Élie Cartan

Biografia
Naixement	9 abril 1869 Dolomieu (França)
Mort	6 maig 1951 (82 anys) París
Sepultura	Cementiri de Dolomieu 45° 36′ 43″ N, 5° 29′ 52″ E / 45.6119°N,5.497889°E / 45.6119; 5.497889
248è President Acadèmia Francesa de les Ciències
1r gener 1946 – 31 desembre 1946 ← Maurice Caullery – Louis Blaringhem →
Dades personals
Formació	École Normale Supérieure Facultat de Ciències de París Lycée Janson-de-Sailly Universitat de París
Tesi acadèmica	Sur la structure des groupes de transformations finis et continus  (1894 )
Director de tesi	Gaston Darboux i Sophus Lie
Activitat
Camp de treball	Geometria diferencial, relativitat general i matemàtiques
Ocupació	matemàtic, professor d'universitat, físic
Ocupador	Facultat de Ciències de París (1909–1940) Universitat de Nancy (1903–1909) Universitat de Lió (1896–1903) Universitat de Montpeller (1894–1896) Universitat de París Universitat de Lió
Membre de	Acadèmia Nacional de Ciències dels Estats Units (associat estranger de l'Acadèmia Nacional de Ciències) (1949–) Acadèmia Noruega de Ciències i Lletres Societat Matemàtica de Londres Bureau des Longitudes Acadèmia Nacional de les Ciències dels XL Reial Acadèmia d'Arts i Ciències dels Països Baixos Acadèmia Romanesa Accademia Nazionale dei Lincei Acadèmia Francesa de les Ciències Royal Society
Alumnes	Paulette Libermann i Shiing-Shen Chern
Obra
Obres destacables teorema de Cartan-Dieudonné lemma de Cartan
Estudiant doctoral	Charles Ehresmann, Kentaro Yano, Germán Ancochea Quevedo, Radu Roșca, Georges de Rham, Mohsen Hashtroodi (en) , Michel-Louis Guérard des Lauriers, Assadollah Alebouyeh (en) , Charles Racine (en) , Jacques Devisme (en) , Paul Delens (en) , Bernard d'Orgeval, Octave Galvani (en) , Lucien Féraud (en) , Louis Long (en) , Alexandru Pantazi (en) , George Nikoladze (en) i Edgar B. Schieldrop
Família
Cònjuge	Marie-Louise Bianconi
Fills	Henri Cartan, Jean-Louis Cartan, Louis Cartan, Hélène Cartan
Pares	Joseph Antoine Cartan i Anne Florentine Cottaz
Germans	Anna Cartan
Premis
(1r maig 1947)  Membre estranger de la Royal Society (1937)  Medalla Lobatxevski (1930)  Premi Leconte (1920)  Premi Poncelet  Comandant de la Legió d'Honor

Élie Cartan (Dolomieu, 9 d'abril de 1869 - París, 6 de maig de 1951) va ser un matemàtic francès que va fer treballs fonamentals en la teoria dels grups de Lie i les seves aplicacions geomètriques. També va tenir una contribució significativa en la física matemàtica, la geometria diferencial, i la teoria de grups.

Nascut en una família humil, el seu pare era un ferrer, va demostrar gran talent a l'escola primària de tal forma que l'inspector d'ensenyament Antonin Dubost (qui, anys més tard, va ser Ministre de Justícia i President del Senat)^[1] va fer tot el possible per que pogués seguir estudiant amb beques.^[2] Així, doncs, va deixar el seu poble a l'edat de deu ays per estudiar primer al College de Vienne i al Lycée de Grenoble i després al Lycée Janson de Sailly de París, fins al 1888 en que va entrar a l'École Normale Supérieure.^[3] A l'ENS va tenir com a professor Henri Poincaré, qui el va influir notablement, Charles Hermite, Jules Tannery, Gaston Darboux, Émile Picard i altres grans físics i matemàtics.^[4] Cartan es va graduar el 1891 i l'any següent va servir a l'exèrcit durant un any, assolint el grau de sergent.^[5]

Els anys següents (1892-1894) es va dedicar al estudi intensiu de l'estructura de les àlgebres de Lie finites i complexes amb l'ajut d'una borsa d'estudis obtinguda gràcies a les seves notes excel·lents de l'ENS^[6] i defensant, finalment, la seva tesi doctoral^[7] sobre el tema a la Sorbona davant d'un tribunal format per Hermite, Darboux i Picard.^[8]

De 1894 a 1896 va ser professor de la universitat de Montpeller i de 1896 a 1903 va ser-ho a la de Lió.^[9] A Lió es va casar amb Marie-Louisse Bianconi una jove d'origen cors, qui seria la seva parella durant tota la vida. Abans de tornar a París encara va ser professor a Nancy fins al 1909, lloc on va néixer el seu fill, i també important matemàtic, Henri Cartan.^[10] Altres dos fills seus van morir tràgicament: Jean Cartan, un compositor, va morir el 1932 de tuberculosi amb només 25 anys i Louis Cartan, físic a la universitat de Poitiers va ser membre de la Resistència francesa i el 1943 va ser detingut i assassinat pels nazis.

A partir de 1909 i fins a la seva jubilació el 1940, va ser professor de la Facultat de Ciències de la Sorbona, donant classes simultàniament a l'École Normale Supérieure.

Va morir a París el 1951, després d'una llarga malaltia.

Cartan va rebre nombrosos premis i honors i va ser membre de diverses institucions científiques de tot el món, inclosa la Royal Society.

Els primers treballs científics de Cartan versaven, com ja s'ha vist, sobre les àlgebres de Lie i eren una síntesi entre la teoria de Lie, la geometria clàssica, la geometria diferencial i la topologia.^[11] A partir de 1909, va deixar gairebé del tot aquest camp de recerca per interessar-se per la teoria de les equacions diferencials parcials i, sobre tot, per la geometria diferencial.^[12]

Els seus llibres publicats seran tots ells sobre aquest segon camp:

• Leçons Sur Les Invariants Intégraux (1922)
• Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann (1928)
• La théorie des groupes finis et continus et l'analysis situs (1930)
• Leçons sur la géométrie projective complexe (1931)
• Les espaces métriques fondés sur la notion d'aire (1933)
• Les espaces de Finsler (1934)
• La méthode du repère mobile: la théorie des continus et les espaces généralisés (1935)
• La topologie des groupes de Lie (1936)
• Leçons sur la théorie des espaces à connexion projective (1937)
• La théorie des groupes finis et continus et la géométrie différentielle (1937)
• Leçons sur la théorie des spineurs (1938)
• Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques (1945)

A part d'aquesta dotzena de llibres, va publicar més de 170 articles en revistes científiques de primer ordre.^[13]

• Matriu de Cartan

• Akivis, Marks A.; Rosenfeld, Boris A. Elie Cartan (1869-1951) (en anglès). American Mathematical Society, 1993. ISBN 0-8218-4587-X. 
• Chang, Sooyoung. Academic Genealogy of Mathematicians (en anglès). World Scientific, 2011. ISBN 978-981-4282-29-1. 
• Cogliati, Alberto. Writing Small Omegas (en anglès). Academic Press, 2018. ISBN 978-0-12-814244-8. 
• Hawkins, Thomas. «The Doctoral Thesis of Élie Cartan». A: Emergence of the Theory of Lie Groups (en anglès). Springer, 2000, p. 182-224. ISBN 978-1-4612-7042-3. 
• Nabonnand, Philippe «La notion d'holonomie chez Élie Cartan» (en francès). Revue d'histoire des sciences, Vol. 62, Num. 1, 2009, pàg. 221-245. DOI: 10.3917/rhs.621.0221. ISSN: 0151-4105.
• Thomas, C.B. «Élie Cartan (1869-1951)» (en anglès). Bulletin of the London Mathematical Society, Vol. 27, Num. 4, 1995, pàg. 410-412. DOI: 10.1112/blms/27.4.410. ISSN: 1469-2120.
• Whitehead, John Henry Constantine «Elie Joseph Cartan 1869-1951» (en anglès). Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, Vol. 8, Num. 21, 1952, pàg. 71-95. DOI: 10.1098/rsbm.1952.0005. ISSN: 1479-571X.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Élie Cartan

• Shiing-Shen Chern i Claude Chevalley, Élie Cartan and his mathematical work, Bull. Amer. Math. Soc. 58 (1952), 217-250.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Élie Cartan» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
• Dieudonné, Jean. «Cartan, Élie». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 8 juny 2019]. (anglès)
• «Élie-Joseph Cartan». Encyclopædia Britannica, 1998. [Consulta: 8 juny 2019]. (anglès)
• «Élie Cartan Papers». Académie des Sciences, 2009. [Consulta: 9 juny 2019]. (francès)