Eukleidovský obor

Eukleidovský obor (nebo eukleidovský okruh) je v algebře (či speciálněji v teorii okruhů) takový obor integrity, ve kterém je díky existenci eukleidovské funkce zajištěna funkčnost Eukleidova algoritmu. Jedná se o algoritmus na nalezení největšího společného dělitele pojmenovaný po starořeckém matematikovi Eukleidovi, který byl původně vymyšlený jen pro celá čísla, nicméně lze ho využít i v některých jiných okruzích.

Platí, že každý eukleidovský obor je zároveň oborem hlavních ideálů. V každém eukleidovském oboru platí patřičná varianta Základní věty aritmetiky. Zároveň zde lze nejen nalézt největšího společného dělitele, ale také pomocí rozšířeného Eukleidova algoritmu nalézt jeho vyjádření Bézoutovou rovností jako lineární kombinace prvků, jejichž největšího společného dělitele hledáme.

Formální definice

Pro obor integrity R se jako eukleidovská funkce označuje taková funkce , která splňuje podmínky:

  • Pro všechna , kde b je nenulové, existují taková, že a =bq + r a buď je r = 0, nebo
  • Pro všechna nenulová a a b z R platí, že

Eukleidovský obor je takový obor, na kterém lze definovat alespoň jednu eukleidovskou funkci.

Poznámky k definici

Stejně dobře by fungovala definice, která by vyžadovala existenci funkce splňující pouze první podmínku. Pokud totiž existuje taková funkce g, pak lze pro splnění definice výše sestrojit funkci f takto:

,

tady tak, že pro prvek a je hodnota f definována jako nejmenší z hodnot g pro nenulové prvky hlavního ideálu generovaného a.

Příklady

Příklady euklidovských oborů:

  • Jakékoliv těleso. Vyhovující definice f je f(x) = 1 pro nenulová x.
  • Z, okruh celých čísel. Vyhovující definice f je f(n) = |n| pro nenulová n, tedy absolutní hodnota
  • Z[i], okruh Gaussových čísel. Vyhovující definice je f(a + bi) = a2 + b2
  • Z[ω] (kde ω značí třetí odmocninu z 1), neboli okruh Eisensteinových čísel. Vyhovující definice f je f(a + bω) = a2 − ab + b2
  • T[x], tedy polynomiální okruh nad tělesem T. Možná definici f má tu podobu, že každému nenulovému mnohočlenu přiřazuje jeho stupeň.

Literatura

Read other articles:

26 Years

26 YearsPoster promosi untuk 26 YearsNama lainHangul26년 Hanja26年 Alih AksaraYishipyuknyeonMcCune–ReischauerIsipyooknyeon SutradaraCho Geun-hyunProduserChoi Yong-bae[1][2]Ditulis olehLee Hae-youngBerdasarkan26 Yearsoleh Kang FullPemeranJin Goo Han Hye-jin Bae Soo-bin Im SeulongPenata musikLee Jin-hee Kim Hong-jibSinematograferKim Tae-kyungPenyuntingHahm Sung-won Son Yeon-jiDistributorInvent Stone Corp. Chungeorahm FilmTanggal rilis 29 November 2012 (2012-...

 

Timor Belanda

Peta Timor Belanda hingga tahun 1911 Timor Belanda (Belanda: Nederlands-Timorcode: nl is deprecated ) adalah jajahan Belanda yang berada di Timor Barat, Kepulauan Sunda Kecil, sejak pertengahan abad ke-17 hingga tahun 1950. Saat ini, wilayah tersebut masuk Provinsi Nusa Tenggara Timur. Timor Belanda beribu kota di Kupang. Sejarah Koloni tersebut berada di bagian barat Pulau Timor dan juga sejumlah pulau, antara lain: Rote Sawu Sumba Solor Flores Timur Kisar (antara tahun 1912-1926) Penjelajah...

 

Grover Cleveland Alexander

American baseball player (1887–1950) For the U.S. president, see Grover Cleveland. Pete Alexander redirects here. For other people with similar names, see Peter Alexander (disambiguation). Baseball player Grover Cleveland AlexanderAlexander in 1915PitcherBorn: (1887-02-26)February 26, 1887Elba, Nebraska, U.S.Died: November 4, 1950(1950-11-04) (aged 63)St. Paul, Nebraska, U.S.Batted: RightThrew: RightMLB debutApril 15, 1911, for the Philadelphia PhilliesLast MLB appearanc...

الأسرة المصرية الثالثة والعشرون

الأسرة المصرية الثالثة والعشرون المدة؟ نقش لاسم الملك تاكيلوت الثاني على الدعامة اليسرى للباب في مجمع آمون بالكرنك. عاصمة طيبةإهناسيا نظام الحكم ملكية مطلقة اللغة الرسمية اللغة المصرية الديانة ديانة قدماء المصريين التاريخ الفترة التاريخية فترة مصرية انتقالية ثالثة الت...

 

Gender

Characteristics distinguishing between different gender identities For the grammatical concept, see Grammatical gender. For other uses, see Gender (disambiguation). Gender symbols intertwined. The red (left) is the female Venus symbol. The blue (right) represents the male Mars symbol. Gender includes the social, psychological, cultural and behavioral aspects of being a man, woman, or other gender identity.[1][2] Depending on the context, this may include sex-based social struc...

 

Mengjiang

Pemerintahan Otonom Mengjiang Serikat蒙疆聯合自治政府 (Bahasa Jepang, Bahasa Mandarin)Měngjiāng Liánhé Zìzhì ZhèngfǔMōkyō Rengō Jichi Seifuᠮᠣᠩᠭᠣᠯ ᠤ᠋ᠨ ᠥᠪᠡᠷᠲᠡᠭᠡᠨᠵᠠᠰᠠᠬᠤᠬᠣᠯᠪᠣᠭᠠᠲᠤᠵᠠᠰᠠᠭ ᠤ᠋ᠨᠣᠷᠳᠣᠨ Монголын Өөртөө Засах Холбоот Засгийн Ордон (Bahasa Mongol)Federasi Otonomi Mongolia(1941-1945)蒙古自治邦1939[1][2]–1945 Bendera Lam...

Visa policy of Senegal

Policy on permits required to enter Senegal Politics of Senegal Constitution Human rights Government President Macky Sall Prime Minister Sidiki Kaba Cabinet of Senegal Parliament National Assembly Speaker: Moustapha Niasse Judiciary Court of Cassation Administrative divisions Regions Departments Arrondissements Communes Rural communities Elections Recent elections Presidential: 20192024 Parliamentary: 20172022 Political parties Foreign relations Ministry of Foreign Affairs Minister: Sidiki Ka...

 

Peruvian Americans

Americans of Peruvian birth or descent Peruvian AmericansPeruanoestadounidensesPeruvian Ancestry by stateTotal population720,626 (2021)[1][2] 0.21% of the U.S. population (2018)[1]Regions with significant populations New Jersey New York City Miami Greater Houston Greater Los Angeles Washington Metropolitan Area San Francisco Bay Area LanguagesAmerican EnglishPeruvian SpanishQuechuaReligionMajor Roman CatholicismRelated ethnic groupsPeruvians, Ecuadorian Americans, Colo...

 

2012 Iowa State Cyclones football team

American college football season 2012 Iowa State Cyclones footballLiberty Bowl, L 17–31 vs. TulsaConferenceBig 12 ConferenceRecord6–7 (3–6 Big 12)Head coachPaul Rhoads (4th season)Offensive coordinatorCourtney Messingham (1st season)Offensive schemeSpread, zone readDefensive coordinatorWally Burnham (4th season)Base defense4–3Home stadiumJack Trice StadiumSeasons← 20112013 → 2012 Big 12 Conference football standings vte Conf Overall ...

Système Séré de Rivières

Entrée du fort de Bourlémont, un « fort d'arrêt » à l'ouest de la « trouée de Charmes ». Le fort des Hautes-Perches (place fortifiée de Belfort), un plan caractéristique des forts Séré de Rivières. Le système Séré de Rivières est un ensemble de fortifications bâti à partir de 1874 le long des frontières et des côtes françaises, en métropole ainsi que dans quelques colonies. Ce système défensif remplace les fortifications bastionnées mises en plac...

 

الدوري المصري الممتاز 2023–24

الدوري المصري الممتاز لكرة القدم الشعار الرسمي للدوري الموسم 2023–24 البلد  مصر النسخة 65 عدد الفرق 18 فريق الفترة 18 سبتمبر 2023 – الفرق الصاعدة بلدية المحلة -زد - الجونة عدد المباريات 189 عدد الأهداف 449 (2.38 هدف في المباراة) الهداف حسام أشرف(11 أهداف حتى الآن) أفضل حارس مرمى أحمد...

 

1948 United States presidential election in Washington (state)

Election in Washington Main article: 1948 United States presidential election 1948 United States presidential election in Washington (state) ← 1944 November 2, 1948[1] 1952 → All 8 Washington votes to the Electoral College   Nominee Harry S. Truman Thomas Dewey Party Democratic Republican Home state Missouri New York Running mate Alben W. Barkley Earl Warren Electoral vote 8 0 Popular vote 475,165 386,314 Percentage 52.56% 42.73% County R...

Lauriston Girls' School

For other uses, see Lauriston (disambiguation). Private, single-sex, day school in Armadale, Victoria, AustraliaLauriston Girls' SchoolLocationArmadale, VictoriaAustraliaCoordinates37°51′6″S 145°1′32″E / 37.85167°S 145.02556°E / -37.85167; 145.02556InformationTypeprivate, single-sex, day schoolMottoLatin: Sancte Sapienter Strenue(Holiness, Wisdom, Strength)DenominationNon-denominationalEstablished1901[1]FoundersMargaret and Lilian IrvingChairmanElsp...

 

Markleeville, California

Census-designated place in California, United StatesMarkleevillecensus-designated placeAlpine County CourthouseLocation in Alpine County and the state of CaliforniaMarkleevilleLocation in CaliforniaShow map of CaliforniaMarkleevilleLocation in the United StatesShow map of the United StatesCoordinates: 38°41′42″N 119°46′49″W / 38.69500°N 119.78028°W / 38.69500; -119.78028Country United StatesState CaliforniaCountyAlpineGovernment • Sta...

 

وقت رد فعل تسلسلي

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2023) وقت رد الفعل التسلسلي هو معلمة شائعة الاستخدام في قياس عمليات التعلم اللاواعي.[1] تُفعّل هذه المعلمة من خلال مهمة وقت رد الفعل التسلسلي، حيث يطلب من المشا...

مسييه 47

ميسييه 47 Messier 47 بيانات المراقبة (الدهر: J2000.0) الكوكبة الكوثل[1]  المطلع المستقيم 07سا 36د 06ث الميل ±14° 30′ 00″ البعد 1600 سنة ضوئية () القدر الظاهري (V) 4.2 الأبعاد الظاهرية (V) 30.0′ ميزات بارزة سرعة شعاعية 6 العمر 78 مليون سنة. تسميات أخرى إن جي سي 2422, م47 أنظر أيضًا: �...

 

Stafford (Texas)

StaffordcityStafford – Veduta LocalizzazioneStato Stati Uniti Stato federato Texas ConteaFort BendHarris (Texas) TerritorioCoordinate29°37′27″N 95°33′48″W29°37′27″N, 95°33′48″W (Stafford) Altitudine26 m s.l.m. Superficie18,1 km² Abitanti17 693 (2010) Densità977,51 ab./km² Altre informazioniCod. postale77477, 77497 Prefisso281 Fuso orarioUTC-6 MottoCity with no property taxes! CartografiaStafford Stafford – Mappa Sito istituzionaleModif...

 

Derivata

La retta L tangente in P al grafico della funzione ha pendenza data dalla derivata della funzione in P In matematica, la derivata è una funzione che rappresenta il tasso di cambiamento di una data funzione rispetto a una certa variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento. Più informalmente, la derivata misura la crescita (o decrescita) che avrebbe una funzione in uno specifico punto spostandosi di pochissimo dal punto considerato. L...

Futbol'nyj Klub Dinamo Brjansk

Dinamo BriskCalcio Segni distintiviUniformi di gara Casa Trasferta Colori sociali Bianco, azzurro Dati societariCittàBrjansk Nazione Russia ConfederazioneUEFA Federazione RFU Fondazione1931 StadioStadio Dinamo(11000 posti) Sito webwww.fkdb.ru PalmarèsSi invita a seguire il modello di voce La Dinamo Brjansk, ufficialmente Futbol'nyj Klub Dinamo Brjansk (in russo Футбольный клуб Динамо Брянск?, translitterazione anglosassone Dynamo Bryansk, cioè società c...

 

Società Sportiva Calcio Benevento 1981-1982

Voce principale: Benevento Calcio. SSC BeneventoStagione 1981-1982Sport calcio Squadra Benevento Allenatore Gastone Bean Presidente Donato Callisto Serie C15º nel girone B Coppa Italia Serie CSedicesimi di finale Maggiori presenzeCampionato: Cacitti (34) Miglior marcatoreCampionato: Frigerio (8) StadioSanta Colomba 1980-1981 1982-1983 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti la Società Sportiva Calcio Benevento nelle competizioni ufficia...