L'element neutre, d'una operació, en un conjunt C, és un element ${\displaystyle e\in C}$ que operat amb qualsevol altre element a de C, no l'altera, és a dir:^[1]

${\displaystyle a*e=e*a=a}$

L'element neutre de la suma en el conjunt dels nombres reals és el 0. En el mateix conjunt, quan l'operació és la multiplicació, l'element neutre és l'1.^[2][3][4]

Donat un conjunt C amb una operació interna ${\displaystyle *:C\times C\rightarrow C}$, diem que un element ${\displaystyle e\in C}$ és:

• Un element neutre per l'esquerra si ${\displaystyle \forall x:C\bullet e*x=x}$;
• Un element neutre per la dreta si ${\displaystyle \forall x:C\bullet x*e=x}$;
• Un element neutre bilateral, o simplement un element neutre, ${\displaystyle \forall x:C\bullet x*e=e*x=x}$.

Si existeix un element neutre per l'esquerra (per la dreta) direm que l'operació ${\displaystyle *}$ és unitària per l'esquerra (per la dreta), i si l'element neutre és bilateral direm simplement que és unitària.

Propietats:

1. En un conjunt poden haver-hi més d'un element neutre per l'esquerra, a condició que no hi hagi cap element neutre per la dreta, i a l'inrevés. Si hi ha elements neutres per l'esquerra i per la dreta aleshores tots els neutres són iguals entre si, i l'element neutre és únic i bilateral.
2. Tot element neutre (per l'esquerra, per la dreta, o bilateral) és idempotent.
3. Els elements neutres bilaterals són centrals (commuten amb tots els elements del conjunt).

Donats dos conjunts C i S, i una operació binària externa per l'esquerra ${\displaystyle *:S\times C\rightarrow C}$, direm que ${\displaystyle \epsilon \in S}$ és un element neutre per l'esquerra si ${\displaystyle \forall x:C\bullet \epsilon *x=x}$. Si existeix tal element direm que l'operació és exounitària per l'esquerra, o simplement unitària. Intercanviant la posició dels operands podem definir l'element neutre per la dreta en una operació externa per la dreta.

• Element absorbent
• Element invers
• Element involutiu
• Identitat