Badstübner ist seit 2013 DFB-Schiedsrichter und pfeift für den TSV Windsbach im Landesverband Bayern. Seit der Saison 2016/17 leitet er Spiele in der 2. Bundesliga. Am 6. Juli 2020 wurde bekannt, dass Badstübner ab der Saison 2020/21 Spiele der Fußball-Bundesliga leiten soll.[2] Zuvor war der gebürtige Sachse bereits als einer von fünf Zweitligareferees als Video-Assistent in der Bundesliga im Einsatz.
Sein Debüt in der Fußball-Bundesliga gab Badstübner am 3. Oktober 2020 im Spiel zwischen RB Leipzig und dem FC Schalke 04.[3]
Zum Januar 2025 wurde er außerdem zum FIFA-Schiedsrichter befördert.[4][5]