És llicenciat en Dret i doctor en Ciències Polítiques, per la Universitat Pompeu Fabra (UPF). Professor associat i investigador de l'àmbit de teoria política al Departament de Ciències Polítiques i Socials de la UPF. Va ser lletrat i secretari del Consell Insular de Formentera. Actualment és lletrat funcionari de l'Ajuntament de Santa Coloma de Gramenet. Ha exercit com a advocat durant més de quinze anys. Ha estat visiting researcher al Center for Comparative Studies in Race and Ethnicity de Universitat Stanford (EUA), al Forum for Philosophy and Public Policy de la Queen's University (Canadà) i, breument, a la Universitat d'Edimburg (Escòcia).[1][3]
Ha publicat els llibres O secessió o secessió. La paradoxa espanyola davant l'independentisme (2017)[4] i Eixamplant l'Esquerda. Hi guanyarà la independència (2020).[5]
Activista i polític
Va començar la seva militància independentista a Eivissa, on el 1993 va participar en el naixement de les seccions locals d'ERC i de les JERC. En els anys 90 també va participar en la fundació del Bloc d'Estudiants Independentistes (BEI) de la Facultat de Dret de la UPF. Vinculat després a projectes socials i d'activisme polític a la seva illa natal com a Plataforma Antiautopista, Eivissa pel Canvi o Gent per Eivissa.[6]
A les eleccions del 14 de febrer del 2021 va repetir en el dissetè lloc de la candidatura de Junts per Catalunya per a Barcelona però no va ser elegit. L'11 de març del 2021 va renunciar a ocupar l'escó deixat per la renúncia del president Carles Puigdemont, per reprendre la seva vida professional.
Va liderar l'estratègia jurídica que aconseguí que Carles Puigdemont, Toni Comín i Clara Ponsatí poguessin presentar-se a les eleccions i ocupar el seu escó al Parlament Europeu.[9]
Abans del judici, Costa va fer que el president del TSJC, Jesús María Barrientos i el segon magistrat, Carlos Ramos, fossin apartats de la causa per per manca d’imparcialitat, tot i que van poder decidir quins magistrats els haurien de substituir. El dia del judici, l'octubre de 2022, Costa va abandonar la sala, negant-se a participar en el que ell va anomenar un judici polític.[11] Amb aquesta estratègia va aconseguir ser absolt del delicte de desobediència al TC.