Po smrti svého otce 15. září 1660 převzal Jan Jiří vládu nad Anhaltsko-Desavskem. Zdědil také rodinné nároky na Aschersleben, který mělo od roku 1648 pod kontrolou Braniborsko-Prusko.
Jan Jiří udělal svou vojenskou kariéru ve službách pruské armády: kurfiřt Fridrich Vilém ho v roce 1670 jmenoval Generalfeldmarschallem. Poté, co Francie vpadla do klevského vévodství Fridricha Viléma, sjednal Jan Jiří v červnu 1672 ve Vídni smlouvu mezi císařem Leopoldem I. a Fridrichem Vilémem, kterou se každý z nich zavázal poskytnout 12 000 vojáků k udržení hranic vestfálského míru tváří v tvář francouzské agresi. Jan Jiří byl vybrán, aby vedl převážně neúspěšné tažení, což vedlo maršála Georga von Derfflingera k dočasné protestní rezignaci.
Během tažení proti Francouzům o kontrolu nad Alsakem v roce 1674 většina armády Fridricha Viléma odešla do zimních ubikací ve franckémSchweinfurtu. Jako místodržitel velel Jan Jiří vojákům zůstávajících v Braniborsku. Francouzský král Ludvík XIV. přesvědčil švédského krále Karla XI. k invazi do Braniborska; poté, co rozprášili malé vojsko Jana Jiřího, odešla švédská vojska také do zimních ubikací. Desavský kníže se v roce 1675 zúčastnil odvetného tažení Fridricha Viléma, které vyústilo v bitvu u Fehrbellinu.
V roce 1683 odcestoval Jan Jiří do Pasova, zdánlivě s císařem Leopoldem diskutovat o braniborském zapojení do osmanských válek, jeho hlavním cílem však bylo radit proti další francouzské válce. Kníže znovu potvrdil spojenectví Braniborska s Rakouskem.
Kníže Jan Jiří zemřel 7. srpna 1693 ve věku 65 let v Berlíně. Jeho nástupcem se stal jeho jediný přeživší syn Leopold.
Potomci
S manželkou Henriettou Kateřinou měl Jan Jiří deset dětí, z nichž se šest dožilo dospělosti:
9. Leopold I. (3. 7. 1676 Dessau – 7. 4. 1747 tamtéž), kníže anhaltsko-desavský od roku 1693 až do své smrti, manž. (morganatické) 1698 Anna Luisa Föhsová (22. 3. 1677 Dessau – 5. 2. 1745 tamtéž)[9][10]
↑HISTORISCHE COMMISSION BEI DER KÖNIGL. AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN. Leopold, Fürst von Anhalt-Dessau. 1.. vyd. München/Leipzig: Duncker & Humblot (Allgemeine Deutsche Biographie). Dostupné online. S. 336.
↑ Anna Luise Marie Föhse, Reichsfürstin. geni_family_tree [online]. 1677-03-22 [cit. 2023-06-30]. Dostupné online.