Značka
|
Název
|
Vysvětlení
|
Příklady
|
Čte se
|
Oblast použití
|
= |
rovnost
|
x = y znamená, že x a y reprezentují stejnou hodnotu či objekt.
|
Jestliže x = y a y = 1, pak x = 1 (tranzitivita)
|
rovná se
|
všude v matematice
|
≠
2260
\neq
|
nerovnost
|
x ≠ y znamená, že x a y nereprezentují stejnou hodnotu či objekt.
|
1 ≠ 2
|
nerovná se
|
všude v matematice
|
< 003C > 003E ≪ 226A ≫ 226B
|
ostrá nerovnost
|
x < y znamená, že x je menší než y.
x > y znamená, že x je větší než y.
x ≪ y znamená, že x je mnohem menší než y.
x ≫ y znamená, že x je mnohem větší než y.
|
3 < 4 5 > 4
0,003 ≪ 1 000 000
|
je menší; je větší; je mnohem menší; je mnohem větší
|
všude v matematice
|
≤ 2264 ≥ 2265
|
neostrá nerovnost
|
x ≤ y znamená, že x je menší nebo rovno y.
x ≥ y znamená, že x je větší nebo rovno y.
|
3 ≤ 4; 5 ≤ 5 5 ≥ 4; 5 ≥ 5; pro všechna reálná α platí −1 ≤ sin α ≤ 1
|
menší nebo roven; větší nebo roven
|
všude v matematice
|
~ 223C ∝ 221D
|
úměrnost
|
y ~ x, resp. y ∝ x znamená, že existuje taková konstanta k,že
y = kx.
|
jestliže y = 2x, tak y ~ x
|
je úměrná
|
všude v matematice
|
+ 002B
|
sčítání
|
4 + 6 značí součet 4 a 6.
|
2 + 7 = 9
|
plus
|
aritmetika, ale i jinde
|
− 2212
|
odčítání
|
36 − 5 značí rozdíl 36 a 5.
|
36 − 5 = 31
|
minus, bez
|
aritmetika, ale i jinde
|
opačné číslo
|
−3 značí číslo opačné k číslu 3.
|
−(−3) = 3
36 + (−5) = 36 − 5 = 31
|
negative; minus
|
aritmetika, ale i jinde
|
rozdíl množin
|
A − B značí množinu, která obsahuje všechny prvky množiny A, které nejsou prvky množiny B.
|
{a,b,c} − {a,c,d} = {b}
|
bez; minus
|
teorie množin
|
× 00D7
|
násobení
|
3 × 4 značí součin 3 a 4.
|
7 × 8 = 56
|
krát
|
aritmetika
|
kartézský součin
|
X×Y značí množinu uspořádaných dvojic (x, y) takových, že x je prvkem X a y je prvkem Y.
|
{1;2} × {3;4} = {(1;3);(1;4);(2;3);(2;4)}
|
kartézský součin ... a ...
|
teorie množin
|
vektorový součin
|
u × v značí vektorový součin vektorů u a v
|
(1; 2; 5) × (3; 4; −1) = (−22; 16; − 2)
|
cross
|
lineární algebra
|
· 22C5
|
násobení
|
3 · 4 značí součin 3 a 4.
|
7 · 8 = 56
|
krát
|
aritmetika
|
skalární součin
|
u · v značí skalární součin vektorů u a v
|
(1; 2; 5) · (3; 4; −1) = 6
|
krát
|
lineární algebra
|
÷ 00F7 ⁄ 002F ∶ 2236
|
dělení
|
6 ÷ 3, 6 ⁄ 3 nebo 6 ∶ 3 znamená podíl 6 ku 3. Užívá se též zlomková čára.
Znak ÷ se nedoporučuje užívat, pro poměr nebo dělení je preferován znak 2236 (∶) oproti znaku 003A (:)[1].
|
2 ÷ 4 = 0,5; nedoporučuje se užívat 12 ⁄ 4 = 3 20 ∶ 5 = 4
|
děleno; ku
|
aritmetika
|
± 00B1
|
plus-minus
|
Výraz s ± představuje dvě hodnoty.
6 ± 3 značí jak 6 + 3, tak 6 − 3.
|
Rovnice x = 5 ± √4 má dvě řešení: x = 7 a x = 3.
|
plus-minus
|
aritmetika, algebra
|
dříve: nejistota hodnoty
|
dříve 10 ± 2 značilo číslo z intervalu od 10 − 2 do 10 + 2; nyní totéž píšeme 10(2).
|
Je-li v ≥ 99,998 m/s a v ≤ 100,008 m/s, pak dříve se psalo v = 100,003 m/s ± 0,005 m/s, nyní píšeme v = 100,003(5) m/s.
|
plus-minus
|
aproximace; numerické metody
|
√ 221A
|
odmocnina
|
značí číslo y, pro které je .[pozn. 3]
|
|
n-tá odmocnina
|
algebra
|
|…| 007C...007C
|
absolutní hodnota
|
| x | značí vzdálenost (na reálné ose, v komplexní rovině) mezi x a počátkem souřadnic.
|
| 3 | = 3
| –5 | = | 5 |
| i | = 1
| 3 + 4 i | = 5
|
absolutní hodnota
|
teorie čísel; matematická analýza; lineární algebra
|
norma vektoru
|
|x| značí normu x.
|
Pro x = (1; 1) je |x| =
|
norma
|
geometrie; lineární algebra; matematická analýza
|
determinant
|
|A| značí determinant matice A
|
|
determinant matice
|
lineární algebra
|
mohutnost
|
|X| značí počet prvků množiny X
|
|{3; 5; 7; 9}| = 4
|{x, y, z}| = 3
|
kardinalita množiny; mohutnost množiny
|
teorie množin
|
| 2223
|
dělitelnost
|
a|b znamená, že a dělí b, tedy:
existuje celé číslo c takové, že c = b/a.
|
Protože 15 = 3×5, tak platí 3|15 a 5|15.
|
dělí
|
teorie čísel
|
podmíněná pravděpodobnost
|
P(A|B) značí pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastane jev B. Značíme-li P(X) pravděpodobnost jevu X a P(XY) pravděpodobnost současného výskytu jevů X i Y, pak
P(A,B) = P(B) P(A|B) = P(A) P(A|B).
|
Jsou-li A, B nezávislé, je P(A|B) = P(A). Jestliže z B plyne A, pak P(A|B) = 1.
|
za podmínky
|
pravděpodobnost
|
! 0021
|
faktoriál
|
n! značí součin 1 × 2 × ... × n.
Definitoricky platí 0! = 1.
|
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
|
faktoriál
|
kombinatorika
|
T hor.ind. 0054
|
transpozice matice
|
Záměna sloupců matice za řádky a naopak.
|
|
transponováno
|
lineární algebra
|
~ 223C
|
řádková ekvivalence
|
A~B znamená, že B může být vytvořena z A konečným počtem elementárních řádkových operací.
|
|
je řádkově ekvivalentní s
|
lineární algebra
|
≃ 2243
|
asymptotická rovnost
|
značí, že .
|
|
je asymptoticky ekvivalentní
|
algebra; matematická analýza
|
≈ 2248
|
aproximace
|
x ≈ y značí, že x je přibližně rovno y.
|
dříve se psalo: (pomocí znaku ≐)
|
je přibližně rovno; je aproximováno
|
všude v matematice
|
izomorfismus
|
G ≈ H značí, že grupa G je izomorfní s grupou H.
|
ℕ ≈ ℤ
|
je izomorfická
|
algebra; teorie grup
|
⇒ 21D2
|
implikace
|
A ⇒ B znamená:
Platí-li výrok A, tak platí i výrok B. (Jestliže A neplatí, pak se o pravdivosti B nic netvrdí.)
|
x = 2 ⇒ x2 = 4 je pravdivé, ale x2 = 4 ⇒ x = 2 není pravdivé (neboť x může být −2).
|
implikuje; vyplývá; jestliže
|
matematická logika, ale i jinde
|
⇔ 21D4
|
ekvivalence
|
A ⇔ B značí: A je pravdivé, jestliže B je pravdivé, a zároveň A je nepravdivé, jestliže B je nepravdivé.
Neboli: A je pravdivé právě tehdy, když B je pravdivé.
|
x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
|
právě tehdy, když
|
matematická logika, ale i jinde
|
¬ 00AC
|
negace
|
Výraz ¬A je pravdivý právě tehdy, když A je nepravdivé.
|
¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
|
ne; negace
|
matematická logika, ale i jinde
|
∧ 2227
|
konjunkce
|
Výraz A ∧ B je pravdivý právě tehdy, když oba A a B jsou pravdivé.
|
Pro přirozená n platí n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3
|
a
|
matematická logika, ale i jinde
|
∨ 2228
|
disjunkce
|
Výraz A ∨ B je pravdivý právě tehdy, když alespoň jeden z výrazů A, B je pravdivý. (Disjunkce je nepravdivá jen tehdy, když oba A, B jsou nepravdivé.)
|
Pro přirozená n platí n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3
|
nebo
|
matematická logika, ale i jinde
|
∀ 2200
|
obecný kvantifikátor
|
∀ x: P(x) znamená, že P(x) platí pro všechna x.
|
∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n.
|
pro všechna; pro každé
|
predikátová logika, ale i jinde
|
∃ 2203
|
existenční kvantifikátor
|
∃ x: P(x) znamená, že existuje alespoň jedno x, pro které P(x) je pravdivé.
|
∃ n ∈ ℕ: n je liché.
|
existuje; pro nějaké
|
predikátová logika, ale i jinde
|
∃¹ 2203,00B9 ∃! 2203,0021
|
kvantifikátor jednoznačné existence
|
∃! x: P(x) znamená, že existuje právě jedno x, pro které P(x) je pravdivé.
|
∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.
|
existuje právě jedno; pro právě jedno
|
predikátová logika, ale i jinde
|
≅ 2245
|
kongruence; shodnost
|
△ABC ≅ △DEF značí, že trojúhelník ABC je shodný (má stejnou velikost odpovídajících stran) s trojúhelníkem DEF.
|
|
je shodný s
|
geometrie
|
≡ 2261
|
kongruence
|
a ≡ b (mod n) značí, že a a b mají stejný zbytek po dělení n, tedy že a − b je dělitelné n.
Existují i jiné třídy kongruence než zbytkové.
|
5 ≡ 11 (mod 3)
|
... je kongruentní s ... (modulo ...)
|
modulární aritmetika, ale i jinde
|
{ , } 007B, 007D
|
množinové závorky
|
{a, b, c} označuje množinu o prvcích a, b a c.
Pro čísla užíváme středník, hrozí-li záměna s desetinnou čárkou.
|
ℕ = { 1; 2; 3; …}
|
množina ...
|
teorie množin
|
∅ 2205 { } 007B 007D
|
prázdná množina
|
∅ značí množinu bez prvků. { } značí totéž.
|
{n ∈ ℕ : 1 < n2 < 4} = ∅
|
prázdná množina
|
teorie množin
|
∈ 2208 ∉ 2209
|
prvek množiny
|
a ∈ S značí, že a je prvkem množiny S a ∉ S značí, že a není prvkem S
|
(1/2)−1 ∈ ℕ
2−1 ∉ ℕ
|
je prvkem; není prvkem
|
teorie množin
|
⊆ 2286
|
podmnožina
|
A ⊆ B značí, že každý prvek A je též prvkem B.
|
(A ∩ B) ⊆ A
|
je podmnožinou
|
teorie množin
|
⊂ 2282
|
vlastní podmnožina
|
A ⊂ B značí, že každý prvek A je též prvkem B a zároveň existuje alespoň jeden prvek B, který není prvkem A.
(Někteří autoři užívají tento znak i pro podmnožinu; místo ⊆.)
|
ℕ ⊂ ℚ
ℚ ⊂ ℝ
|
je podmnožinou
|
teorie množin
|
⊇ 2287
|
nadmnožina
|
A ⊇ B značí, že každý prvek B je též prvkem A.
|
(A ∪ B) ⊇ B
|
je nadmnožinou
|
teorie množin
|
⊃ 2283
|
vlastní nadmnožina
|
A ⊃ B značí, že každý prvek B je též prvkem A a zároveň existuje alespoň jeden prvek A, který není prvkem B.
|
ℝ ⊃ ℚ
|
je nadmnožinou
|
teorie množin
|
∪ 222A
|
sjednocení
|
A ∪ B značí množinu, která obsahuje prvky, které jsou alespoň v jedné z množin A a B.
|
A ⊆ B ⇔ (A ∪ B) = B
|
sjednocení množin ... a ...
|
teorie množin
|
∩ 2229
|
průnik
|
A ∩ B značí množinu, která obsahuje prvky, které jsou množinám A a B společné.
|
{x ∈ ℝ : x2 = 1} ∩ ℕ = {1}
|
průnik množiny ... s ...
|
teorie množin
|
∖ 2216
|
rozdíl množin
|
A ∖ B značí množinu, která obsahuje ty prvky A, které neobsahuje B.
− někdy též označuje rozdíl množin.
|
{1; 2; 3; 4} ∖ {3; 4; 5; 6} = {1; 2}
|
minus; rozdíl množin ... a ...
|
teorie množin
|
( ) 0028, 0029
{ } 007B, 007D
[ ] 005B, 005D
⟨, ⟩ 27E8, 27E9
|
určení pořadí operací
|
Přednostně se dělá vnitřní operace.
|
(8/4)/2 = 2/2 = 1, ale 8/(4/2) = 8/2 = 4. V principu stačí jen kulaté závorky. Ostatní typy mívají speciální použití.
|
kulaté závorky složené závorky hranaté závorky lomené závorky
|
všude v matematice
|
( ) 0028, 0029
|
zápis funkce
|
f(x) značí funkci s jednou proměnnou, a to x.
Takto se značí i zobrazení.
|
Jestliže f(x) := x2, pak f(3) = 32 = 9.
|
funkce
|
všude v matematice
|
: → 003A 2192
|
funkce
|
f: X → Y značí funkci (či obecně zobrazení) f z množiny X do množiny Y.
|
Mějme f: ℤ → ℕ definováno jako
f(x) := x2.
|
funkce z ... do ...
|
všude v matematice
|
o 2218
|
skládání funkcí
|
f∘g je funkce taková, že (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
|
Když f(x)=2x a když g(x)=x+3, tak
(f∘g)(x)=2(x+3).
|
složeno s
|
matematická analýza, teorie množin
|
ℕ 2115 N 004E tučné
|
množina přirozených čísel
|
ℕ značí množinu { 1, 2, 3, ...} (existují i jiné definice).
|
ℕ = {|a| : a ∈ ℤ, a ≠ 0}
|
N
|
teorie čísel, matematická analýza
|
ℤ 2124 Z 005A tučné
|
množina celých čísel
|
ℤ značí množinu {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}. ℤ+ = ℕ. ℤ– = {..., −3, −2, −1}.
|
ℤ = {p, –p : p ∈ ℕ} ∪ {0}
|
Z
|
teorie čísel, matematická analýza
|
ℚ 211A Q 0051 tučné
|
množina racionálních čísel
|
ℚ značí množinu{p/q : p ∈ ℤ, q ∈ ℕ}.
|
3,140 00... ∈ ℚ
π ∉ ℚ
|
Q
|
teorie čísel, matematická analýza
|
ℝ 211D R 0052 tučné
|
reálné číslo
|
ℝ značí množinu všech reálných čísel.
|
π ∈ ℝ
3 + 2 i ∉ ℝ
|
R
|
teorie čísel, matematická analýza
|
i 00
|
imaginární jednotka
|
Imaginární jednotka i je kořenem rovnice x2 = –1
V elektrotechnice se značí j.
Jak i, tak j se tisknou stojatě, nikoli kurzívou.
|
i2 = –1; –i2 = –1;
|
R
|
teorie čísel, matematická analýza
|
ℂ 2102 C 0043 tučné
|
komplexní čísla
|
ℂ je množina všech {a + b i : a, b ∈ ℝ}.
|
i2 = −1 ∈ ℂ
|
C
|
teorie čísel, matematická analýza
|
∞ 221E
|
nekonečno
|
∞ je prvek rozšířené reálné osy, který je větší než libovolné reálné číslo.
(Existují i jiné definice nekonečna pro jiné matematické prostory).
|
|
nekonečno
|
matematická analýza
|
||…|| 2016... 2016
|
norma
|
|| x || značí normu prvku vektorového prostoru x.
|
|| x + y || ≤ || x || + || y ||
(pro normy indukované skalárním součinem)
|
norma vektoru; velikost vektoru
|
lineární algebra, matematická analýza
|
∑ 2211
|
součet řady
|
značí a1 + a2 + … + an.
|
= 12 + 22 + 32 + 42
- = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
|
součet přes ... od ... do ...
|
všude v matematice
|
∏ 220F
|
součin řady
|
značí a1a2···an.
|
= (1+2)(2+2)(3+2)(4+2)
- = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
|
součin přes ... od ... do ..
|
všude v matematice
|
′ 2032 •
|
derivace
|
f ′(x) je derivace funkce f podle proměnné x
Tečka většinou značí úplnou derivaci podle času, tedy např. .
|
Jestliže f(x) := x2, pak f ′(x) = 2x
|
derivace
|
matematická analýza
|
∫ 222B
|
integrál
|
∫ f(x) dx značí funkci, jejíž derivace je f.
|
∫x2 dx = x3/3 + C
|
integrál funkce ...
|
matematická analýza
|
∇ 2207
|
gradient
|
je vektor parciálních derivací .
|
Jestliže , pak
|
nabla, gradient funkce
|
matematická analýza, tenzorový počet
|
divergence
|
|
Jestliže , pak .
|
divergence funkce
|
matematická analýza, tenzorový počet
|
rotace
|
|
Jestliže , pak .
|
rotace funkce
|
matematická analýza, tenzorový počet
|
∂ 2202
|
parciální derivace
|
Pro f (x1, …, xn) je ∂f/∂xi derivací f podle xi; ostatní proměnné jsou brány za konstanty.
|
Jestliže f(x,y) := x2y, pak ∂f/∂x = 2xy
|
parciální derivace ... podle ...
|
matematická analýza, ale i jinde
|
hranice množiny
|
∂M značí hranici množiny M
|
∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2}
|
hranice
|
topologie, teorie množin, matematická analýza
|
δ 03B4
|
Diracova funkce delta
|
; Distribuce, tedy zobecněná funkce:
|
∫cos x δ(x–a) dx = cos a
|
Diracova funkce delta v x
|
matematická analýza
|
Kroneckerovo delta
|
|
δij
|
Kroneckerovo delta
|
lineární algebra, matematická analýza, ale i jinde
|
(první) variace funkcionálu
|
(první) variace funkcionálu :
|
Jestliže pak
|
(první) variace
|
matematická analýza (variační počet)
|
⟂ 27C2
|
ortogonalita
|
x ⊥ y znamená, že x je kolmé na y; nebo mnohem obecněji x je ortogonální na y.
|
Jestliže k ⊥ m a m ⊥ n, tak k || n.
|
je kolmý, je ortogonální
|
geometrie, lineární algebra, matematická analýza
|
|| 2225
|
rovnoběžnost
|
x || y značí, že x je rovnoběžné y.
|
Jestliže k || m a m ⊥ n, tak k ⊥ n.
|
je rovnoběžné s
|
geometrie
|
⊗ 2297
|
tenzorový součin
|
značí tenzorový součin V a U.
|
{1, 2, 3, 4} ⊗ {1, 1, 2} = {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}
|
tenzorový součin ... a ...
|
lineární algebra, tenzorový počet
|
* 2217
|
konvoluce
|
f * g značí konvoluci funkcí f a g.
|
|
konvoluce ... a ...
|
funkcionální analýza
|
𝑧̅
|
průměr
|
značí aritmetický průměr z hodnot ).
|
.
|
průměr
|
statistika
|
perioda
|
Označuje nějakou číslici nebo n-tici číslic, které se v zápise čísla stále opakují
|
|
... periodických
|
aritmetika
|
uzávěr množiny
|
Množina všech bodů, jejichž libovolné okolí má neprázdný průnik s danou množinou.
(Používá se i pro zúplnění metrického prostoru.)
|
|
uzávěr množiny
|
topologie a teorie množin, ale i jinde
|
𝑧* 002A hor. ind.
|
konjugace
|
je komplexně sdružené číslo k z.
|
|
konjungováno
|
komplexní analýza
|
⟨, ⟩ 27E8, 27E9
[, ] 005B, 005D
|
uzavřený interval[2]
|
je interval čísel počínaje a včetně až po b včetně
|
|
algebra, matematická analýza, analytická geometrie
|
(, ) 0028, 0029
], [ 005D, 005B
|
otevřený interval[3]
|
je interval čísel počínaje od a (kromě a) až po b (kromě b)
|
|
algebra, matematická analýza, analytická geometrie
|
(, ⟩ 0028, 27E9
(, ] 0028, 005D
], ] 005D, 005D
|
zleva polootevřený interval[4]
|
je zleva otevřený, zprava uzavřený interval čísel počínaje od a (kromě a) až po b včetně
|
|
algebra, matematická analýza, analytická geometrie
|
⟨, ) 27E8, 0029
[, ) 005B, 0029
[, [ 005B, 005B
|
zprava polootevřený interval[5]
|
je zleva uzavřený, zprava otevřený interval čísel počínaje od a (včetně a) až po b (kromě b)
|
|
algebra, matematická analýza, analytická geometrie
|