Er war von 2006 bis 2009 Botschafter der Bundesrepublik Deutschland in Indien und vom 16. Februar 2009 bis zum 24. März 2010 Sonderbeauftragter des Auswärtigen Amtes für Afghanistan und Pakistan. Nach dem Regierungswechsel 2009 beließ ihn der neue Außenminister Guido Westerwelle zunächst zur Vorbereitung der Londoner Afghanistan-Konferenz am 28. Januar 2010 im Amt. Als Nachfolger ernannte das Bundeskabinett am 24. März 2010 den Botschafter Michael Steiner.[1]
Von 1975 bis 1978 war Mützelburg Ständiger Vertreter des Botschafters in Jamaika. Danach folgten Verwendungen im Auswärtigen Amt (im Referat für Abrüstung und Rüstungskontrolle), an der Ständigen Vertretung bei den Vereinten Nationen in New York sowie erneut im Auswärtigen Amt.
Von 1988 bis 1991 war Mützelburg Stellvertretender Leiter des Ministerbüros des damaligen Bundesaußenministers Hans-Dietrich Genscher.
1991 wurde er Botschafter der Bundesrepublik Deutschland in Kenia und zugleich Ständiger Vertreter bei der UNEP und HABITAT. Von 1995 bis 1999 war Mützelburg dann Botschafter der Bundesrepublik Deutschland in Estland.
Im November 2002 kehrte Mützelburg in das Bundeskanzleramt zurück und wurde diesmal Leiter der Abteilung für Außen- und Sicherheitspolitik und Berater des Bundeskanzlers.
Nach der Bundestagswahl 2005 übernahm diesen Posten Christoph Heusgen und Mützelburg wurde als Botschafter für Sonderaufgaben ins Auswärtige Amt versetzt, bis er im Februar 2006 die Leitung der deutschen Botschaft in Indien übernahm. Am 16. Februar 2009 ernannte ihn Außenminister Steinmeier kurzfristig zum Sonderbeauftragten für Afghanistan und Pakistan.[2]