An den Priesterausbildungsstätten in Bonn und Köln hatte er Lehraufträge für Gesang, liturgisches Singen und Scholaleitung inne. Als Sänger und Solist war er vor allem mit dem Kölner Kammerchor und der Kartäuserkantorei Köln unter der Leitung von Peter Neumann tätig, wobei er auch Einstudierungsaufgaben großer sakraler Werke wie Mendelssohns Elias, Schuberts Es-Dur-Messe, Francks Seligpreisungen und Mozarts Requiem übernahm.
Von 1998 bis 2003 war Höndgen künstlerischer Leiter des Kammerchors Bonner Praetorius-Gemeinschaft (jetzt Figuralchor Bonn), u. a. mit Auftritten auf der EXPO 2000 in Hannover. 2000 bis 2005 hatte er die Stelle des Regionalkantors an der Wuppertaler Innenstadtgemeinde St. Antonius in Barmen inne. Von 2008 bis 2011 war er Lehrbeauftragter für Ensembleleitung am Institut für Musikpädagogik an der Ludwig-Maximilians-Universität München. Seit 2005 ist er Chordirektor und Leiter der Kirchenmusik an der Jesuiten Hofkirche St. Michael in München und zudem Vorstand der Musikstiftung St. Michael.