Robert Hugo se narodil na zámku Weilburg v Badenu u Vídně jako druhý, ale nejstarší přeživší syn vévody Eliáše Parmského a jeho manželky Marie Anny Rakouské. Po smrti svého otce v roce 1959 se stal hlavou bourbonsko-parmské dynastie a tento post si udržel až do své smrti v roce 1974 ve Vídni. Zemřel ve věku 65 let svobodný a bezdětný, titul po něm zdědil jeho nevlastní strýc Xavier.