Роден е в 1874 година в големия македонски град Велес, тогава в Османската империя. Син е на видния солунски търговец Тодор Хаджимишев. Завършва в 1892 година със седмия випуск Солунската българска мъжка гимназия[1]. През 1899 година защитава докторат по международно право в Париж – „Черно море и Константинополските проливи (есе върху дипломатическата история)“. В Париж се запознава и жени за американката Патси Браун.
След завръщането си в България постъпва на дипломатическа работа от 1900 година. В 1901 година е временно управляващ българската легация в Атина. Между 1908 и 1910 година управлява българската легация в Лондон, Великобритания и работи за признаването на българската независимост. От 1910 до 1913 година е пълномощен министър в Атина, Гърция и работи за сключването на Българо-гръцкия договор. През Балканската война Хаджимишев е комисар по настаняването на бежанците от Македония и Тракия, а по-късно от 1913 до 1914 година е главен секретар в Министерството на външните работи.
От октомври 1914 година е пълномощен министър в Лондон и полага усилия за откъсване на България от прогерманската политика и връщането ѝ в орбитата на Антантата. След намесата на България на страната на Централните сили става пълномощен министър в Хага, Нидерландия. Участва в българската делегация при подписването на Ньойския договор през 1919 година. При управлението на БЗНС е пълномощен министър в Рим (1920 - 1922). От 1924 до 1935 отново е пълномощен министър в Лондон. Правителството на Георги Кьосеиванов го кара да подаде оставка, той се прибира в България и се пенсионира.
Негов син е оперният режисьор Михаил Хаджимишев, а внук - художникът-фотограф Иво Хаджимишев.[2] Преводачките Маргарита Алексиева и Теодора Атанасова са негови дъщери.
Рапорт от Хаджимишев до министъра на външните работи и на изповеданията Атанас Буров относно проведен разговор с британския министър на земеделието Ноел Бъкстон, касаещ петицията на Димитър Шалев и Димитър Илиев до ОН за признаване правата на националните малцинства в Югославия, както и решението на британското правителство да съдейства за признаване правата на етническо малцинство на българското население в Македония. 5 юни 1930 г.
Родословие
Спас Хаджимишев Ангелчев (роден в средата на XVIII век)
.svg)
