Ruský violoncellista a dirigent Mstislav Rostropovič během svého života obdržel kolem 50 sovětských, ruských a zahraničních státních vyznamenání i nestátních ocenění.

• Národní umělec SSSR – 1964
• Lidový umělec RSFSR – 1955
• Leninova cena – 1964^[1]
• Medaile 100. výročí narození Vladimira Iljiče Lenina
• Medaile za vítězství nad Německem ve Velké vlastenecké válce 1941–1945
• Medaile Za udatnou práci za Velké vlastenecké války 1941–1945
• Medaile Za rozvoj celiny
• Pamětní medaile 800. výročí Moskvy

• Státní cena Ruské federace
• Zasloužilý umělec Ruské federace
• Medaile Obránce svobodného Ruska – 2. února 1993 – za odvahu a obětavost během obrany demokracie a ústavního řádu ve dnech 19. až 21. srpna 1991^[2]
• Řád za zásluhy o vlast II. třídy – 25. března 1997 – udělil prezident Boris Jelcin za službu státu a velký osobní přínos pro světovou hudbu^[3]
• Řád za zásluhy o vlast I. třídy – 24. února 2007 – udělil prezident Vladimir Putin za význačný přínos pro světovou hudbu a mnoho let tvůrčí činnosti^[4]
• Jubilejní medaile 60. výročí vítězství ve Velké vlastenecké válce 1941–1945 – 2005
• Stalinova cena – 1951

• Argentina Argentina
  • Květnový řád – 1991
  • komtur Řádu osvoboditele generála San Martína – 1994
  • Řád svobody – 1994
• Ázerbájdžán Ázerbájdžán
  • Řád slávy – 1998
  • Řád Istiglal – 3. března 2002 – udělil prezident Hejdar Alijev za vynikající zásluhy o posílení mezinárodních kulturních vztahů Ázerbájdžánu a rozvoj hudebního umění^[5]
  • Řád Hejdara Alijeva – 27. března 2007 – udělil prezident Ilham Alijev za velký přínos pro rozvoj mezinárodních kulturních vztahů a hudebního umění Ázerbájdžánu^[6]
  • Řád cti
• Belgie Belgie
  • velkokříž Řádu Leopolda – 1989
• Dánsko Dánsko
  • komtur Řádu Dannebrog – 1983
• Ekvádor Ekvádor
  • Národní řád za zásluhy – 1993
• Finsko Finsko
  • rytíř Řádu finského lva
• Francie Francie
  • komandér Řádu umění a literatury – 1975
  • důstojník Řádu čestné legie – 1981
  • komandér Řádu čestné legie – 1987
  • velkodůstojník Řádu čestné legie – 1998
• Itálie Itálie
  • velkodůstojník Řádu zásluh o Italskou republiku – 31. srpna 1984^[7]
• Japonsko Japonsko
  • Řád vycházejícího slunce II. třídy – 2003
• Libanon Libanon
  • velkostuha Národního řádu cedru – 1997
• Litva Litva
  • Pamětní medaile 13. ledna – 10. června 1992^[8]
  • velkokříž Řádu litevského velkoknížete Gediminase – 24. listopadu 1995^[9]
• Lucembursko Lucembursko
  • rytíř Řádu za zásluhy Lucemburského velkovévodství – 1982
  • komtur Řádu Adolfa Nasavského – 1991
  • komtur Řádu za zásluhy Lucemburského velkovévodství – 1999
• Maďarsko Maďarsko
  • velkokříž Záslužného řádu Maďarské republiky – 2003
• Monako Monako
  • komtur Řádu svatého Karla – 1989
  • komtur Kulturní záslužný řád – 1999 – udělil kníže Rainier III.^[10]
• Německo Německo
  • velký záslužný kříž Záslužného řádu Spolkové republiky Německo – 1987
  • velkokříž Záslužného řádu Spolkové republiky Německo – 2001
• Nizozemsko Nizozemsko
  • komtur Řádu nizozemského lva – 1989
• Polsko Polsko
  • komtur Řádu za zásluhy Polské republiky – 1997 – udělil prezident Aleksander Kwaśniewski^[11]
• Portugalsko Portugalsko
  • rytíř velkokříže Řádu svatého Jakuba od meče
• Rakousko Rakousko
  • Čestný kříž Za vědu a umění I. třídy – 2001^[12]
• Řecko Řecko
  • komtur Řádu Fénixe
• Spojené království Spojené království
  • čestný komandér Řádu britského impéria – 1987^[13]
• Spojené státy americké Spojené státy americké
  • Prezidentská medaile svobody – 23. června 1987
• Španělsko Španělsko
  • komtur Řádu Isabely Katolické – 1985
  • komtur Řádu Karla III. – 2004
• Švédsko Švédsko
  • Litteris et Artibus – 1984
• Tchaj-wan Tchaj-wan
  • Řád zářící hvězdy I. třídy – 1977
• Venezuela Venezuela
  • Řád Francisca de Mirandy – 1979

• Zlatá medaile Královské filharmonie – Royal Philharmonic Society (Královská filharmonie), 1970
• Hudební cena Ernsta von Siemense – Bayerische Akademie der Schönen Künste a Ernst von Siemens Music Foundation, 1976
• Hudební cena Léonie Sonning – Hudební nadace Léonie Sonning, 1981
• Cena Grammy za Nejlepší vystoupení komorní hudby – Národní akademie hudebního umění a věd, 1984
• Praemium Imperiale – Japonská císařská dynastie, 1993
• Polar Music Prize – Stig Anderson Music Award Foundation, 1995
• Cena knížete asturského v kategorii svornosti – Kníže asturský a Nadace knížete asturského, 1997
• Ocenění Konex – Nadace Konex, 2002
• Wolfova cena za umění – Wolfova nadace, 2004
• UNESCO Mozartova medaile – UNESCO, 2007^[14]
• Sanfordova medaile – Yale University
• Čestné členství v Královské hudební akademii – Royal Academy of Music

• Čestný občan města Orenburg – 1993
• Čestný občan města Vilnius – 2000

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ростропович, Мстислав Леопольдович na ruské Wikipedii.