Càlcul tensor

En matemàtiques, el càlcul tensor, l'anàlisi tensor o el càlcul de Ricci és una extensió del càlcul vectorial als camps de tensors (tensors que poden variar en una varietat, per exemple en l'espai-temps).

Desenvolupat per Gregorio Ricci-Curbastro i el seu alumne Tullio Levi-Civita,[1] va ser utilitzat per Albert Einstein per desenvolupar la seva teoria general de la relativitat. A diferència del càlcul infinitesimal, el càlcul tensoral permet la presentació d'equacions físiques en una forma que és independent de l'elecció de les coordenades de la varietat.

El càlcul tensor té moltes aplicacions en física, enginyeria i informàtica, incloent elasticitat, mecànica de continus, electromagnetisme (vegeu descripcions matemàtiques del camp electromagnètic), relativitat general (vegeu matemàtiques de la relativitat general), teoria quàntica de camps i aprenentatge automàtic.

Treballant amb un principal defensor del càlcul exterior Elie Cartan, l'influent geòmetre Shiing-Shen Chern resumeix el paper del càlcul tensoral: [2]

"En el nostre tema de geometria diferencial, on parles de varietats, una dificultat és que la geometria es descriu per coordenades, però les coordenades no tenen significat. Se'ls permet la transformació. I per gestionar aquest tipus de situacions, una eina important és l'anomenada anàlisi tensor, o càlcul de Ricci, que era nou per als matemàtics. En matemàtiques tens una funció, escriu la funció, calcules, o sumes, o multipliques, o pots diferenciar. Tens una cosa molt concreta. En geometria, la situació geomètrica es descriu amb nombres, però podeu canviar els vostres nombres arbitràriament. Per tant, per gestionar-ho, necessiteu el càlcul de Ricci." [3]

La notació tensor permet l'índex superior d'un objecte que es pot confondre amb les operacions de potència normals de la sintaxi matemàtica convencional. Per exemple, en la sintaxi matemàtica normal, , tanmateix, en la sintaxi del tensor, s'hauria d'utilitzar un parèntesi al voltant d'un objecte abans d'elevar-lo a una potència per desambiguar l'ús d'un índex tensor en comparació amb una operació de potència normal. En la sintaxi del tensor escriurem, i . El nombre del parèntesi interior distingeix el component contravariant on el nombre del parèntesi exterior distingeix el poder per augmentar les quantitats. Per descomptat, això és només una equació arbitrària, podríem haver especificat que c no és un tensor i saber que aquesta variable en particular no necessita un parèntesi al seu voltant per portar la qualitat c a una potència de 2, però, si c fos un vector, llavors es podria representar com un tensor i aquest tensor s'hauria de distingir dels índexs matemàtics normals que indiquen elevar una quantitat a una potència.[4]

Referències

  1. ↑ Ricci, Gregorio; Levi-Civita, Tullio (en francès) Mathematische Annalen, 54, 1–2, 3-1900, pàg. 125–201. DOI: 10.1007/BF01454201.
  2. ↑ Notices of the AMS, 45, 7, 8-1998, pàg. 860–5.
  3. ↑ «[https://www.ap.smu.ca/~dclarke/home/documents/byDAC/tprimer.pdf A Primer on Tensor Calcul]» (en anglès). https://www.ap.smu.ca.+[Consulta: 20 novembre 2022].
  4. ↑ «PART 1: INTRODUCTION TO TENSOR CALCULUS» (en anglès). http://www.math.odu.edu.+[Consulta: 20 novembre 2022].

Read other articles:

The Masterplan (album)

1998 compilation album by Oasis This article is about the Oasis album. For other albums, see Master Plan § Albums. The MasterplanCompilation album of B-sides by OasisReleased2 November 1998 (1998-11-02)Recorded1994–1997GenreBritpopLength66:27LabelCreationProducer Owen Morris Noel Gallagher Oasis chronology Be Here Now(1997) The Masterplan(1998) Standing on the Shoulder of Giants(2000) Singles from The Masterplan AcquiesceReleased: 24 April 1998 The Masterplan is a co...

 

CF Montréal

Club de Foot MontréalNama lengkapClub de Foot MontréalBerdiri7 Mei 2010; 13 tahun lalu (2010-05-07)[2]StadionStadion SaputoMontreal, Quebec(Kapasitas: 19,619[3])PemilikJoey SaputoPresidenKevin GilmorePelatih kepalaWilfried NancyLigaMajor League Soccer2021Wilayah timur: ke-10Keseluruhan: ke-18Playoff: Tidak lolosSitus webSitus web resmi klub Kostum kandang Kostum tandang Musim ini Club de Foot Montréal (sebelumnya Montreal Impact) adalah tim sepak bola profesional ...

 

Cipoh ekor-putih

Cipoh ekor putih Status konservasi Risiko Rendah (IUCN 3.1)[1] Klasifikasi ilmiah Domain: Eukaryota Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Kelas: Aves Ordo: Passeriformes Superfamili: Malaconotoidea Famili: Aegithinidae Genus: Aegithina Spesies: Aegithina nigroluteaMarshall, GFL, 1876           Peta persebaran Cipoh Marshall [2] ( Aegithina nigrolutea ), juga dikenal sebagai cipoh ekor putih, adalah burung penyanyi dalam genus Aeg...

₩1.000

Uang kertas ₩1.000 ₩1.000 adalah nominal uang kertas yang diedarkan oleh Bank of Korea. Bagian depan menampilkan Yi Hwang, cendekiawan Dinasti Joseon; Myeongryundang di Sungkyunkwan; Prunus mume. Bagian belakang menampilkan lukisan Gyesangjeonggeodo. Spesifikasi Panjang: 136 mm. Lebar: 68 mm. Warna dominan: biru. Tanggal mulai beredar: 22 Januari 2007. Pranala luar Uang kertas Korea baru Diarsipkan 2008-09-22 di Wayback Machine., halaman informasi di uang kertas baru BOK lbsWon Korea...

 

ألتمار (نيويورك)

ألتمار الإحداثيات 43°30′42″N 76°00′02″W / 43.51167°N 76.00056°W / 43.51167; -76.00056   [1] تاريخ التأسيس 1813  تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2]  التقسيم الأعلى مقاطعة أوسويغو  خصائص جغرافية  المساحة 5.38675 كيلومتر مربع5.386749 كيلومتر مربع (1 أبريل 2010)  ارتفاع 17...

 

Ageo, Saitama

Ageo 上尾市KotaNegaraJepangPrefekturSaitamaPemerintahan • Wali KotaMinoru ShimamuraLuas • Total45,55 km2 (1,759 sq mi)Populasi • Total227.127 • Kepadatan4.986,32/km2 (1,291,450/sq mi)Lambang • BungaAzaleaZona waktuUTC+9 (JST) Ageo, Saitama adalah kota yang terletak di Prefektur Saitama, Jepang. Jumlah penduduk kota ini pada tahun sebesar 227.127 jiwa pada tahun 2010. Pranala luar Ageo official website (Jepang) ...

Destination America

Destination AmericaDiluncurkan7 Oktober 1996; 27 tahun lalu (1996-10-07)PemilikWarner Bros. DiscoverySaluran seindukTLC, Animal Planet, Discovery Channel, Travel Channel, Discovery Times, Discovery Kids, The Science Channel, Discovery Home, Military Channel, Discovery Wings, Discovery Civilisation, Discovery Real Time, Discovery Home & Health, Discovery en Español, Discovery Travel & Living, Discovery HD Theater Destination America, pengganti Planet Green, adalah jaringan televi...

 

Remsen Cemetery

Private cemetery in Queens, New York 40°42′44″N 73°51′30″W / 40.71222°N 73.85833°W / 40.71222; -73.85833 Remsen CemeteryDetailsEstablished1790sLocation69-43 Trotting Course Lane, Queens, New YorkCountryUnited StatesTypePrivate Looking west toward Trotting Course Lane The Remsen Cemetery is a private burial ground at 69-43 Trotting Course Lane, bordering the Middle Village and Rego Park neighborhoods of Queens in New York City. The cemetery is on a 2...

 

HEC Paris in Qatar

HEC Paris in QatarJenisPribadiDidirikan2010; 14 tahun lalu (2010)LokasiDoha, Qatar25°17′8.696″N 51°31′47.204″E / 25.28574889°N 51.52977889°E / 25.28574889; 51.52977889Koordinat: 25°17′8.696″N 51°31′47.204″E / 25.28574889°N 51.52977889°E / 25.28574889; 51.52977889KampusTornado TowerBahasaBahasa Arab dan InggrisAfiliasiHEC ParisQatar FoundationSitus webqatar.exed.hec.edu HEC Paris in Qatar ini adalah kampus HEC Paris y...

Ministry of Economic Affairs (Taiwan)

Ministry of the Republic of China Ministry of Economic Affairs經濟部Jīngjìbù (Mandarin)Kîn-chi Phu (Hakka)Logo of the Ministry of Economic AffairsSeal of the Ministry of Economic Affairs(經濟部印)Agency overviewFormedJune 1931 (as National Economic Council)December 1937 (as MOEA)[1]JurisdictionGovernment of the Republic of ChinaHeadquartersZhongzheng, TaipeiMinister responsibleWang Mei-huaDeputy Ministers responsibleTseng Wen-shengChen Chern-chyiLin Chuan-nengWebsiteOfficia...

 

Pendarahan otak

Hemorrhagia Intracerebral Pendarahan otak adalah pendarahan dalam otak atau di sekitar otak.[1] Dalam bahasa yunani, darah adalah hemo. Hemorrhagia secara harfiah berarti meledak darah secara terus menerus.[2] Heorrhagia cerebral juga disebut perdarahan otak, perdarahan intrakranial, atau perdarahan intraserebral.[2] Ketiganya menyumbang sekitar 13% dari strok.[2] Penyebab perdarahan otak diantaranya tekanan darah tinggi, pembuluh darah abnormal yang bocor, pen...

 

عصر النهضة البندقية

كان لعصر النهضة البندقية طابع مميز مقارنة بالنهضة الإيطالية العامة في أماكن أخرى. وكانت جمهورية البندقية من الناحية الطوبوغرافية متميزة عن بقية المدن في عصر النهضة في إيطاليا نتيجة لموقعها الجغرافي الذي عزل المدينة سياسيًا، واقتصاديًا، وثقافيًا، وسمح للمدينة متابعة مل�...

George Jellicoe, 2nd Earl Jellicoe

British army officer, politician and businessman (1918–2007) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: George Jellicoe, 2nd Earl Jellicoe – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2013) (Learn how and when to remove this message) The Right HonourableThe Earl JellicoeKBE DSO MC...

 

New Revised Standard Version

English translation of the Bible NRSV redirects here. For the New York City punk band, see No Redeeming Social Value. New Revised Standard VersionNRSV Bible with the ApocryphaAbbreviationNRSVComplete Biblepublished1989Derived fromRevised Standard Version (2nd ed., 1971)Textual basisOT: Biblia Hebraica Stuttgartensia (2nd ed., 1983) and additional sources[1]Apocrypha: Septuagint (Rahlfs' and Göttingen) and additional sources[2]NT: UBS Greek New Testament (3rd corrected ed.) ...

 

Inuksuk

Inuit built stone landmark or cairn Inukshuk redirects here. For the Canadian wireless network, see Inukshuk Wireless. An inuksuk at the Foxe Peninsula, Nunavut, Canada An inuksuk (plural inuksuit)[1] or inukshuk[2] (from the Inuktitut: ᐃᓄᒃᓱᒃ, plural ᐃᓄᒃᓱᐃᑦ; alternatively inukhuk in Inuinnaqtun,[3] iñuksuk in Iñupiaq, inussuk in Greenlandic) is a type of stone landmark or cairn built by, and for the use of, Inuit, Iñupiat, Kalaallit, Yupik, and...

Heather Cox Richardson

American historian Heather Cox RichardsonRichardson in 2016Born1962 (age 61–62)Chicago, Illinois, U.S.OccupationsHistorianprofessoracademicAcademic backgroundEducationHarvard University (BA, MA, PhD)Academic advisorsDavid Herbert DonaldWilliam Gienapp Heather Cox Richardson is an American historian, author, and educator. She is a professor of history at Boston College, where she teaches courses on the American Civil War, the Reconstruction Era, the American West, and the Plains Ind...

 

Ядерный гриб

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (15 мая 2011) Гриб после ядерного взрыва в 14 килотон...

 

Basilica di Santa Maria Assunta (Aquileia)

Questa voce o sezione sull'argomento chiese del Friuli-Venezia Giulia non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Basilica patriarcale di Santa Maria AssuntaIl complesso della basilica patriarcaleStato Italia RegioneFriuli-Venezia Giulia LocalitàAquileia IndirizzoPiazza Capitolo, 1 e Piazza Capitolo 1, 33051 Aquileia Coordinate45°46′11″N 1...

Keith Jarrett

Keith JarrettLahir(1945-05-08)8 Mei 1945 Allewtown, Pennsylvania, Amerika SerikatPekerjaanPianis Jazz Keith Jarrett (lahir 8 Mei 1945) adalah termasuk salah seorang pianis jazz yang mulai muncul pada era 60-an. Ia memulai kariernya dengan melalui banyak fase musikal. Ia kadang memainkan musik klasik layaknya seorang musisi klasik yang akan mengadakan resital piano tunggal, kadang bermain dalam trio atau kwartet dalam format jazz, ia juga pernah tergabung dalam kelompok milik Miles Davis dan ...

 

United Nations Security Council Resolution 418

United Nations resolution adopted in 1977 UN Security CouncilResolution 418(formerly SAS Good Hope), a D'Estienne d'Orves-class corvette whose sale to South Africa was blocked by UNSCR 418Date4 November 1977Meeting no.2,046CodeS/RES/418 (Document)SubjectSouth AfricaVoting summary15 voted forNone voted againstNone abstainedResultAdoptedSecurity Council compositionPermanent members China France United Kingdom United States Soviet UnionNon-permanent members Ben...