Narodila se v roce 1985 v Leningradu do rodiny Alexandra Kuzněcova, trenéra pěti cyklistických olympijských vítězů a mistrů světa, a Galiny Carevové, šestinásobné mistryně světa v cyklistice a držitelky postupně dvaceti světových rekordů. Bratr Nikolaj Kuzněcov je stříbrným olympijským medailistou v dráhové cyklistice z Letních olympijských her 1996 v Atlantě, jenž se později stal trenérem cyklistického týmu Lokomotiv.
S tenisem začala v sedmi letech. O šest roků později se přestěhovala do Španělska, kde byly lepší podmínky k tréninku v tenisové akademii Sanchez-Casal pod vedením jejích vedoucích, trenérů Emilia Sáncheze a Sergia Casala. Jejím hlavním osobním koučem se stal Stefan Ortega.[4]
Poté se na radu Rogera Federera vrátila zpět do Moskvy, kde ji vedla bývalá sovětská hráčka Olga Morozovová.[5] Spolupráci s ní ukončila po turnaji BNP Paribas Open v březnu 2009. Následně zůstala dva měsíce bez trenérky,[6] než se jí v květnu stala další bývalá tenistka a kapitánka fedcupového týmu Larisa Savčenková.[7] Krátkou dobu ji také vedl Loic Courteau.[8] Dalším koučem se stal bývalý španělský hráč Carlos Cuadrado, než jej opět vystřídala Savčenková.[9] Do začátku roku 2019 byli jejími trenéry Hernán Gumy a Carlos Martínez a poté opět Savčenková.
Pro několikaměsíčními průtahy při udělování amerického víza se nezúčastnila obhajoby titulu na washingtonském Citi Open. Ztráta bodů tak na počátku srpna znamenala pád až na 198. příčku, kdy přijela na torontský Rogers Cup. V osmifinále podlehla světové čtyřce Simoně Halepové. Do navazujícího Western & Southern Open v Cincinnati z kategorie WTA Premier 5 obdržela divokou kartou. Na cestě do finále vyřadila tři členky světové desítky, desátou v pořadí Sloane Stephensovou, třetí Karolínou Plíškovou a druhou Ashleigh Bartyovou.[10] Z finále odešla poražena od americké světové osmnáctky Madison Keysové, když v obou setech ztratila vedení gemů 5–3.[11] Během dvou srpnových týdnů v žebříčku postoupila o 136 míst výše, na 62. příčku.[1]
↑ abbiography [online]. [cit. 2011-01-10]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2011-01-22.Je zde použita šablona {{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
↑Kuznetsova finds herself, and first Roland Garros title [online]. WTA [cit. 2011-02-01]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2011-07-15.Je zde použita šablona {{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
↑Sony Ericsson Open [online]. ASAP Sports, 2009-03-31 [cit. 2011-02-01]. Dostupné online.Je zde použita šablona {{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
↑Svetlana Kuznetsova [online]. WTA [cit. 2011-02-01]. Dostupné online.Je zde použita šablona {{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
↑Kuznetsova working with coach Carlos Cuadrado [online]. 2011-01-12 [cit. 2011-01-31]. Dostupné online.Je zde použita šablona {{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
↑Svetlana split with Carlos Cuadrado [online]. Svetlana Kuznetsova's Official Website [cit. 2011-08-17]. Dostupné online.Je zde použita šablona {{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.[nedostupný zdroj]
↑ Plíšková podlehla Kuzněcovové a po Cincinnati jedničkou nebude. iDNES.cz [online]. 2019-08-17 [cit. 2019-08-24]. Dostupné online.
↑Luboš Zabloudil, TenisPortal.cz. Keysová dobyla Cincinnati a poprvé vyhrála dva turnaje během jedné sezony [online]. TenisPortal.cz, 2019-08-18, rev. 2019-08-19 [cit. 2019-08-24]. Dostupné online.
↑ abWTA Awards [online]. WTA [cit. 2013-04-29]. Dostupné online.Je zde použita šablona {{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
↑Nominees Archive – 2005 [online]. Laureus [cit. 2011-01-28]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2011-07-20.Je zde použita šablona {{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
↑Cast your ESPY vote: Best Female Tennis Player [online]. ESPN [cit. 2011-01-31]. Dostupné online.Je zde použita šablona {{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
↑2009 ESPY Awards: The Nominees and Winners! [online]. [cit. 2011-01-31]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2013-02-02.Je zde použita šablona {{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
↑Кузнецова награждена орденом "За заслуги перед Отечеством" [online]. Championat.com, 8 April 2009 [cit. 2016-04-09]. Dostupné online. (Russian)Je zde použita šablona {{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.