Relace závislosti

Relace závislosti je v matematice binární relace, která zobecňuje relaci lineární závislosti.

Definice

Nechť $X$ je množina. Binární relace $\triangleleft$ mezi prvkem $a$ z $X$ a podmnožinou $S$ z $X$ se nazývá relace závislosti, kterou značíme $a\triangleleft S$ , pokud splňuje následující podmínky:

Je-li $a\in S$ , pak $a\triangleleft S$ ;
Je-li $a\triangleleft S$ , pak existuje konečná podmnožina $S_{0}$ z $S$ , taková, že $a\triangleleft S_{0}$ ;
Je-li $T$ podmnožinou $X$ takovou, že $b\in S$ implikuje $b\triangleleft T$ , pak $a\triangleleft S$ implikuje $a\triangleleft T$ ;
Je-li $a\triangleleft S$ , ale $a\ntriangleleft S-\lbrace b\rbrace$ pro nějaké $b\in S$ , pak $b\triangleleft (S-\lbrace b\rbrace )\cup \lbrace a\rbrace$ .

Je-li dána relace závislosti $\triangleleft$ na $X$ , řekneme, že podmnožina $S$ z $X$ je nezávislá, jestliže $a\ntriangleleft S-\lbrace a\rbrace$ pro všechny $a\in S.$ Pokud $S\subseteq T$ , pak o $S$ říkáme, že pokrývá $T,$ jestliže $t\triangleleft S$ pro každé $t\in T$ . Říkáme, že $S$ je bází $X,$ jestliže $S$ je nezávislá a $S$ pokrývá $X.$

Je-li $X$ neprázdná množina s relací závislosti $\triangleleft$ , pak $X$ má vždy bázi vzhledem k $\triangleleft .$ Navíc libovolné dvě báze $X$ mají stejnou mohutnost.

Pokud $a\triangleleft S$ a $S\subseteq T$ , pak $a\triangleleft T$ , s využítím vlastností 3. a 1.

Příklady

Nechť $V$ je vektorový prostor nad komutativním tělesem $F.$ Relace $\triangleleft$ , definovaná $\upsilon \triangleleft S$ pokud je $\upsilon$ v podprostoru, který pokrývá $S$ , je relací závislosti. To je ekvivalentní definici lineární závislosti.
Nechť $K$ je nadtělesem $F.$ Definujeme $\triangleleft$ podle $\alpha \triangleleft S$ pokud $\alpha$ je algebraické nad $F(S).$ Pak $\triangleleft$ je závislostní relace. To je ekvivalentní s definicí algebraické závislosti.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Dependence relation na anglické Wikipedii.

Tento článek obsahuje materiál z článku Dependence relation na PlanetMath, který je publikován pod licencí Creative Commons Attribution/Share-Alike.

Související články

Matroid

Read other articles:

Stasiun MRT Marymount

CC16 Stasiun MRT Marymount玛丽蒙地铁站மேரிமவுண்ட்Angkutan cepatPintu BLokasi60 Marymount Road Singapore 573993Koordinat1°20′57″N 103°50′22″E / 1.349078°N 103.839492°E / 1.349078; 103.839492Jalur Jalur Lingkar Jumlah peronPulauJumlah jalur2LayananBus, TaksiKonstruksiJenis strukturBawah tanahTinggi peron2Akses difabelYesInformasi lainKode stasiunCC16SejarahDibuka28 Mei 2009Operasi layanan Stasiun sebelumnya &#...

Academy Awards

Oscars dan The Oscar dialihkan ke halaman ini. Untuk other uses, lihat Oscar. Academy AwardsPenghargaan terkini: Academy Awards ke-96Patung Academy Award (Oscar)Diberikan kepadaPrestasi dalam industri film Amerika dan InternasionalNegaraAmerika SerikatDipersembahkan olehAcademy of Motion Picture Arts and SciencesDiberikan perdana16 Mei 1929; 94 tahun lalu (1929-05-16)Situs webwww.oscars.org/oscarsSiaran televisi/radioSaluranDaftar penyiar Academy Award atau disebut juga piala Oscar adala...

Bologna (newspaper)

Bolognaan issue of 1668Founder(s)Lorenzo PellegriniFounded1642 (1642)LanguageItalianCeased publicationJune 1787 (1787-06)CityBologna Bologna was a newspaper published in Bologna from 1642 to 1787. It is considered one of the oldest newspapers in Italy. History Bologna was the first gazette published in the city of Bologna. The first known number still in existence is dated 28 June 1642,[a] but it is probable that the printing started some months before.[1] The f...

Festival Lagu Populer Indonesia 1984

Festival Lagu Populer Indonesia 1984Kompilasi karya Various ArtistDirilis1984Direkam1983-1984GenrePopDurasi?LabelFLPI & Irama AsiaProduserPanitia FLPISeries Festival Lagu Populer Indonesia 1983 (1983)'Festival Lagu Populer Indonesia 1983'1983 Festival Lagu Populer Indonesia 1984 (1984) Festival Lagu Populer Indonesia 1985 (1985)'Festival Lagu Populer Indonesia 1985'1985 Festival Lagu Populer Indonesia 1984 adalah Album kompilasi yang dirilis pada tahun 1984. Pada masa ini Vina Panduwi...

سميد

Semolina, unenriched القيمة الغذائية لكل (100 غرام) الطاقة الغذائية 1,506 كـجول (360 ك.سعرة) الكربوهيدرات 72.83 g ألياف غذائية 3.9 g البروتين بروتين كلي 12.68 g ماء ماء 12.67 g الدهون دهون 1.05 g دهون مشبعة 0.15 g دهون أحادية غير مشبعة 0.124 g دهون ثنائية غير مشبعة 0.43 g الفيتامينات فيتامين أ معادل. 0 مي�...

Mortuary (2005 film)

Not to be confused with Mortuary (1983 American film). 2005 American filmMortuaryTheatrical release posterDirected byTobe HooperWritten by Jace Anderson Adam Gierasch Produced by Tony DiDio E. L. Katz Peter Katz Alan Somers Starring Dan Byrd Alexandra Adi Denise Crosby Courtney Peldon Bug Hall CinematographyJaron PresantEdited byAndrew CohenMusic byJoseph ConlanProductioncompanyEcho Bridge EntertainmentDistributed byEcho Bridge Home EntertainmentRelease date October 21, 2005 (2...

Roam (public transit)

Public transit system in the Bow Valley of Alberta, Canada RoamFormerlyBanff Public TransitParentBow Valley Regional Transit Services Commission[1]HeadquartersBanff, AlbertaLocaleBanff, AlbertaService typebus serviceRoutes14: 7 year-round, 6 seasonal, and 1 temporally closedStops120DestinationsCanmore, Alberta; Banff, Alberta; Lake Louise, Alberta; Banff National Park, Alberta; Kananaskis Country, AlbertaHubs3FleetNova LFSDaily ridership3,100 (weekdays, Q4 2023)[2]Annual ...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

Североамериканский театр Семилетней войны

Война с французами и индейцамиОсновной конфликт: Семилетняя война Карта основных боевых действий Дата 1754 — 1763 Место Северная Америка Итог Победа Британии, Парижский мирный договор (1763) Противники Королевство Франция • Новая Франция Индейские племена: Алгонкины Вабана�...

Aero Lloyd

Aero Lloyd ИАТАYP (LL) ИКАОAEF ПозывнойAERO LLOYD Тип общество с ограниченной ответственностью Дата основания 1980 Прекращение деятельности октябрь 2003 Хабы Франкфурт-на-Майне Размер флота 49 Материнская компания BayernLB Штаб-квартира Германия, Оберурзель, Лессингштрассе 7-9 Сайт web.archive...

弗拉尼奥·图季曼

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要擴充。 (2017年2月10日)请協助改善这篇條目，更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。此條目没有列出任何参考或来源。 (2017年2月10日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出�...

让·克雷蒂安

非常尊敬的讓·克雷蒂安Jean ChrétienPC OM CC KC 加拿大第20任總理任期1993年11月4日—2003年12月12日君主伊利沙伯二世总督Ray HnatyshynRoméo LeBlancAdrienne Clarkson副职Sheila Copps赫布·格雷John Manley前任金·坎貝爾继任保羅·馬田加拿大自由黨黨魁任期1990年6月23日—2003年11月14日前任約翰·特納继任保羅·馬田高級政治職位加拿大官方反對黨領袖任期1990年12月21日—1993年11月...

Навчально-науковий інститут інноваційних освітніх технологій Західноукраїнського національного університету

Навчально-науковий інститут інноваційних освітніх технологій Західноукраїнського національного університету Герб навчально-наукового інституту інноваційних освітніх технологій ЗУНУ Скорочена назва ННІІОТ ЗУНУ Основні дані Засновано 2013 Заклад Західноукраїнський �...

BAFA NL Premiership 2023

BAFA NL Premiership 2023BAFA NL Premiership Competizione Campionato britannico di football americano Sport Football americano Edizione 37ª Organizzatore BAFA Date dal 9 aprile 2023al 2023 Luogo Gran Bretagna Partecipanti 12 Formula Gironi territoriali e playoff Statistiche Incontri disputati 63 Cronologia della competizione BNLP 2022 BNLP 2024 Manuale Nighthawks Phoenix Wolves Titans Pirates Falcons Thrashers Aztecs BlitzWarriors Exiles Cats Distribuzione geografica dei p...

List of United States senators from Georgia

Current delegationSenator Jon Ossoff (D)Senator Raphael Warnock (D) Georgia was admitted to the Union on January 2, 1788. The state has had senators since the 1st Congress. Its Senate seats were declared vacant in March 1861 owing to its secession from the Union. They were again filled from February 1871. United States senators are popularly elected to six-year terms that begin on January 3 of the year after their election. Elections are held the first Tuesday after November 1. Before 1914, ...

Les Misérables (musical)

Musical based on Victor Hugo's novel of the same name Les Mis and Les Miz redirect here. For the novel, see Les Misérables. For other uses, see Les Misérables (disambiguation). Les MisérablesMusicClaude-Michel SchönbergLyricsHerbert Kretzmer Original textAlain BoublilJean-Marc Natel Book Alain Boublil Claude-Michel Schönberg BasisLes Misérablesby Victor HugoPremiere24 September 1980: Palais des Sports, ParisProductionsMultiple global productions since 1985AwardsTony Award for Best Music...

Somerset

County in South West England This article is about the county in England. For other uses, see Somerset (disambiguation). Non-metropolitan and ceremonial county in EnglandSomersetNon-metropolitan and ceremonial countyThe Somerset Levels from Glastonbury Tor; St Mary's Church, Bruton; and Pulteney Bridge, BathCoordinates: 51°06′N 2°54′W / 51.100°N 2.900°W / 51.100; -2.900Sovereign stateUnited KingdomConstituent countryEnglandRegionSouth West EnglandEstablishedAnc...

María de Hesse-Darmstadt

María de Hesse-Darmstadt Emperatriz consorte de Rusia Retrato por Franz Xaver Winterhalter (1857).Reinado 2 de marzo de 1855-3 de junio de 1880(25 años)Predecesor Carlota de PrusiaSucesor Dagmar de DinamarcaInformación personalNombre completo Maximiliana Guillermina Augusta Sofía María de Hesse y el Rin (en alemán, Maximiliane Wilhelmine Auguste Sophie Marie von Hessen und bei Rhein)Otros títulos Princesa de Hesse-DarmstadtCoronación 7 de septiembre de 1856Nacimiento 8 de agosto ...

Европейский манипулятор ERA

Европейская роботизированная рука показана слева (оранжевого цвета), прикреплена к модулю Наука, запасные части показаны на рисунке справа, прикреплены к модулю Рассвет Европейский манипулятор ERA (англ. European Robotic Arm) — дистанционно управляемый космический робот-ман...

Russian State (1918–1920)

White Russian political entity during the Russian Civil War Russian State redirects here. For the currently existing country, see Russia. For administrative subdivisions of Russia, see Political divisions of Russia. Russian StateРоссійское Государство (Russian)Rossiyskoye Gosudarstvo1918–1920 Flag Coat of arms Motto: Единая и недѣлимая Россія!Jedinaja i nedelimaja Rossija!(United and indivisible Russia!)andСимъ побѣдиши!Simŭ ...