Франц Георг посещава йезуитския колеж в Ашафенбург заедно с по-малкия си брат Марквард Вилхелм. На 19 декември 1695 г. става духовник. Заедно с брат си през 1700 г. той е домицелар в манастир Св. Петер в Трир и следващата година домхер.
На 4 май 1701 г. Франц Георг е номиниран от папа Климент XI за манастирски пропст на „Св. Мориц“ в Аугсбург. От 1702 г. той следва, заедно с брат си Марквард Вилхелм, в Залцбург, църковно право, философия и теология. След избухването на Испанската наследствена война братята напускат несигурния Залцбург и отиват в Италия. По нареждане на баща им те продължават да следват в Сиена. През 1704 г. баща им ги изпраща в университета в Лайден, където до 1706 г. следват право. След завършването им братята се разделят. Марквард Вилхелм работи в Бамберг.
Франц Георг е номиниран от чичо му ерцканцлер Лотар Франц фон Шьонборн за посланик на Курфюрство Майнц при Светия престол. След това Франц Георг има задачата да предаде съобщението на Карл VI в Барцелона, че е избран за император, за което е отличен с ордена Яков Зеведеев|„Якобус фон Компостела“. При императорската коронизация през 1711 г. във Франкфурт на Майн, проведена от чичо му като ерцканцлер, Франц Георг се издига на императорски кемерер. През 1712 г. той става имперски дворцов съветник, 1713 г. е пратеник на Франконския имперски окръг при Мирната конференция в Утрехт, 1717 г. той става императорски таен съветник.
На 2 май 1729 г. Франц Георг е избран с пълно мнозинство за архиепископ на Трир. Брат му Фридрих Карл го помазва за свещеник и епископ. Чрез протекции на папата след три години той става също княжески епископ на Вормс и княжески пропст на Елванген.
Курфюрсткият герб на Франц Георг в „Св. Паулин“ (Трир)
Одеждите на курфюрста
Политически Франц Георг е тясно свързан с Хабсбург и затова през първата половина на управлението му страната му е непрекъснато в конфликтите на Великите сили. Към края на живота си той разбира упадъка на влиянието на фамилията му в империята.
През втората половина на службата си Франц Георг се оттегля от имперската политика и се концентрира в управлението и строителни проекти.[4]
Франц Георг умира 1756 г. в своя дворец Филипсбург след дълго боледуване. Сърцето и вътрешностите му са погребани в църквата „Хайлиг-Кройц“ в Еренбрайтщайн, трупът му в катедралата на Трир.
Герб на Франц Георг в църквата „Лауренциус“, Дирмщайн
Гробният олтар на Франц Георгс в катедралата на Трир
Литература
Constantin von Wurzbach: Schönborn, Franz Georg Graf. In: Biographisches Lexikon des Kaiserthums Oesterreich (BLKÖ). 31. Theil. Kaiserlich-königliche Hof-und Staatsdruckerei, Wien 1876, S. 135 (Digitalisat).
Leopold von Eltester: Franz Georg. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 7, Duncker & Humblot, Leipzig 1877, S. 308 – 310.
Franz Zierlein: Franz Georg Graf von Schönborn 1682 – 1756. In: Ellwanger Jahrbuch. Band 1969/1970.
Christof Dahm: Franz Georg von Schönborn. In: Biographisch-Bibliographisches Kirchenlexikon (BBKL). Band 9, Bautz, Herzberg 1995, ISBN 3-88309-058-1, Sp. 623 – 627.
Constantin von Wurzbach: Schönborn, die Herren und Grafen, Genealogie. In: BLKÖ, Biographisches Lexikon des Kaiserthums Oesterreich. 31. Theil. Kaiserlich-königliche Hof-und Staatsdruckerei, Wien 1876, S. 131 – 136