Nasqué el 7 d'agost de 1904 a la ciutat de Detroit, població situada a l'estat nord-americà de Michigan. De petit es traslladà amb els seus pares fins a la ciutat de Los Angeles, i a la mort d'aquests fou criat per la seva àvia, activista de la comunitat negra de la ciutat.
Bunche destacà com un estudiant brillant i es graduà en l'educació secundària amb la millor nota possible. Ingressà a la Universitat de Califòrnia de Los Angeles per estudiar ciències polítiques, realitzant l'any 1927 un "Master" a la Universitat Harvard, pagat gràcies a una beca i a l'ajuda de la Comunitat Negra de la ciutat. L'any següent aconseguí presidir el departament de ciències polítiques de la Universitat de Howard a Washington DC, càrrec que ostentà fins al 1950.
El 1936 es donà a conèixer a l'opinió pública del seu país mitjançant l'edició d'un pasquí A World View of Race on va escriure:
I la classe un cert dia suplantarà la raça en els assumptes del món. La guerra de la raça passarà a un segon lloc per donar lloc a una gegantina guerra de classes que passarà a dominar allò que anomenem món.
Treballs a les Nacions Unides
Durant la Segona Guerra Mundial Bunche fou adscrit a l'oficina de Serveis Estratègics, oficina precursora de l'actual CIA. Posteriorment entrà a formar part de la Secretaria d'Estat, sent un dels líders de l'"Institut de Relacions Pacífiques".
El 1947 s'implicà en el conflicte àrabo-israelià com a ajudant de la Delegació especial de les Nacions Unides enviades a mitjançar a Palestina. El 1948 viatjà a Pròxim Orient com ajudant de Folke Bernadotte, enviat especial de les Nacions Unides al conflicte. El setembre d'aquell any Bernadotte fou assassinat per membres del grup sionista "Lehi", per la qual cosa Bunche fou designat successor seu al capdavant de la missió, finalitzant la seva feina el 1949 mitjançant un armistici entre jueus i àrab. El 1950 l'Institut Nobel li concedí el Premi Nobel de la Pauper la seva mediació en el conflicte de Palestina entre àrabs i jueus.
