Ifølge guitarist Michael Hardinger spillede han og Niels Grønbech første gang sammen i teenagebandet Fanmakers i 1964, der som gruppe havde base i Vangede.[1] Nogle år senere i 1973 var Grønbech var med til at etablere Shu-Bi-Dua, oprindelig under navnet Passport (fra 1971), sammen med Hardinger, Michael Bundesen, Poul Meyendorff, Jens Tage Nielsen og Bosse Hall Christensen.[2] Under koncerterne med bandet læste han små digte op.[3] Han var med til at indspille de fire første af gruppens albums.
Grønbech forlod bandet i 1977 efter at han blev færdiguddannet som ingeniør og fik job i udlandet.[3] Han blev erstattet af Kim Daugaard.[2] Han har siden boet rundt om i verden bl.a. mange år i Beijing.[3]
