Jones begann seine Karriere als Fahrer in den frühen 1980er-Jahren in den kleinen Monoposto-Formeln Formel Vau und Formel 3. Er bestritt 1982 zwei Rennen zur Britischen Formel-3-Meisterschaft und war im selben Jahr auch in der US-amerikanischen Formel-Super-Vau-Meisterschaft engagiert, die er als Meisterschaftsdritter beendete. Bis 1984 fuhr er regelmäßig Formel-3-Rennen in Europa und erreichte 1984 den dritten Gesamtrang in der Formel Pacific, eine Rennserie die in Australien und Neuseeland ausgefahren wird. Mit knapp 20 Jahren war Jones bereits auf drei Kontinenten als Rennfahrer aktiv, die wichtigste Serie war dabei die Britische Formel-3-Meisterschaft, wo er 1983 hinter Ayrton Senna und Martin Brundle Dritter in der Gesamtwertung wurde. Der Sprung in die nächsthöheren Monopostoklassen gelang dem Amerikaner in Europa jedoch nicht, in Ozeanien war er sehr wohl erfolgreich. Zweimal, 1984 und 1987 gewann er den Großen Preis von Neuseeland, ein Rennen das nach der Rennformel Atlantic ausgefahren wurde.
Erfolge im Sportwagen
1986 wurde Jones Werksfahrer bei BMW Motorsport und ging in der IMSA-GTP-Serie an den Start. Sein Teamkollege war sein Landsmann John Andretti. Gemeinsam gewannen sie den Meisterschaftslauf in Watkins Glen. Es war der einzige Sieg von BMW in der IMSA-Saison-1986.
Nach dem vollständigen Ausheilen seiner Verletzungen ging er hin und wieder bei Sportwagenrennen an den Start. Seinen bisher letzten Auftritt hatte er beim 24-Stunden-Rennen von Daytona 2012, das er auf einem Porsche 997 GT3 RSR als 39. beendete.
Champ-Car- und Indy-Racing-League
Neben seinem Sportwagenengagement war Jones ab 1987 sporadisch in der Champ-Car-Serie am Start und hier in erster Linie beim 500-Meilen-Rennen von Indianapolis, wo er 1987 mit einem 28. Rang sein Debüt gab. 1989 kam er mit dem siebten Endrang erstmals unter die ersten Zehn der Gesamtwertung. 1996 hätte er in Indianapolis beinahe die Sensation geschafft. Jones lag das gesamte Rennen im Spitzenfeld und hatte mehrmals die Führung inne, die er acht Runden vor Schluss an Buddy Lazier abgeben musste, der 0,6 Sekunden vor Jones als Erster abgewinkt wurde.
Die Karriere des US-Amerikaners endete nach einem schweren Unfall beim Training zum Indy-Racing-League-Rennen am Walt Disney World Speedway im Januar 1997. Jones verlor in Turn 3 die Herrschaft über seinen Boliden und schlug in die Begrenzungsmauer ein, wobei er schweren Nacken- und Rückenverletzungen erlitt. Er konnte von diesen Verletzungen zwar wieder vollständig genesen, musste seine professionelle Karriere jedoch beenden.
NASCAR
1995 bestritt er sieben Rennen im Winston Cup (heute: Sprint Cup). Seine beste Platzierung als 20. gelang ihm beim Meisterschaftslauf auf dem Darlington Raceway.
