S fotbalem začínal v západočeském Stříbře, po přestěhování do jihočeské obce Kadov v roce 2000 přestoupil do TJ Blatná, zde působil v mládežnických kategoriích.
Dynamo České Budějovice + hostování
Jeho talent neunikl pozornosti krajských Českých Budějovic a v létě 2005 odešel na zkoušku do "B" dorostu Dynama České Budějovice. Tady uspěl a postupně se prosadil do základní sestavy. V "A" dorostu se prostřílel až do čela tabulky střelců soutěže, což neuniklo tehdejšímu trenérovi "A" týmu Františku Ciprovi, který jej 9. května2007 nominoval k ligovému utkání proti Teplicím, kde si na 12 minut odbyl ligovou premiéru. V další sezóně hrál převážně za rezervní tým ČFL, až v posledních pěti kolech mu trenér František Straka dal příležitost v "A" mužstvu. Sezónu 2008/09 začal v "A" mužstvu, ale jarní část strávil na hostování v Čáslavi, kde o sobě dal vědět především 2 brankami do sítě Jihlavy v přímém souboji o postup do první ligy. V sezóně 2009/10 patřil do "A" mužstva v Českých Budějovicích a ve 2. kole proti střížkovským Bohemians zaznamenal premiérový ligový gól. Celkově se se čtyřmi góly stal nejlepším střelcem svého týmu v sezóně. V následující sezóně už byl jasnou střeleckou oporou týmu a nejlepším střelcem Dynama se tentokrát stal s 10 góly.
Tromsø IL
V březnu 2012 odešel na hostování s případnou opcí do norského Tromsø IL.[2] Ve 14 zápasech dal 8 gólů a klub se rozhodl jej angažovat nastálo a smluvně si pojistit jeho služby až do roku 2015.[3] Sezóna 2012 se mu vydařila, vstřelil 14 gólů ve 29 zápasech a stal se nejlepším střelcem norské ligy Tippeligaen (společně s Péterem Kovácsem z Strømsgodset IF, který také dosáhl 14 gólů).[4][5] V norském poháru ale Tromsø IL prohrálo ve finále s druholigovým Höddem na pokutové kopy.[5]
V dubnu 2013 v 6. kole vstřelil svůj druhý ligový gól v ročníku 2013 norské ligy. Byla to vítězná trefa proti FK Haugesund (2:1).[6] V prvním zápase druhého předkola Evropské ligy 2013/14 18. července 2013 se jedním gólem podílel na vítězství 2:0 nad ázerbájdžánským klubem FC Inter Baku.[7] V prvním utkání třetího předkola stejné soutěže 1. srpna 2013 zařídil výhru 1:0 proti hostujícímu lucemburskému týmu FC Differdange 03.[8][9] V odvetě 8. srpna se zrodila prohra norského týmu 0:1 a když se stav nezměnil ani v prodloužení, došlo na penaltový rozstřel. V něm Ondrášek svůj pokus proměnil a přispěl k postupu do 4. předkola (resp. play-off kola) poměrem 4:3.[10] 3. září 2013 v základní skupině Evropské ligy vstřelil úvodní gól v domácím utkání proti moldavskému celku FC Sheriff Tiraspol, střetnutí skončilo remízou 1:1.[11]
Wisła Kraków
V lednu 2016 podepsal tříletý kontrakt s polským prvoligovým klubem Wisla Krakov[12]. Ve své první sezóně v polské lize odehrál 16 zápasů a vstřelil 6 gólů[13].
V sezóně 2016/17 si zahrál 24 utkání, ve kterých vstřelil 3 góly[14].
V další sezóně odehrál vinou dlouhodobého zranění Achillovy šlachy odehrál jen 7 zápasů[15]
První polovinu soutěžního ročníku 2018/19 odehrál ještě v Krakově a zažil zde nejpovedenější období. Ke vstřelení 11 gólů mu stačilo 19 zápasů[16]. Na konci kalendářního roku mu vypršela smlouva a díky dobrým výkonům v posledních zápasech zamířil do zámoří.
FC Dallas
V lednu roku 2019 podepsal - jako volný hráč - hráčskou smlouvu s americkým klubem FC Dallas hrající Major League Soccer. Svůj první gól v novém angažmá vstřelil dne 18.08.2019 v utkání proti týmu Montreal Impact a přispěl tak k remíze 3:3. Od tohoto klání začal Ondrášek dostávat pravidelnou porci minut v soutěžních utkáních a této svěřené důvěře se během celého angažmá odvděčil 9 góly a 3 asistencemi. [17][18]
FC Viktoria Plzeň
I kvůli koronavirové pandemii a problémům s cestováním do Spojených států se rozhodl v září 2020 opustit Dallas a zamířit zpět do Česka, jako nová posila Viktorie Plzeň[19]. První zápas v novém dresu odehrál jen pár dnů po přestupu, kdy Viktoria hrála na půdě Bohemians. Zdeněk Ondrášek dostal od trenéra Adriána Guľy důvěru a nastoupil v základní sestavě. Odměnil a gólem a Plzeň i díky Ondráškovi zvítězila 4:1[20]. Další gól přidal i v utkání 3. předkola Evropské ligy proti dánskému SønderjyskE. Během dalších 3 zápasů ve Fortuna:Lize vstřelil 2 góly[21] a vysloužil si další pozvánku do české reprezentace[22].
FCSB
Po skončení smlouvy ve Viktorii Plzeň podepsal novou, konkrétně s tehdejším rumunským vicemistrem FCSB[23].
Hned ve svém debutu za rumunský celek byl veřejně pokárán majitelem FCSB Gigim Becalihem.[24], i toto mělo za následek po vypadnutí FCSB z Konferenční liga, že s ním klub rozvázal smlouvu na konci července 2021.
Díky svým výkonům v lize si 9. února 2011 v nizozemskémWaalwijku odbyl reprezentační premiéru v týmu do 21 let, ČR porazila Nizozemí 1:0.[26] Celkem v české fotbalové reprezentaci do 21 let odehrál 3 přátelská utkání s bilancí 2 výhry, 1 prohra, gól nevstřelil. Žádný zápas neabsolvoval kompletní. Těmi zbývajícími duely byla utkání proti Bělorusku (výhra 2:0) a proti Francii (prohra 0:1).[27]
Na podzim roku 2019 si svými dobrými výkony v americkém týmu FC Dallas vysloužil nominaci do A týmu české fotbalové reprezentace. Byl nominován k zápasu kvalifikace o EURO 2020 s Anglií, který se konal dne 11. 10. 2019 v Edenu. V tomto utkání nastoupil do zápasu v 65. minutě, kdy v útoku vystřídal Patrika Schicka, přičemž po přihrávce do velkého vápna soupeře od asistujícího Lukáše Masopusta vsítil - střelou bez přípravy - vítěznou branku českého národního týmu a upravil tak skóre zápasu na konečných 2:1 pro Česko.[28] O tři dny později nastoupil do druhého poločasu přátelského mezistátního zápasu se Severním Irskem na Letné, v němž si připsal asistenci u obou českých gólů (výsledek 2ː3).[29]
Zápasy Zdeňka Ondráška v A-týmu české reprezentace
Rok
Zápasy
Góly
2019
4
1
2020
3
1
Celkem
7
2
Úspěchy
Individuální
1× nejlepší střelec norské Tippeligaen v sezóně 2012 (14 gólů)