Am 20. Juni 2001 ernannte ihn Johannes Paul II. zum Bischof von Fulda. Die Amtseinführung im Fuldaer Dom fand am 23. September desselben Jahres statt. Nach seiner Amtsübernahme begann er den Pastoralen Prozess, mit dem sich das Bistum Fulda den personellen und seelsorgerlichen Erfordernissen des 21. Jahrhunderts stellen soll.
Fehlender Auferstehungsglaube als Sicherheitsrisiko
Algermissen kritisierte im Januar 2016, dass Gläubige in Deutschland im Namen der Presse- und Meinungsfreiheit verunglimpft würden.[5] Bei der Ostermesse 2016 bezeichnete Algermissen Menschen ohne Auferstehungsglauben als „große[s] Sicherheitsrisiko“, was ihm scharfe Kritik einbrachte.[6][7]
Ablehnung des Gender-Mainstreaming
Er verurteilte das Gender-Mainstreaming als „Gleichmacherei der Geschlechterunterschiede“, die der katholischen Sichtweise von Ehe und Familie widerspreche.[8]
Ehe nur als Verbindung von Mann und Frau
Am 27. Oktober 2016 gab Algermissens Bistum bekannt, dass der Bischof hoffe, dass viele Gläubige die europäische Bürgerinitiative der Hedwig von Beverfoerde unterstützten, damit in Europa eine einheitliche Definition von Ehe und Familie erreicht werden könne, die dem Wohl der Menschen diene.[9]
Elternhaus als originärer Platz für die Sexualaufklärung
Weil er die Sexualaufklärung auf das Elternhaus als originären Platz der Sexualaufklärung einschränken möchte, rief Bischof Algermissen 2007 zum Boykott eines von der Bundeszentrale für gesundheitliche Aufklärung (BZgA) organisierten Musicals auf.[10]
Bischofswappen
Der Wappenschild, das Algermissen als Weihbischof und als Bischof führte, ist gespalten und zeigt vorne in Silber/Weiß einen grünen Weinstock mit blauen Trauben, hinten in Rot/Gold ein Balkenkreuz, das Wappen des Erzbistums Paderborn.
Hinter dem Schild stehend das Bischofskreuz, darüber der grüne Galero (Bischofshut) mit den jeweils sechs herunterhängenden grünen Quasten (fiocchi).
Der Wappenschild des Bischofs von Fulda, viergeteilt, zeigt in Feld 1 und 4 in Silber/Weiß ein schwarzes Balkenkreuz, das Wappen des Bistums Fulda (Fürstabtei Fulda), in Feld 2 in Rot eine goldene Traube, in Feld 3 in Gold einen grünen Pfauenwedel mit goldenem Stab, Symbol für den Heiligen Liborius, den Bistumspatron von Paderborn.
Ehrungen
Christoph Gregor Müller / Bernd Willmes (Hrsg.): Thesaurus in vasis fictilibus – „Schatz in zerbrechlichen Gefäßen“ (2 Kor 4,7). Festschrift für Bischof Heinz Josef Algermissen zum 75. Geburtstag (Fuldaer Studien 22), Herder Freiburg 2018, 644 Seiten, ISBN 978-3-451-37978-9
Schriften
Hrsg. von Pax Christi Regensburg und der Arbeitsgemeinschaft für ehemalige ZwangsarbeiterInnen im Evangelischen Bildungswerk Regensburg e. V. (mit anderen): Begegnungen. Mit ehemaligen ZwangsarbeiterInnen. Edition Buntehunde, Regensburg 2003, ISBN 3-934941-07-9
Dem Wort auf der Spur. Hirtenbriefe, Predigten, Worte des Bischofs. Parzeller, Fulda 2003, ISBN 3-7900-0356-5
Morgenstern in finst’rer Nacht. Ein Begleiter für die Advents- und Weihnachtszeit. Herder, Freiburg im Breisgau, Basel, Wien 2005, ISBN 3-451-28747-1
Wortschätze. Hirtenbriefe und Predigten des Bischofs. Parzeller, Fulda 2009, ISBN 978-3-7900-0419-9
Wortmeldungen in einer Zeit des Übergangs – Hirtenbriefe aus den Jahren 2001 bis 2015. Parzeller, Fulda 2015, ISBN 978-3-7900-0494-6