Ebenfalls 2012 errang Bárta seinen ersten nationalen Elite-Titel im Einzelzeitfahren. Bis zum Karriereende folgten sechs weitere Zeitfahr-Titel, 2013 wurde er zudem Meister im Straßenrennen. Zweimal – 2012 und 2016 – startete Bárta bei Olympischen Spielen. 2012 in London wurde er 75. im Straßenrennen, 2016 in Rio de Janeiro wurde er 15. im Einzelzeitfahren, das Straßenrennen beendete er nicht.
2018 kehrte Bárta in seine Heimat zurück und wurde Mitglied im tschechischen UCI Continental TeamElkov-Kasper. Mit dem Team gelangen ihm noch vier weitere Siege, zwei Etappenerfolge und zweimal der Gewinn der Gesamtwertung, auf der UCI Europe Tour. Zudem gewann er bei den Europaspielen 2019 die Bronzemedaille im Einzelzeitfahren.
Nach der Saison 2023 beendete Bárta im Alter von 39 Jahren seine Karriere als Radrennfahrer.