Transformada

En matemàtiques, una transformació o transformada pot ser qualsevol funció que fa correspondre un conjunt X en un altre conjunt o en ell mateix.[1] Sovint, el conjunt X té alguna estructura algebraica o geomètrica addicional i el terme "transformació" fa referència a una funció de X en ell mateix que conserva aquesta estructura.

Els exemples inclouen transformacions lineals i transformacions afins, rotacions, reflexions i translacions. Aquestes es poden fer en l'espai euclidià, especialment en dimensions 2 i 3. Són també operacions que es poden executar utilitzant àlgebra lineal, i es descriuen explícitament usant matrius.

Translació

Una translació, o operador de translació, és una transformació afí de l'espai euclidià que mou tots els punts per una distància fixa en la mateixa direcció. També es pot interpretar com l'addició d'un vector constant a tots els punts, o com canviar l'origen del sistema de coordenades. En altres paraules, si v és un vector fix, llavors la translació Tv es defineix com Tv(p) = p + v.

Consideri's un punt P(x, y) al pla corresponent. Ara els eixos es canvien dels eixos originals cap a una posició situada a una distància (h, k), i això són els eixos de referència corresponents. Ara l'origen (eixos previs) és (x, y) i el punt P és (X, Y) i per això les equacions són:

X = xh o x = X + h o h = xX

i

Y = yk o y = Y + k o k = yY.

Reemplaçant aquests valors o utilitzant aquestes equacions en l'equació respectiva s'obté l'equació transformada o eixos de referència nous, o els eixos de referència vells, per als punts del pla.

Reflexió

Una reflexió és una aplicació que transforma un objecte en la seva imatge especular respecte a un "mirall", que és un hiperplà de punts fixos en la geometria. Per exemple, una reflexió de la lletra «p» respecte d'una línia vertical semblaria una «q». Per reflectir una figura plana es necessita que el "mirall" sigui una recta (eix de reflexió o eix de simetria), mentre per a reflexions en l'espai tridimensional s'utilitzaria un pla (el pla de reflexió o simetria). La reflexió es pot considerar com el cas restrictiu d'inversió circular, on el radi del cercle de referència augmenta fins a l'infinit.

La reflexió es considera que és un moviment oposat, ja que canvia l'orientació de les figures que reflecteix.

Reflexió de lliscament

Exemple d'una reflexió de lliscament

Una reflexió de lliscament és un tipus d'isometria del pla euclidià: la combinació d'una reflexió en una línia i una translació al llarg d'aquella línia. Si s'inverteix l'ordre d'aquests dos moviments, s'obté el mateix resultat. Depenent de context, podem considerar una reflexió simple (sense translació) com un cas especial on el vector de translació és el vector nul.

Rotació

Una rotació és una transformació que es realitza "fent girar" l'objecte al voltant d'un punt fix, conegut com el centre de rotació. Pot girar l'objecte una quantitat qualsevol de graus, però 90° i 180° són dos dels valors més comuns. Per convenció, les rotacions es realitzen en el sentit contrari de les agulles del rellotge.

Escalat

L'escalat uniforme és una transformació lineal que amplia o disminueix la grandària dels objectes; el factor de reducció és el mateix en totes les direccions; també s'anomena una homotècia o dilació. El resultat d'escalat uniforme és semblant (en el sentit geomètric) a l'original.

Més general és un escalat amb un factor de reducció separat per a cada eix; un cas especial és l'escalat direccional (en una direcció). Les formes no alineades amb els eixos poden estar subjectes a cisalla (vegeu més avall) com a efecte secundari: encara que es conservin els angles entre rectes paral·leles als eixos, els altres angles no es conserven.

Cisalla

Cisalla és una transformació que fa girar un sol eix de manera que els eixos resultants ja no siguin perpendiculars. Sota l'efecte de la cisalla, un rectangle es converteix en un paral·lelogram, i una circumferència es converteix en una el·lipse. Fins i tot si les línies paral·leles als eixos es queden amb la mateixa llargada, altres no ho fan. Com a aplicació del pla, pertany a la classe d'aplicacions que conserven l'àrea.

Generalització

Més generalment, una transformació és una funció matemàtica. Una transformació pot ser una funció invertible des d'un conjunt X a si mateix, o de X a un altre conjunt Y. L'elecció del terme «transformació» pot simplement indicar que hom vol considerar els aspectes més geomètrics (per exemple, amb atenció als invariants).

Una transformació fortament no lineal aplicada a un pla que passa per l'origen
Abans Després
Abans Després

Referències

  1. Wilkinson, Leland. The Grammar of Graphics. Springer, 2007, p. 29. ISBN 978-0-387-24544-7. 

Read other articles:

Yehiel DresnerLahir13 Oktober 1922PolandiaMeninggal16 April 1947Akko, Mandat Palestina Yehiel Dov Dresner (Ibrani: יחיאל דב דרזנר; 13 Oktober 1922 – 16 April 1947) adalah seorang anggota organisasi gerilya Yahudi Irgun di Mandat Palestina pada masa pra-kemerdekaan. Ia adalah salah satu dari 12 Olei Hagardom. Masa kecil Dresner lahir di Polandia dari keluarga Yahudi, salah satu dari empat bersaudara. Ibunya berasal dari keluarga rabbinikal. Pada masa muda, ia ikut ...

 

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: RRI Programa 2 – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Programa 2 Radio Republik IndonesiaNama sebelumnyaRRI Nusantara IIJenisJaringan radioMerekPro 2 RRI (alternatif)SloganTeman Terbaik Kam...

 

One of four major United Nations Offices United Nations Office at NairobiUNONLocation within KenyaAbbreviationUNONLocationNairobi, KenyaCoordinates1°14′05″S 36°48′59″E / 1.2346°S 36.8164°E / -1.2346; 36.8164Director-GeneralZainab BanguraWebsitewww.unon.org The United Nations Office at Nairobi (UNON, Swahili: Ofisi ya Umoja wa Mataifa Nairobi) in Nairobi, the capital of Kenya, is one of four major United Nations office sites[a] where numerous differe...

Символы и ЕмблематаSymbola et emblemata Автор Я. Тесинг, И. Ф. Копиевский Жанр эмблемник[en] Язык оригинала латынь, русский, немецкий, английский, испанский, итальянский, нидерландский и французский Оригинал издан 1705 Издатель Амстердам, типография Генриха Вет�...

 

Gunung Hermonbahasa Arab: Jabal ash-Shaykhbahasa Ibrani: Har HermonGunung Hermon, dilihat dari Gunung Bental di Dataran Tinggi GolanTitik tertinggiKetinggian2.814 m (9.232 ft)Puncak1.804 m (5.919 ft)Koordinat33°24′58″N 35°51′27″E / 33.41611°N 35.85750°E / 33.41611; 35.85750 GeografiGunung HermonPuncak Gunung Hermon berada di perbatasan antara Libanon dan Suriah.Letak Suriah LebanonDataran Tinggi Golan yang berada di bawah...

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2023. Takeshi YonezawaInformasi pribadiNama lengkap Takeshi YonezawaTanggal lahir 6 Februari 1969 (umur 55)Tempat lahir Prefektur Osaka, JepangPosisi bermain BekKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1994-1995 Júbilo Iwata 1996 Gamba Osaka * Penampilan d...

Graffiti in Houston Graffiti is a cause of disagreement among residents of Houston, in the U.S. state of Texas.[1] The Houston Police Department is responsible for graffiti removal within city limits.[2] See also Be Someone (graffiti) References ^ Ortiz, Alvaro 'Al' (2017-07-04). Crew That Takes Care Of Houston's Graffiti Has New And More Efficient Device To Clean Up – Houston Public Media. www.houstonpublicmedia.org. Archived from the original on 2022-05-22. Retrieved 2023-...

 

Pour les articles homonymes, voir Signature (homonymie). « Paraphe » redirige ici. Pour l’article homophone, voir Paraf. La signature de John Hancock est l'une des plus remarquables de la Déclaration d'indépendance des États-Unis. Signature de Benjamin Franklin. Signature du Mahatma Gandhi. Signature de Chahbanou Farah Pahlavi d’Iran en écriture persane. Signature de Johannes Vermeer. Marques valant signatures dans des actes paroissiaux de Penmarc'h. Une signature est une...

 

California botanist (1912–2004) Elizabeth May McClintock (7 July 1912 – 19 October 2004) was a botanist who was born in San Jacinto, California, United States, and grew up near the San Jacinto Mountains. She earned a Bachelor's degree in 1937 and a Master's degree in 1939 from the University of California, Los Angeles and a Ph.D. in botany in 1956 from the University of Michigan.[1] She specialized in taxonomy and distribution of flowering plants, and focused on California natives...

Albanian revolutionary commander (1864–1916) CommanderIsa BoletiniBoletini c. 1914Born(1864-01-15)15 January 1864Boletin, Sanjak of Viçitrina, Ottoman Empire (now Zveçan, Kosovo)Died24 January 1916(1916-01-24) (aged 52)Podgorica, Kingdom of MontenegroAllegianceLeague of Prizren (1878–1881)Ottoman Empire (1902–1910)Albania (1912–1914)BranchAlbanian guerrillasYears of service1881–1916RankGeneralBattles/warsBattle of SlivovaAlbanian Revolt (1910)Battle of Carraleva Pa...

 

Ada usul agar Desa di Indonesia diganti judulnya dan dipindahkan ke Desa (Indonesia) (Diskusikan). Artikel ini adalah bagian dari seriPembagian administratifIndonesia Tingkat I Provinsi Daerah istimewa Daerah khusus Tingkat II Kabupaten Kota Kabupaten administrasi Kota administrasi Tingkat III Kecamatan Distrik Kapanewon Kemantren Tingkat IV Kelurahan Desa Dusun (Bungo) Finua Gampong Kute Kalurahan Kampung Kalimantan Timur Lampung Papua Riau Lembang Nagari Nagori Negeri Maluku Maluku Teng...

 

الكرة الطائرة في الألعاب الأولمبية الصيفية المكان أرياك أرينا (صالات)شيوكازا بارك (شاطئية) التواريخ 24 يوليو – 8 أغسطس 2021 عدد المنافسات 4 تعديل مصدري - تعديل   أقيمت بطولات الكرة الطائرة ضمن فعاليات الألعاب الأولمبية الصيفية 2020 التي أقيمت في طوكيو بين 24 يوليو و8 أغسطس 2021. ش�...

Wiesenbronn Lambang kebesaranLetak Wiesenbronn di Kitzingen NegaraJermanNegara bagianBayernWilayahUnterfrankenKreisKitzingenMunicipal assoc.Großlangheim Pemerintahan • MayorGerhard Müller (SPD)Luas • Total10,57 km2 (408 sq mi)Ketinggian262 m (860 ft)Populasi (2013-12-31)[1] • Total998 • Kepadatan0,94/km2 (2,4/sq mi)Zona waktuWET/WMPET (UTC+1/+2)Kode pos97355Kode area telepon09325Pelat kendaraanKTSitus...

 

Veteranos del Real Madrid C. F.Real Madrid LeyendasDatos generalesNombre Real Madrid Leyendas(Veteranos del Real Madrid Club de Fútbol)Apodo(s) Blancos, Merengues,[1]​ Vikingos [2]​Fundación 1992 (Asociación de veteranos)2008 (Real Madrid Leyendas)Presidente Florentino PérezPdte. de honor Amancio AmaroEntrenador Amancio Amaro[3]​Uniforme Titular Alternativo Tercero Última temporadaLiga Corazón Classic Match(2019) Campeón Página web oficial[editar datos en Wikida...

 

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (نوفمبر 2019) الرابطة الجزائرية المحترفة الأولى 1987-1988 تفاصيل الموسم الرابطة الجزائرية المحترفة الأولى  البلد الجزا...

Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW  • CAPES  • Google (N • L • A) (Outubro de 2019) Confederate States of America Estados Confederados da América Confederação (Estado não reconhecido) ← 1861 – 1865[1] → Bandeira (1861-1863) Grande Selo (1863-1865) Lema nacional Deo Vindice (do Latim: S...

 

Hinoemata 檜枝岐村DesaKantor Desa Hinoemata BenderaEmblemLokasi Hinoemata di Prefektur FukushimaHinoemataLokasi di JepangKoordinat: 37°01′27″N 139°23′20″E / 37.02417°N 139.38889°E / 37.02417; 139.38889Negara JepangWilayahTōhokuPrefektur FukushimaDistrikMinamiaizuPemerintahan • WalidesaNobuyuki HiranoLuas • Total390,46 km2 (150,76 sq mi)Populasi (1 Januari 2020) • Total556 • K...

 

Abdülaziz Le sultan Abdülaziz. Titre 32e sultan ottoman 96e calife de l’islam 25 juin 1861 – 30 mai 1876(14 ans, 11 mois et 5 jours) Prédécesseur Abdülmecid Ier Successeur Mourad V Biographie Dynastie Dynastie ottomane Date de naissance 8 février 1830 Lieu de naissance Constantinople (Empire ottoman) Date de décès 4 juin 1876 (à 46 ans) Lieu de décès Constantinople (Empire ottoman) Sépulture Tourba de Mahmoud II, Istanbul Père Mahmoud II Mère Sultana Per...

Artikel ini membutuhkan penyuntingan lebih lanjut mengenai tata bahasa, gaya penulisan, hubungan antarparagraf, nada penulisan, atau ejaan. Anda dapat membantu untuk menyuntingnya. Artikel ini berisi konten yang ditulis dengan gaya sebuah iklan. Bantulah memperbaiki artikel ini dengan menghapus konten yang dianggap sebagai spam dan pranala luar yang tidak sesuai, dan tambahkan konten ensiklopedis yang ditulis dari sudut pandang netral dan sesuai dengan kebijakan Wikipedia. Gaya atau nada penu...

 

Disambiguazione – Se stai cercando il dipartimento della Repubblica Cispadana, vedi Dipartimento del Po. Disambiguazione – Se stai cercando il dipartimento della Repubblica Cisalpina, vedi Dipartimento dell'Alto Po. Dipartimento del PoInformazioni generaliNome ufficialeDépartement du Po CapoluogoTorino Superficie4.145 km²[1] (1810) Popolazione399.237[1] (1810) Dipendente da Impero Francese Suddiviso in3 arrondissement AmministrazioneForma amministrativadipartimento fran...