Spin je kvantová vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Jde o vnitřní moment hybnosti částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované Planckovy konstanty . Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, …
Částice podle velikosti spinu a statistického chování rozdělujeme na
- fermiony – poločíselný spin (1/2, 3/2, …), Fermiho–Diracova statistika např. elektron, proton, neutron
- bosony – celočíselný spin (0, 1, 2, …), Bose-Einsteinova statistika, např. foton, bosony W a Z, Higgsův boson, …
- anyony – zlomkový spin i jiných než celých a polocelých hodnot, „zlomková“ statistika – pouze kvazičástice s omezením výskytu na dva rozměry[1][2][3]
Operátory
Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak Sx, Sy a Sz, nebo také Si. Splňují komutační relaci
- .
je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla operátorů S2 a Si platí
Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako . Lze ukázat, že platí
Operátory projekce spinu lze realizovat např. maticově. Uvážíme-li spin , pak lze reprezentovat
- a ,
- a ,
- a .
Dále
- ,
- ,
- ,
kde , a jsou Pauliho matice.
Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.
Reference
Související články
Externí odkazy