm Lazier nur an den ersten vier Rennen teil. Trotz eines zweiten Platzes wurde er nach diesen Rennen durch Raul Boesel ersetzt und beendete die Saison auf dem 26. Platz. Nachdem die Meisterschaft 2003 in IndyCar Series umbenannt worden war, bestritt er die erste Saisonhälfte in dieser Serie. Mit einem sechsten Platz als bestes Resultat wurde er 23. im Gesamtklassement. 2004 nahm Lazier abermals an etwa der Hälfte der Rennen teil und belegte mit einem achten Platz als bestes Ergebnis den 22. Gesamtrang.
2005 nahm er zunächst für Playa Del Racing am Indianapolis 500 teil. Anschließend trat er als Ersatz für den entlassenen Darren Manning für Chip Ganassi Racing zu den letzten Ovalrennen der Saison an. In der Gesamtwertung wurde er 24. 2006 und IndyCar-Series-Saison 2007 trat er für Playa Del Racing nur zum Indianapolis 500 an. Am Ende der Saison belegte er den 29. bzw. den 33. Gesamtrang.
Nach einer einjährigen Pause startete Lazier für das Team 3G in der IndyCar-Series-Saison 2009 zu insgesamt sechs Rennen und wurde 26. in der Gesamtwertung. 2010 wurde der US-Amerikaner kurzfristig für A. J. Foyt IV von A. J. Foyt Enterprises für das Indianapolis 500 verpflichtet. Lazier schaffte es allerdings erstmals seit 1999 nicht sich zu qualifizieren.
Persönliches
Jaques Lazier konnte nie an die Erfolge seines Bruders Buddy, der 2000 den Meistertitel der IRL und 1996 das Indianapolis 500 gewann, anknüpfen. Sein Vater Bob war ebenfalls Rennfahrer und trat auch zum Indianapolis 500 an.
