Palou begann seine Motorsportkarriere 2003 im Kartsport,[1] in dem er bis 2014 aktiv blieb. 2006 wurde er spanischer Meister in der Alevin-Klasse, 2011 und 2012 in der KF3-Klasse sowie 2013 in der KZ2-Klasse. 2012 gewann er die WSK Euro Series in der KF3-Klasse. In der CIK-FIA-Europameisterschaft wurde er 2012 Zweiter in der KF3-Klasse. 2014 debütierte Palou im Formelsport. Für Campos Racing startete er in der Euroformula Open. Palou gewann sein erstes Rennen im Formelsport und erzielte im Verlauf der Saison weitere zwei Siege. Mit elf Podest-Platzierungen beendete er die Saison auf dem dritten Gesamtrang. Darüber hinaus nahm er für Sean Walkinshaw Racing an einer Veranstaltung der BRDC F4 Championship teil.
2015 blieb Palou bei Campos Racing und trat für den Rennstall in der GP3-Serie an.[2] Er gewann ein Rennen und wurde als bester Fahrer seines Rennstalls Gesamtzehnter. Des Weiteren nahm er für Inter Europol an einem Rennen der nordeuropäischen Formel Renault teil. 2016 absolvierte Palou seine zweite GP3-Saison für Campos Racing.[3] Mit einem zweiten Platz als bestem Resultat schloss er die Saison auf dem 15. Gesamtrang ab.
Nach einer Testfahrt im Juli 2019 in Mid-Ohio fuhr er 2020 einen zusammen von Dale Coyne Racing und Team Goh eingesetzten Wagen in der IndyCar Series.[4] Sein bestes Ergebnis war ein dritter Platz in Elkhart Lake. Mit zwei weiteren Ergebnissen unter den ersten Zehn wurde er 16. in der Fahrerwertung. Zur Saison 2021 wechselte er zu Chip Ganassi Racing. Beim neuen Team gewann er das erste IndyCar-Rennen seiner Karriere in Alabama. Weiters siegte er in Road America und in Portland, beim Indianapolis 500 belegte er den zweiten Rang. Somit sicherte er sich seinen ersten IndyCar-Meisterschaftstitel.
In der IndyCar-Saison 2022 gelangen Palou sechs Podestplätze aber nur ein Sieg. Das letzte Rennen der Saison, den Grand Prix of Monterey, konnte Palou gewinnen und er beendete das Jahr auf dem fünften Rang mit 510 Meisterschaftspunkten.
Am 12. Juli 2022 gab Chip Ganassi Racing bekannt, Palous Vertrag zu verlängern gemäß Abmachung.[5] Palou schrieb wenige Stunden später auf Twitter, er habe Chip Ganassi Racing bereits über seine Absicht informiert, das Team nach der Saison 2022 zu verlassen. Daraufhin gab Arrow McLaren SP die Meldung heraus, einen abgeschlossenen Vertrag mit Palou für 2023 zu haben.[6] Chip Ganassi Racing reichte eine Zivilklage ein die erfolgreich war und zur Folge hatte, dass Palou 2023 im Team verblieb.[7] In derselben Saison gewann Palou die Meisterschaft und wiederholte dies im Jahr 2024, wieder mit dem Team von Chip Ganassi Racing.
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