Arne Kleven var storebror til landsholdsspilleren Eyolf Kleven. De var af norsk afstamning, idet deres far, Edvard Othelius Kleven, kom til Danmark i 1894 fra Grindvær på Rødøy, Lofoten, Norge. Edvard Otelius Kleven var gift med Anna Louise Alexandra Kleven. Sammen fik de udover Arne Mozart Kleven børnene Viola Margaretha Kleven og Eyolf Birger Kleven.