Keir, der Sohn eines Bergmanns, arbeitete seit 1940 in einem Kohlebergwerk bei Shotts. 1946 wurde er Schauspieler und erhielt ein erstes Engagement am Citizens’ Theatre in Glasgow. Zu seinen späteren Theaterstationen gehörte u. a. das Londoner West End, wo er als Thomas Cromwell in Robert BoltsEin Mann zu jeder Jahreszeit Erfolge feiern konnte.
Keir wirkte oft in Fernsehfilmen mit. 1958 spielte er in 39 Folgen der Fernsehserie Ivanhoe als Prince John den Widersacher des von Roger Moore verkörperten Titelhelden. Eine Serienhauptrolle erhielt er 1972 als Adam Smith, ein schottischer Minister, der nach dem Tod seiner Frau in einer Lebenskrise den Sinn des Lebens sucht. Daneben übernahm er zahlreiche Gastrollen in Serien wie Mit Schirm, Charme und Melone, Simon Templar und Die 2. 1976 spielte er neben Sascha Hehn eine der Hauptrollen in der 13-teiligen australischen Fernsehabenteuerserie Auf Wiedersehen, Charlie.
Privates
Keir war zweimal verheiratet und hatte fünf Kinder. Seine Tochter Deirdre Keir arbeitet als Fernsehproduzentin, eine weitere Tochter, Julie T. Wallace, als Schauspielerin.