Domenic Weinstein startete für den RSC Donaueschingen und wurde im Jahr 2010 deutscher Jugendmeister im Punktefahren und der Einerverfolgung und erreichte Platz drei in der Mannschaftsverfolgung. Im Jahr darauf startete er bei den Junioren, wurde deutscher Vize-Meister im Punktefahren wie im Zweier-Mannschaftsfahren sowie Dritter in der Mannschaftsverfolgung. Wenige Wochen später wurde er in Moskau Junioren-Weltmeister im Punktefahren.
Nachdem Weinstein 2015 zunächst Deutscher Elitemeister der Einerverfolgung wurde und Anfang Oktober 2015 bei einer Leistungsüberprüfung in Frankfurt (Oder) in 4:17,417 Minuten einen neuen deutschen Rekord in der 4000-m-Einerverfolgung aufstellte,[2] gewann er am 17. Oktober 2015 bei den Bahneuropameisterschaften 2015 die Silbermedaille in dieser Disziplin.[3]
Bei den deutschen Bahnmeisterschaften 2017 in Frankfurt (Oder) stellte Domenic Weinstein mit 4:13,453 Minuten einen neuen Rekord in der 4000-Meter-Einerverfolgung auf. Schon in der Qualifikation hatte er seinen eigenen Rekord vom Oktober 2015 (4:17,417 min.) um mehr als drei Sekunden auf 4:14,080 Minuten verbessert, um diesen im Finale mit 4:13,453 Minuten erneut zu unterbieten. Bis dahin fuhren weltweit in der Einerverfolgung über 4000 Meter nur vier Sportler schneller als er.[4] Einen zweiten Titel errang er gemeinsam mit Lucas Liß, Kersten Thiele und Theo Reinhardt in der Mannschaftsverfolgung. Im Herbst des Jahres gewann er bei den Bahneuropameisterschaften in Berlin Bronze in der Verfolgung.
Im August 2018 startete Weinstein bei den Bahneuropameisterschaften in Glasgow in der Einerverfolgung. Dabei verbesserte er in der Qualifikation erneut seinen eigenen deutschen Rekord aus dem Vorjahr auf 4:13,073 Minuten. Im Finale um Gold schlug er den PortugiesenIvo Oliveira und wurde Europameister. Damit errang er seinen ersten internationalen Titel im Elitebereich. Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 2019 im polnischenPruszków fuhr er in der Qualifikation der Einerverfolgung mit 4:09,091 Minuten erneut einen neuen deutschen Rekord und unterbot damit seinen eigenen aus dem August 2018. Irrtümlich war auf der Anzeigetafel in der BGŻ BNP Paribas Arena sogar eine Zeit von 4:05,172 Minuten angezeigt worden, was Weltrekord gewesen wäre; diese Zeit wurde später korrigiert.[5] Im Finale unterlag er dem ItalienerFilippo Ganna (bei dem ebenfalls eine falsche Zeit angezeigt worden war) und errang Silber.