Правилен 65537-ъгълник Шестдесетипетхилядипетстотинтридесетиседмоъгълникът (хексакисмириапентакисхилиапентакоситриаконтихептагон) е многоъгълник с 65 537 страни и ъгли . Сборът на всички вътрешни ъгли е 11 796 300° (65535π). Има 2 147 450 879 диагонала (65537×65534÷2).
Поради малкия централен ъгъл в графично изображение правилният шестдесетипетхилядипетстотинтридесетиседмоъгълник не се отличава от окръжността .
65 537 е най-голямото известно просто число на Ферма , което прави правилния 65537-ъгълник построим с линийка и пергел .
При правилен шестдесетипетхилядипетстстотинтридесетиседмоъгълник всички страни и ъгли са равни.
Вътрешният ъгъл е равен на:
(
65537
− − -->
2
)
65537
⋅ ⋅ -->
180
∘ ∘ -->
≈ ≈ -->
179
,
99450692
∘ ∘ -->
{\displaystyle {\frac {(65537-2)}{65537}}\cdot 180^{\circ }\approx 179,99450692^{\circ }}
Външният и централният ъгъл е равен на:
360
∘ ∘ -->
65537
≈ ≈ -->
0
,
0055
∘ ∘ -->
≈ ≈ -->
0
∘ ∘ -->
0
′
19
″
,
77508888
{\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{65537}}\approx 0,0055^{\circ }\approx 0^{\circ }0'19'',77508888}
Разликата между радиусите R на описаната и r на вписаната окръжност спрямо страната a е:
R
− − -->
r
=
a
2
sin
-->
(
π π -->
65537
)
− − -->
a
2
tan
-->
(
π π -->
65537
)
≈ ≈ -->
0
,
000011984
a
{\displaystyle R-r={\frac {a}{2\sin({\tfrac {\pi }{65537}})}}-{\frac {a}{2\tan({\tfrac {\pi }{65537}})}}\approx 0,000011984\,a}
Тъй като 65537 е просто число на Ферма , по силата на теоремата на Гаус-Ванцел правилен 65537-ъгълник може да бъде построен с линийка и пергел :[ 1]
За пръв път построен е от Густав Хермес през 1894 г.
Ако се построи 65537-ъгълник със страна 1 cm, то диаметърът му ще бъде над 200 m.
