Nascuda a Bakú (actual Azerbaidjan, llavors part de l'Imperi Rus) en el si de l'aristocràtica família osseta dels Dudàrov,[3] als cinc anys ja estudiava piano en una escola de música infantil per a nens superdotats al Conservatori de Bakú. Segons Dudàrova, el director d'orquestra hongarès Stefan Strasser, que va venir a Bakú per a les temporades simfòniques, li va inculcar un amor per l'art de la direcció d'orquestra. Strasser va aplegar talentosos músics i va estudiar teoria de la música amb ells, entre els quals hi havia la jove Veronika.
A principis de la dècada del 1930, el pare de Dudàrova va ser víctima de la repressió, i dues germanes grans van morir. El 1933, Veronika amb la seva mare es va traslladar a Leningrad (actual Sant Petersburg).
El 1937 es va traslladar a Moscou. Va actuar com a pianista acompanyant i va estudiar amb B.M. Berlin al departament preparatori del Conservatori de Moscou. Un any més tard, B.M. Berlin va recomanar que entrés en el departament de direcció d'orquestres del Conservatori de Moscou i la va presentar a L.M. Guínzburg.
Entre 1939 i 1947 va estudiar al Conservatori de Moscou, al departament de direcció simfònica de la classe de L. M. Guínzburg, després a la de N. P. Anóssov.[3]
El 1944 va debutar com a directora d'orquestra. Va treballar com a directora del Teatre Infantil Central de Moscou i, entre 1945 i 1946, com a directora adjunta a l'Estudi d'Òpera del Conservatori de Moscou.[4]
En el període 1959 - 1960 fou Cap del departament de direcció orquestral de l'Institut de Cultura, professora de la classe d'òpera i direcció simfònica de l'escola de música Revolució d'Octubre a Moscou.[4]
Algunes fonts asseguren que Dudàrova fou la primera directora d'orquestra del món,[7][8] la qual cosa no és certa: Nadia Boulanger va fer el seu debut com a directora el 1912, i Jane Evrard va dirigir la seva pròpia orquestra parisenca de corda femenina el 1930). Però sí que fou la primera directora d'orquestra de l'URSS.
El 1993, Dudàrova es trobava de gira per Andorra. Durant una de les actuacions, cap al final de l'execució de l'obra, a causa de la seva actitud temperamental, va caure del púlpit de director i, sense aixecar-se del terra, ajaguda, va continuar dirigint l'orquestra fins al final de la representació.[10]
Poc abans de la seva mort, Dudàrova va patir un robatori al seu domicili. Els lladres es van endur tots els premis de la directora: l'Orre de la Revolució d'Octubre, la Insígnia d'Honor, les medalles pels serveis a la Pàtria de 2n i 3r grau, medalles, joies familiars dels Dudàrov (Veronika Boríssovna procedia d'una antiga família de prínceps ossetes).[11]
