Volná částice

Jako volná částice se ve fyzice označuje taková částice, na kterou nepůsobí žádné vazby. V klasické fyzice to znamená, že na částici nepůsobí žádné síly.

Volná částice v klasické fyzice

V klasické fyzice je volná částice charakterizována konstantní rychlostí. Hybnost volné částice se také nemění a je určena jako

\mathbf {p} =m\mathbf {v}

Energii volné částice lze vyjádřit jako

E={\frac {1}{2}}mv^{2}

kde $m$ je hmotnost částice a $\mathbf {v}$ je vektor její rychlosti.

Volná částice v nerelativistické kvantové teorii

V nerelativistické kvantové mechanice lze volnou částici popsat Schrödingerovou rovnicí ve tvaru

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\ \psi (\mathbf {r} ,t)=\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)

Řešení této rovnice pro určitou hybnost má tvar rovinné vlny

\psi (\mathbf {r} ,t)=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}

s podmínkou

{\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}=\hbar \omega

kde $\mathbf {r}$ je polohový vektor, $t$ je čas, $\mathbf {k}$ je vlnový vektor a $\omega \,$ je úhlová frekvence.

Částici, která je popsána uvedenou vlnovou funkcí, nelze v důsledku relací neurčitosti lokalizovat. Při přesně dané hodnotě hybnosti se totiž částice může nacházet v libovolném bodě prostoru se stejnou pravděpodobností. Vzhledem k tomu, že pravděpodobnost nalezení částice v celém (nekonečném) prostoru musí být rovna jedné, tzn. $\int \psi ^{\star }\psi \mathrm {d} V=1$ , je pro konkrétní hodnotu hybnosti problém normalizovat vlnovou funkci.

Pro střední hodnotu hybnosti v uvedeném případě platí

\langle \mathbf {p} \rangle =\langle \psi |-\mathrm {i} \hbar \nabla |\psi \rangle =\hbar \mathbf {k}

Střední hodnota energie je pak udána jako

\langle E\rangle =\langle \psi |\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle =\hbar \omega

Dosazením z předchozích vztahů do omezující podmínky lze získat vztah mezi energií a hybností pro nerelativistickou hmotnou částici, tzn.

\langle E\rangle ={\frac {\langle p\rangle ^{2}}{2m}}

kde $p=|\mathbf {p} |$ .

Grupová rychlost vlny je

\left.\right.v_{g}={\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} k}}={\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} p}}=v

kde $v$ je klasická rychlost částice.

Fázová rychlost vlny je určena jako

\left.\right.v_{p}={\frac {\omega }{k}}={\frac {E}{p}}={\frac {p}{2m}}={\frac {v}{2}}

V obecném případě nemusí mít volná částice určitou hybnost nebo energii. V takovém případě lze vlnovou funkci volné částice vyjádřit jako superpozici vlastních funkcí hybnosti volné částice, tedy

\left.\right.\psi (\mathbf {r} ,t)=\int A(\mathbf {k} )\mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}\mathrm {d} \mathbf {k}

kde integrace probíhá přes všechna $\mathbf {k}$ .

V obecném případě není hybnost částice určena jednou hodnotou, takže částici je možné lokalizovat (viz vlnový balík).

Relativistická volná částice

Kvantová teorie umožňuje popsat také relativistické volné částice, přičemž používá k jejich popisu různé rovnice (podle druhu částice), např.

Kleinova–Gordonova rovnice - popisuje volné částice bez spinu a elektrického náboje
Diracova rovnice - popisuje volnou částici se spinem ${\frac {1}{2}}$ a elektrickým nábojem (tedy elektron)

Související články

Částice

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Free particle na anglické Wikipedii.

Read other articles:

Peppermint Grove Beach, Western Australia

Town in Western AustraliaPeppermint Grove BeachWestern AustraliaLooking east from the lookout in Peppermint Grove BeachPeppermint Grove BeachCoordinates33°31′S 115°31′E / 33.52°S 115.51°E / -33.52; 115.51Population518 (SAL 2021)[1][2]Established1970sPostcode(s)6271Elevation16 m (52 ft)Area1.6 km2 (0.62 sq mi)Location 8 km (5 mi) NW of Capel 201 km (125 mi) SSW of Perth LGA(s)Shire of CapelState elect...

Asia Television

Asia Television亞洲電視Berkas:Asia Television logo since 2017.pngNama dagangAsia Television Digital Media LimitedNama asli亞洲電視數碼媒體有限公司JenisPerseroan TerbatasIndustriMedia berbasis internetPendahuluRTV (Rediffusion Television)Didirikan29 Mei 1957 (sebagai RTV)24 September 1982 (sebagai ATV, penyiaran TV)18 Desember 2017 (sebagai ATV, penyedia layanan OTT)Kantorpusat33 Dai Shing Street, Kawasan Industri Tai Po, Tai Po, Hong KongTokohkunciWang Zheng (Investor Utama)Ip...

Kepiting saus Padang

Kepiting saus PadangSajianMakanan utamaTempat asalPadang, IndonesiaDaerahNegaraDibuat olehMakanan PadangSuhu penyajianPanasBahan utamaKepiting yang dijadikan dengan saus panas dan pedas khas Padang, yang meliputi lada cabai, bawang putih, bawang merah, jahe, kunyit, kemiri dan daun bawangSunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini Media: Kepiting saus Padang Kepiting saus Padang atau kepiting Padang adalah sebuah hidangan makanan laut Indonesia yang terdir...

منتخب قيرغيزستان لاتحاد الرغبي

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يوليو 2019) منتخب قيرغيزستان لاتحاد الرغبي بلد الرياضة قيرغيزستان أكبر فوز أكبر خسارة تعديل مصدري - تعديل منتخ...

Mega Series Suara Hati: Kayla Season 2

Mega Series Suara Hati Istri: Kayla Season 2Genre Drama Roman PembuatMega Kreasi FilmsDitulis olehTim Kreatif MKFSutradara Sam Sarumpaet Angger Yudha Setiawan Doddy Zeboth Pemeran Masayu Anastasia Temmy Rahadi Georgina Andrea Ichal Muhammad Yati Surachman Raya Adena Ilyas Bachtiar Tasman Taher Hanna Kirana Penggubah lagu temaRossaLagu pembukaHati yang Kau Sakiti — RossaLagu penutupHati yang Kau Sakiti — RossaPenata musikIshvara GiovanniNegara asalIndonesiaBahasa asliBahasa Indonesi...

1967–68 Los Angeles Kings season

1967–68 Los Angeles KingsDivision2nd West1967–68 record31–33–10Home record20–13–4Road record11–20–6Goals for200Goals against224Team informationGeneral managerLarry ReganCoachRed KellyCaptainBob WallArenaLong Beach Arena,Los Angeles Memorial Sports Arena,Los Angeles ForumAverage attendance8,084Minor league affiliate(s)Springfield Indians (AHL)Team leadersGoalsBill Flett (26)AssistsEddie Joyal (34)PointsEddie Joyal (57)Penalty minutesDave Amadio (101)WinsWayne Rutledge (20)Goal...

Burnden Park

Questa voce sull'argomento stadi di calcio del Regno Unito è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Burnden ParkFase di gioco della ripetizione della finale di FA Cup del 1901 al Burnden Park. Informazioni generaliStato Regno Unito Inghilterra UbicazioneBolton Inizio lavori1894 Inaugurazione1895 Chiusura1997 Demolizione1999 Proprietario Bolton Informazioni tecnichePosti a sedere25000 Mat. del terrenoerba Uso e b...

Runway excursion

Not to be confused with Runway incursion. Aircraft runway accident Southwest Airlines Flight 1248 after a runway excursion at Chicago Midway Airport. A Caspian Airlines plane parked in the middle of the road, after failing to stop at the end of the runway. (Mahshahr Airport, Iran) A runway excursion is a runway safety incident in which an aircraft makes an inappropriate exit from the runway. Runway excursions include runway overruns, which occur when an aircraft is unable to stop before it re...

Bagnolo in Piano

Comune in Emilia-Romagna, ItalyBagnolo in PianoComuneComune di Bagnolo in Piano Coat of armsLocation of Bagnolo in Piano Bagnolo in PianoLocation of Bagnolo in Piano in ItalyShow map of ItalyBagnolo in PianoBagnolo in Piano (Emilia-Romagna)Show map of Emilia-RomagnaCoordinates: 44°46′N 10°41′E / 44.767°N 10.683°E / 44.767; 10.683CountryItalyRegionEmilia-RomagnaProvinceReggio Emilia (RE)FrazioniCastello San Michele, Ponte Beviera San Michele, San Tomaso, Pieve ...

Ionization energy

Energy needed to remove an electron For the values of the ionization energies of the elements, see Molar ionization energies of the elements and Ionization energies of the elements (data page) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Ionization energy – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (Sep...

Somewhere in the World (song)

2010 single by Altiyan ChildsSomewhere in the WorldSingle by Altiyan Childsfrom the album Altiyan Childs Released22 November 2010 (2010-11-22)Recorded2010GenrePop rockLength3:59LabelSonySongwriter(s) Andrew Dorff Busbee Klaus Derendorf Producer(s)Klaus DerendorfAltiyan Childs singles chronology Somewhere in the World (2010) Ordinary Man (2011) Somewhere in the World is the debut single by series two winner of The X Factor Australia, Altiyan Childs. Serving as the lead single f...

Juan de Barroeta

Juan de Barroeta Retrato de Juan de Barroeta, de Raimundo Madrazo. 1884. Museo de Bellas Artes de Bilbao.Información personalNacimiento 10 de octubre de 1835 Bilbao (España) Fallecimiento 10 de abril de 1906 (70 años)Bilbao (España) Nacionalidad EspañolaEducaciónEducado en Real Academia de Bellas Artes de San Fernando Alumno de Federico Madrazo Información profesionalOcupación Pintor Género Retrato [editar datos en Wikidata] Juan de Barroeta y Anguisolea (Bilbao, 1835 - 10 ...

André Jolly

Pour les autres membres de la famille, voir Famille Jolly. André JollyTitre de noblesseBaron Jolly (d)30 janvier 1846 - 3 décembre 1883Successeur Oscar JollyBiographieNaissance 13 avril 1799Région métropolitaine de BruxellesDécès 3 décembre 1883 (à 84 ans)Région métropolitaine de BruxellesNationalité belgeActivités Peintre, ingénieur, homme politiqueEnfants Oscar JollyFerdinand JollyBlasonmodifier - modifier le code - modifier WikidataLe Gouvernement provisoire de Belgique ...

1896 in art

Overview of the events of 1896 in art Overview of the events of 1896 in art List of years in art (table) … 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 … Art Archaeology Architecture Literature Music Philosophy Science +... The year 1896 in art involved some significant events. Events January 24 – Painter Sir Frederic Leighton is created 1st Baron Leighton in the peerage of the United Kingdom one day before his death in London ...

Pena

Sebuah bolpoin. Pena atau Pulpen (bahasa Inggris: pen terdengar pene) adalah alat tulis yang digunakan untuk menyapukan tinta ke permukaan, seperti kertas, untuk menulis atau menggambar. Pena berbeda dari pensil karena umumnya tintanya tidak dapat dihapus, meski bisa ditutupi menggunakan penghapus khusus, seperti cairan koreksi dan pita koreksi. Kini ada pena yang tintanya bisa dihapus, dan ia tidak sesuai untuk surat penting seperti cek. Masyarakat Indonesia sering salah paham dengan penyebu...

Confederation of European Scouts

Confederation of European ScoutsHeadquartersBelgiumCountryInternationalFounded12 November 1978PresidentWouter Aarts WebsiteConfederation of European Scouts Scouting portal The Confederation of European Scouts, called in French Confédération Européenne de Scoutisme and abbreviated as CES, was formed in Brussels, Belgium, on 12 November 1978 and is still based in Belgium. CES stresses the European dimension of the Scouting programme and claims to provide the authentic Scouting of Baden-...

جيرد ألبرشت

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (ديسمبر 2018) جيرد ألبرشت معلومات شخصية الميلاد 19 يوليو 1935 [1][2] إسن الوفاة 2 فبراير 2014 (78 سنة) [3][1] برلين[3] مواطنة ألمانيا عضو في ال�...

آيت ناصر وعلي (آيت ناس الجبل)

آيت ناصر وعلي تقسيم إداري البلد المغرب الجهة بني ملال خنيفرة الإقليم أزيلال الدائرة بزو الجماعة القروية تنانت المشيخة آيت ناس الجبل السكان التعداد السكاني 375 نسمة (إحصاء 2004) • عدد الأسر 59 معلومات أخرى التوقيت ت ع م±00:00 (توقيت قياسي)[1]، وت ع م+01:00 (توقيت صيفي)[1...

Civilization V: Gods & Kings

Civilization V: Gods & KingsBerkas:Gods&KingsBoxArt.jpg TipeKonten unduhan Versi pertamaGenreTurn-based strategy, 4XBahasa Daftar Inggris, Italia, Jepang, Jerman, Korea, Polandia, Prancis, Rusia, Spanyol dan Tionghoa Tradisional 60 Karakteristik teknisSistem operasimacOS PlatformWindows, macOS dan Linux ModePermainan video pemain tunggal, multiplayer online game (en) , permainan video multipemain dan co-op mode (en) Formatdistribusi digital Informasi pengembangPengembangFiraxis GamesP...

Fludroxycortide

Chemical compound FludroxycortideClinical dataTrade namesCordran, HaelanOther names6α-Fluoro-16α-hydroxyhydrocortisone 16,17-acetonide; 6α-Fluoro-11β,16α,17α,21-tetrahydroxypregn-4-ene-3,20-dione 16,17-acetonideAHFS/Drugs.comMicromedex Detailed Consumer InformationRoutes ofadministrationTopicalATC codeD07AC07 (WHO) Legal statusLegal status UK: POM (Prescription only) Identifiers IUPAC name 6-Fluoro-11,21-dihydroxy-16,17-[(l-methylethylidene)bis(oxy)]-(6α,11β,16α)-pregn...

Bincau, Martapura, Banjar

Bulucenrana, Pitu Riawa, Sidenreng Rappang

328

Heaven in Your Arms

Grand Prix Sepeda Motor Jerman

Lismidianto

Déclin de l'Empire romain d'Occident

Albatros D.I

Badan Meteorologi Ghana

Color Graphics Adapter

The Flight of the Horse

Madame Figaro