Bucle (àlgebra)

«Bucle (matemàtiques)» redirigeix aquí. Vegeu-ne altres significats a «Bucle (teoria de grafs)».
Relació del bucle amb altres estructures algebraiques a partir de les propietats de la seva llei de composició interna, en anglès.

En matemàtiques, un bucle o llaç és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una llei de composició interna amb element neutre i on tot element té un element invers. Un bucle és doncs, un magma amb divisibilitat i element neutre.

Amb altres paraules, és un bucle si:

  1. (llei de composició interna).
  2. (element neutre). Noteu que l'element neutre és únic i bilàter.
  3. (existència d'element simètric). Per a cada x existeix un únic element simètric per l'esquerra, , i un únic element simètric per la dreta, . Noteu que el simètric per l'esquerra pot ser diferent al simètric per la dreta.

Si el bucle és associatiu aleshores queda garantit que , i l'element simètric és bilàter i únic per a cada x, amb la qual cosa tenim un grup.

Exemples

  • Els nombres enters amb la subtracció són un bucle.
  • Els nombres racionals diferents de zero (ℚ*) amb la divisió són un bucle.
  • Els nombres reals diferents de zero (ℝ*) amb la divisió són un bucle.
  • Sigui S un conjunt amb els següents elements i sigui una operació interna en S. A la taula següent es mostren els resultats d’operar tots els elements entre ells amb , on la primera fila representa l'operand per l'esquerra i la primera columna l'operand per la dreta:
a b c d e f
a b d e c f a
b e a d f c b
c d e f b a c
d c f a e b d
e f c b a d e
f a b c d e f

El conjunt S amb aquesta operació són un bucle:

L'operació és una llei de composició interna

Tots els elements d'arribada són també elements en S.

Existeix un element neutre

L'element neutre del conjunt és f, ja que per a qualsevol element n del conjunt es compleix que .

Existeix un element invers per a tots els elements del conjunt

L’element invers i és aquell element el qual, sent operat per l’esquerra i per la dreta amb un element qualsevol n dins de S, dona com a resultat l’element neutre, que en el cas d'aquest conjunt és f. Com es pot apreciar a la taula, tots els elements del conjunt tenen un invers per les dues bandes.

L'operació no és associativa en el conjunt

Això es pot verificar amb el següent exemple: . Al costat esquerre es té, per una banda, que el resultat d'operar b amb c és e i que . Al costat dret, per altra banda, es té que i que . Per tant, aquesta operació no és associativa en S.

La divisió és sempre possible

Ja que, per a dos elements n i m qualssevol en S, es compleix que existeix un divisor x per l’esquerra i un divisor y per la dreta tals que . Podem comprovar que la divisió és sempre possible verificant que totes les files i columnes tinguin els sis elements del conjunt sense repetir-se, ja que això indica que es pot obtenir qualsevol element m operant qualsevol n del conjunt amb un divisor per l’esquerra i altre per la dreta.

Vegeu també

Bibliografia

  • Bourbaki, N. Algèbre, Chapitres 1 à 3 (en francès). París: Hermann, 1970. 
  • Weisstein, Eric W. «Loop» (en anglès). MathWorld. Wolfram Research, Inc.. Arxivat de l'original el 2 de desembre 2013. [Consulta: 27 novembre 2013].
  • Albert, A. A.. Studies in Modern Algebra (en anglès). Washington, DC: Associació Americana de Matemàtiques, 1963. 

Read other articles:

Konya (TV series)

Indian TV series or programme KonyaGenreDramaThrillerCreated byEkta KapoorDirected byArindam GangulyCountry of originIndiaOriginal languageBengaliNo. of seasons1No. of episodes144ProductionProducersEkta Kapoor Shobha KapoorProduction locationKolkataRunning time22 MinutesProduction companyBalaji TelefilmsOriginal releaseNetworkZee BanglaRelease28 February (2011-02-28) –27 August 2011 (2011-08-27) Konya (English:Girl) is an Indian Bengali soap opera produced by Ekta Kapoor und...

 

Laplace-P

Proposed Russian spacecraft to study the Jovian moon system and land on Ganymede For NASA project, see Europa Lander. Laplace-PNamesEuropa Lander (2009–2011)Mission typeReconnaissance by orbiter and landerOperatorRoscosmosMission duration≥ 10 years Spacecraft propertiesLaunch massorbiter: 4,000 kg (8,800 lb) lander: 950 kg (2,090 lb)[1]Dry massorbiter: 2,260 kg (4,980 lb) lander: 550 kg (1,210 lb)Payload massorbiter: 50 kg (110 lb)...

 

دلال عبد العزيز

دلال عبد العزيز (بالعربية: دلال عبد العزيز)‏  معلومات شخصية الميلاد 17 يناير 1960  فرغان  الوفاة 7 أغسطس 2021 (61 سنة)   المهندسين  سبب الوفاة مرض فيروس كورونا 2019  مواطنة مصر (1960–2021) مصر  الزوج سمير غانم (1984–2021)  الأولاد دنيا سمير غانمإيمي سمير غانم  الحياة الع...

Cris

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Cris (disambigua). Cris Nazionalità  Brasile Altezza 183 cm Peso 77 kg Calcio Ruolo Allenatore (ex difensore) Termine carriera 2013 - giocatore Carriera Squadre di club1 1995-1998 Corinthians27 (0)1999-2002 Cruzeiro85 (9)2002-2003→  Bayer Leverkusen2 (0)2003-2004 Cruzeiro44 (4)2004-2012 Olympique Lione225 (20)2012-2013 Galatasaray10 (1)2013 Grêmio3 (0)2013 Vasco da Gama24 (1) Naziona...

 

USS Protector (AGR-11)

US Navy ship For other ships with the same name, see USS Protector. USS Protector (AGR-11), underway, 12 October 1960, place unknown. History United States NameWarren P. Marks NamesakeWarren P. Marks OwnerWar Shipping Administration (WSA) OperatorShepard Steamship Company Orderedas type (EC2-S-C5) hull, MC hull 2346 BuilderJ.A. Jones Construction, Panama City, Florida[2] Cost$1,006,824[1] Yard number87 Way number5 Laid down31 January 1945 Launched15 March 1945 Sponsored byMrs....

 

ناتاشا ريتشاردسون

ناتاشا ريتشاردسون (بالإنجليزية: Natasha Richardson)‏  معلومات شخصية اسم الولادة (بالإنجليزية: Natasha Jane Richardson)‏  الميلاد 11 مايو 1963(1963-05-11)لندن، إنجلترا، المملكة المتحدة الوفاة 18 مارس 2009 (45 سنة)نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة سبب الوفاة الإصابة الدماغية الرضحية الجنسية الممل�...

Vila Real

This article is about the city in Portugal. For the city in Spain, see Villarreal. For other uses, see Vila Real (disambiguation). Municipality in Norte, PortugalVila RealMunicipality From top left to right: Corgo River near Codessais, Carvalho Araújo Statue, Mateus Palace, St. Peter's Church, Quintela Tower and St. Paul's Church (Capela Nova). FlagCoat of armsCoordinates: 41°17′45″N 07°44′46″W / 41.29583°N 7.74611°W / 41.29583; -7.74611Country Portug...

 

Basilika Santa Margareta, Cortona

Basilika Santa MargaretaBasilika Minor Santa Margaretabahasa Italia: Basilica di Santa MargheritaBasilika Santa MargaretaLokasiCortonaNegara ItaliaDenominasiGereja Katolik RomaSejarahDedikasiSanta Margherita dari CortonaArsitekturStatusBasilika minorStatus fungsionalAktif Interior Relikui Santa Margareta Basilika Santa Margareta (bahasa Italia: Basilica di Santa Margherita) adalah sebuah gereja basilika minor Katolik yang terletak tepat di luar kota Cortona, Toskana, Italia. Alam...

 

Донецкая возвышенность

Донецкая возвышенностьукр. Донецька височина Расположение 48°15′47″ с. ш. 38°52′48″ в. д.HGЯO Страна Украина Донецкая возвышенность Донецкая возвышенность (укр. Донецька височина) находится в юго-восточной Украине, в Донецкой, Луганской и частично Харьковско�...

Mac and Me

1988 film directed by Stewart Raffill Mac and MeTheatrical release posterDirected byStewart RaffillWritten by Steve Feke Stewart Raffill Produced by Mark Damon William B. Kerr R.J. Louis Starring Christine Ebersole Jonathan Ward Katrina Caspary Lauren Stanley Jade Calegory CinematographyNick McLeanEdited byTom WallsMusic byAlan SilvestriProductioncompaniesMac and Me Joint VentureDistributed byOrion PicturesRelease dates August 5, 1988 (1988-08-05) (Hong Kong) August 12...

 

Wienerberger

Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Zum österreichischen Chemieingenieur und Fotografen des Holodomor siehe Alexander Wienerberger Wienerberger AG Logo Rechtsform Aktiengesellschaft ISIN AT0000831706 Gründung 1819 Sitz Wien, Osterreich Österreich Leitung Heimo Scheuch (CEO) Gerhard Hanke (CFO) Solveig Menard-Galli (COO) Harald Schwarzmayr (COO)[1] Mitarbeiterzahl >20.000[2] Umsatz 4,224 Mrd. Euro[3] Branche Baustoffe Website www.wienerberger.com Stand...

 

Luče, Grosuplje

Place in Lower Carniola, SloveniaLučeLučeLocation in SloveniaCoordinates: 45°55′11.54″N 14°43′49.96″E / 45.9198722°N 14.7305444°E / 45.9198722; 14.7305444Country SloveniaTraditional regionLower CarniolaStatistical regionCentral SloveniaMunicipalityGrosupljeArea • Total5.08 km2 (1.96 sq mi)Elevation315 m (1,033 ft)Population (2002) • Total276[1] Luče (pronounced [ˈluːtʃɛ]; German: L...

Foresta mediterranea sempreverde

Ecosistemi mediterranei Prateria mediterraneaGarigaOleo-ceratonion Macchia mediterraneaForesta mediterranea sempreverdeForesta mediterranea decidua     La foresta mediterranea sempreverde o foresta mediterranea di sclerofille o semplicemente foresta mediterranea[1] è un'associazione vegetale degli ambienti mediterranei composta da piante a portamento arboreo che si sviluppa nelle migliori condizioni di temperatura e piovosità. Indice 1 Tratti distintivi 2 Caratt...

 

塔马利

塔馬利（tamale）可以指： 塔馬利 (食品)，中部美洲的傳統食品。 塔馬利 (城市)，加納的城市。 这是一个消歧义页，羅列了有相同或相近的标题，但內容不同的条目。如果您是通过某條目的内部链接而转到本页，希望您能協助修正该處的内部链接，將它指向正确的条目。

 

William Piddington

Australian politician For the member for Uralla-Walcha, see William Henry Piddington.For the English actor and singer, see Bill Tarmey. William Richman Piddington13th Colonial Treasurer of New South WalesIn office14 May 1872 – 4 December 1872Preceded byGeorge LordSucceeded byGeorge LloydIn office22 March 1877 – 16 August 1877Preceded byAlexander StuartSucceeded byWilliam LongMember of the New South WalesLegislative CouncilIn office28 October 1879 – 25 Nove...

Muiden

Lanskap Muiden. Muiden, adalah sebuah bekas gemeente Belanda yang terletak di provinsi Holland Utara. Pada tahun 2004 daerah ini memiliki penduduk sebesar 6.656 jiwa. Artikel bertopik geografi atau tempat Belanda ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.lbs

 

Hằng số cấu trúc tinh tế

Tượng Sommerfeld đặt ở Đại học Ludwig-Maximilians (LMU), Theresienstr. 37, München, CHLB Đức. Bên dưới là công thức hằng số Sommerfeld trong hệ thống đo lường Gauß, là hệ thường dùng trong vật lý lý thuyết. Trong vật lý học, hằng số cấu trúc tinh tế hoặc hằng số cấu trúc tế vi (Fine-structure constant), còn được gọi là hằng số Sommerfeld và thường được ký hiệu là α {\displaystyle \alpha ...

 

Guido, i' vorrei che tu e Lapo ed io

Voce principale: Le Rime. Guido, i' vorrei che tu e Lapo e ioAutoreDante Alighieri 1ª ed. originaleXIII secolo GenereSonetto Lingua originaleitaliano Modifica dati su Wikidata · Manuale Guido, i' vorrei che tu e Lapo ed io è un sonetto di Dante, Poesia LII delle Rime[1]. Fu composto prima della Vita nuova, per via del clima cortese scevro degli innesti filosofico-morali propri della prima[1] e indirizzato all'amico Guido Cavalcanti che rispose con il sonetto S'io foss...

Barrackpur Cantonment

Town in West Bengal, IndiaBarrackpur CantonmentTownBarrackpore Cantonment SealBarrackpur CantonmentLocation in West Bengal, IndiaShow map of West BengalBarrackpur CantonmentBarrackpur Cantonment (India)Show map of IndiaCoordinates: 22°47′N 88°29′E / 22.78°N 88.48°E / 22.78; 88.48Country IndiaState West BengalDistrictNorth 24 ParganasRegionGreater KolkataEstablished1765Founded byBritish East India CompanyGovernment • TypeCantonment Board �...

 

Maria Amalia, Duchess of Parma

Maria AmaliaMaria Amalia, probably by Martin van Meytens; 1760sDuchess consort of Parma, Piacenza and GuastallaTenure19 July 1769 – 9 October 1802Born(1746-02-26)26 February 1746Hofburg, Vienna, Archduchy of Austria, Holy Roman EmpireDied18 June 1804(1804-06-18) (aged 58)Prague Castle, Prague, Kingdom of Bohemia, Holy Roman EmpireBurialSt. Vitus Cathedral, PragueSpouse Ferdinand I, Duke of Parma ​ ​(m. 1769; died 1802)​Issueamong oth...