Během druhé čínsko-japonské války žil Bög v komunisty ovládaném Jen-anu, kde v letech 1939–1946 studoval na Severní šensijské veřejné škole a poté na Jenanské národnostní škole. V roce 1942 vstoupil do Komunistické strany Číny.[1] Po kapitulaci Japonska komunisté převzali kontrolu nad severní Čínou a Ulanfu se v roce 1947 stal prvním předsedou vlády autonomní oblasti Vnitřní Mongolsko a tajemníkem oblastního výboru KS Číny, zatímco Bög pracoval v úřadu pro kulturu vlády Vnitřního Mongolska, roku 1956 byl v doplňovacích volbách zvolen poslancem Všečínského shromáždění lidových zástupců (poslanec do roku 1964).[2]
Během kulturní revoluce byl Ulanfu svržen a Bög byl také pronásledován.[1] V roce 1974 byl Bög politicky rehabilitován a jmenován tajemníkem komunistické strany v Pao-tchou, hlavního průmyslového města Vnitřního Mongolska, v roce 1978 převzal funkci vedoucího propagačního oddělení oblastního výboru KS Číny Vnitřního Mongolska a následujícího roku se stal stranickým šéfem a starostou Chöch chotu, hlavního města Vnitřního Mongolska. Současně byl v letech 1979–1982 místopředsedou státního výboru pro národnosti.[2][1] Na XII. sjezdu v září 1982 byl zvolen členem jejího ústředního výboru (znovuzvolen na sjezdu roku 1987, v ústředním výboru zůstal do roku 1992).[1] V prosinci 1982 se stal předsedou vlády Vnitřního Mongolska, což byla funkce, kterou před desetiletími zastával jeho otec, a tento úřad vykonával více než deset let až do května 1993. Od března 1988 byl opět poslancem Všečínského shromáždění lidových zástupců a od března 1993 do března 2003 působil dvě funkční období jako místopředseda stálého výboru Všečínského shromáždění lidových zástupců, ve shromáždění působil ve výboru pro národnosti a pak v zemědělském výboru.[1]
Buhe byl také spisovatelem a básníkem, vydal několik sbírek svých básní, esejů a dalších děl a v roce 1982 byl přijat mezi členy Čínské federace literárních a uměleckých kruhů.[2] Byl ženatý s filmovou režisérkou Ču-lan Čchi-čchi-kche, která zemřela v roce 2011. Jejich dcera Pu Siao-lin je také politička, v letech 2016–2021 předsedala vládě Vnitřního Mongolska.
