Va començar en la gimnàstica rítmica amb 6 anys en el Sicoris Club de Lleida, sent entrenada per Mercè Humedas i Conchita Durán. Posteriorment va entrenar amb l'Escola Catalana de Gimnàstica Rítmica a Manresa. Al desembre de 1988 es va proclamar campiona d'Espanya de conjunts a la 1a categoria amb l'Escola Catalana a Platja d'Aro. Aquest conjunt era entrenat per Berta Veiga i en el mateix també hi havia la futura gimnasta de la selecció espanyola Carmen Acedo.
Etapa a la selecció nacional
1989: Ingrés en el conjunt júnior i Europeu de Tenerife
1989 - 1990: Entrada al conjunt sènior i Europeu de Göteborg
A la fi de 1989 entraria en el conjunt de la selecció nacional absoluta, del que passaria a formar part fins a 1992. Durant aquest temps entrenaria unes 8 hores diàries al Gimnàs Moscardón de Madrid a les ordres d'Emilia Boneva i d'Ana Roncero, que des 1982 eren seleccionadora nacional i entrenadora de conjunts respectivament, i conviuria amb totes les integrants de l'equip en una casa a La Moraleja.[3]
El Gimnàs Moscardón, al districte de Salamanca (Madrid), va ser el lloc d'entrenament de la selecció nacional de gimnàstica rítmica fins al 1997
Exercici de maces del conjunt espanyol a l'Europeu de Göteborg (1990).
Montse (dempeus, primera a la dreta) amb la selecció de gimnàstica rítmica al Gimnàs Moscardón (1991)
El 1991, els dos exercicis del conjunt van ser el de 6 cintes, i el de 3 pilotes i 3 cordes. El primer tenia com a música «Tango Jalousie», composta per Jacob Gade, mentre que el de pilotes i cordes usava el tema «Campanas», de Víctor Bombi. Per coreografiar els passos de dansa de l'exercici de 6 cintes es va comptar amb l'ajut de Javier Castillo «Poty», llavors ballarí del Ballet Nacional, tot i que el coreògraf habitual de l'equip era el búlgar Georgi Neykov. Prèviament al Mundial, van assolir l'or en el torneig de Karlsruhe (per davant de l'URSS i Bulgària) i 3 bronzes en el Gymnastic Màsters de Stuttgart, tots dos a Alemanya.
Gemma (en primer pla) en l'inici de l'exercici de 6 cintes al Mundial d'Atenes (1991)
Montse (quarta a l'esquerra) junt amb el conjunt amb l'or al Mundial d'Atenes
El 12 d'octubre de 1991, el conjunt espanyol va assolir la medalla d'or en el concurs general del Campionat del Món de Gimnàstica Rítmica d'Atenes. Aquest triomf va ser qualificat pels mitjans com històric, ja que va ser la primera vegada que Espanya es va proclamar campiona del món de gimnàstica rítmica. A la primera jornada del concurs general havien assolit una puntuació de 19,500 en l'exercici de 3 pilotes i 3 cordes, mentre que en la següent, amb el muntatge de 6 cintes, van obtenir una nota de 19,350 (9,90 en composició i 9,45 en execució). Amb una qualificació total de 38,850, l'equip espanyol va superar en el concurs general a la URSS per 50 mil·lèsimes, mentre que Corea del Nord va ser bronze. L'endemà, serien més medalla de plata en les dues finals per aparells, la de 6 cintes, i la de 3 pilotes i 3 cordes. Aquestes medalles van ser assolides per Montse junt amb Débora Alonso, Lorea Elso, Bito Fuster, Isabel Gómez i Gemma Royo, a més de Marta Aberturas i Cristina Chapuli com a suplents.[7][8][9] Aquestes medalles serien narrades per a Espanya per la periodista Paloma del Río a través de La 2 de TVE.[10]
Després d'aquesta consecució, a la fi de 1991 realitzarien una gira per Suïssa.[11][12][13][14]
1992: Títols europeus a Stuttgart i Mundial de Brussel·les
Gemma (primera a l'esquerra) després de proclamar-se campiona d'Europa a Stuttgart, 1992
El conjunt espanyol amb la plata al podi de la general de Brussel·les, 1992
D'esquerra a dreta, les integrants del conjunt espanyol Alicia Martín, Bárbara Plaza i Montse Martín, durant l'escalfament en una exhibició a Reus a finals de 1992
Poc després van assolir l'or tant en la Asvo Cup (Àustria) com en la general del torneig Alfred Vogel Cup (Països Baixos), on van ser a més plata en 6 cintes i or en 3 pilotes i 3 cordes. Les lesions de Bito Fuster i Isabel Gómez, van fer que el conjunt fos reconfigurat per al Campionat del Món de Brussel·les, quedant ambdues com a suplents i sent substituïdes en la titularitat de tots dos exercicis per Alicia Martín, Cristina Martínez i Bàrbara Plaza, que s'afegirien a Montse, Débora Alonso, Lorea Elso i Gemma Royo. En aquesta competició el conjunt obtindria la medalla de plata en el concurs general, quedant-se a només una dècima de poder revalidar el títol mundial que havien assolit l'any anterior. A més, el 22 de novembre van assolir el bronze en 6 cintes i el vuitè lloc en 3 pilotes i 3 cordes.
Després d'aquest Mundial, Montse es retiraria de la competició, igual que faria la resta del sextet titular que havia estat campió del món a Atenes l'any anterior.[18][19]
Retirada de la gimnàstica
Montse (dreta) amb Elisenda Selvas en la seva obra de teatre Commogudes en blanc i negre, 2009
Es va retirar el 1992, després del Campionat del Món de Brussel·les. Després de la seva retirada, va estudiar disseny de moda a Lleida i més tard, a Barcelona, cursaria la carrera de disseny gràfic a l'Escola IDEP. Va exercir durant 5 anys com a dissenyadora gràfica a l'agència de publicitat Ados Comunicació i posteriorment en tresDbcn. En els últims anys, Montse ha alternat la seva faceta de dissenyadora, pintora i il·lustradora freelance en obres de teatre i musicals, amb treballs com a actriu i ballarina. Entre els seus últims projectes en el camp de la dansa i el teatre destaquen La dansa dels dos pianos (2009), dirigida pel seu germà Manel Martín i amb la presència de la també exgimnasta internacional lleidatana Esther Escolar,[20] i Commogudes en blanc i negre (2009), dirigida i interpretada per ella junt amb Elisenda Selvas.[21] El 2010 va aparèixer en un anunci de televisió per Baileys emès al Regne Unit.[22]
A l'octubre de 2014 es van publicar els dos primers volums d'Olympia, una sèrie de contes infantils il·lustrats en aquarel·la per Montse i escrits per la també exgimnasta Almudena Cid que estan inspirats en la vida esportiva d'aquesta última.[23] Es van seguir llançant nous volums cada pocs mesos, publicant l'últim volum il·lustrat per Montse el 2017.[24]
El 16 de desembre de 2017, Martín es va reunir al costat d'altres exgimnastas de l'equip nacional per realitzar un homenatge a la exseleccionadora Anna Roncero.
Al setembre de 2018 va viatjar junt amb altres exgimnastas de la selecció espanyola al Mundial de Gimnàstica Rítmica de Sofia per retrobar-se amb l'exseleccionadora nacional Emilia Boneva, organitzant-a més un sopar homenatge en honor seu.
