Die Innsbrucker Festwochen der Alten Musik sind ein Festival mit Musik aus Mittelalter, Renaissance, Barock und Klassik in historisch informierter Aufführungspraxis. Die Innsbrucker Festwochen finden seit 1976 jährlich im Juli und August in historischen Spielstätten in Innsbruck und Umgebung statt und werden von den Ambraser Schlosskonzerten eingeleitet.
Innsbruck ist ein Zentrum der Alten Musik. In der Renaissance und im Barock weilten Meister wie Paul Hofhaimer, Heinrich Isaac und Pietro Antonio Cesti als Hofmusiker in der Alpenstadt. Es fanden prunkvolle Opernaufführungen im ersten Comedihaus, dem ersten freistehenden Theater des deutschen Sprachraums statt. Das damalige Innsbrucker Instrumentalensemble bildete später die Stammbesetzung des berühmten vorklassischen Mannheimer Orchesters.
Mitte des 20. Jahrhunderts wurde an die Tradition angeknüpft und die Pflege der Alten Musik in Sälen und Kirchen wieder aufgenommen. 1963, zur Feier der 600-jährigen Zugehörigkeit Tirols zu Österreich, initiierte der Innsbrucker Musiker Otto Ulf (1907–1993) gemeinsam mit Lilly von Sauter, der Kustodin der Sammlungen des Kunsthistorischen Museums auf Schloss Ambras, das erste „Ambraser Schlosskonzert“. Seit 1976 widmen sich die Innsbrucker Festwochen der Alten Musik der Pflege der Renaissance- und Barockmusik und sind somit das älteste noch bestehende Festival dieser Art. Im Zentrum stehen Barockopern, daneben Konzerte an historischen Stätten. 2010 wurde der jährlich stattfindende „Internationale Gesangswettbewerb für Barockoper Pietro Antonio Cesti“ ins Leben gerufen, der junge Sänger aus aller Welt nach Innsbruck holt.
Von 2010 bis 2023 war der italienische Dirigent und Cembalist Alessandro De Marchi Künstlerischer Leiter der Innsbrucker Festwochen der Alten Musik. Seit September 2023 leiten Eva-Maria Sens als Künstlerische Direktorin, der italienische Dirigent und Cembalist Ottavio Dantone als Musikalischer Leiter und Markus Lutz als Kaufmännischer Direktor das Festival.
Der Cesti-Wettbewerb ist ein internationaler Gesangswettbewerb für junge Sänger und Sängerinnen von Barockopern, der im Zuge der Innsbrucker Festwochen seit 2010 veranstaltet wird. Benannt ist er nach dem italienischen Komponisten Pietro Antonio Cesti. Der Wettbewerb findet jährlich im August statt und gliedert sich in drei Runden, wobei die letzte als öffentliches Finale mit den etwa zehn besten Teilnehmern bestritten wird.