Бацька Алега Янкоўскага паходзіў з польскай шляхты, штабс-капітан, які быў паранены пад час Першай Сусветнай вайны. У 30-я быў арыштаваны на Украіне, пасля выпушчаны, потым у 1937 ізноў на нейкі час арыштаваны. На вайну не патрапіў па стане здароўя. Працаваў на будоўлі ў Ленінабадзе і Джэзказгане, дзе і нарадзіўся Алег.
Пасля вайны ў 1951 годзе сям’я пераехала ў Саратаў, дзе ў 1953 бацька і памёр. Старэйшы брат Алега — Расцілаў у 1957 пераехаў у Мінск, куды праз год забраў і малодшага брата. Расціслаў працаваў акцёрам і граў у мясцовым драмтэатры. У Мінску Алег дэбютаваў на сцэне тэатра ў эпізадычнай ролі. Каб скончыць школу праз нейкі час Алег з’ехаў зноў у Саратаў. Скончыў Саратаўскае тэатральнае вучылішча (1965). 3 1966 працаваў у Саратаўскім драматычным тэатры, з 1973 у Маскоўскім тэатры «Ленком».
Творчасць
Яго мастацтву ўласцівы стрыманасць выканаўчай манеры, палемічнасць трактовак роляў, сцэнічнае абаянне, вострая характарнасць. Сярод роляў: князь Мышкін («Ідыёт» паводле Ф. Дастаеўскага), Мялузаў («Таленты і паклоннікі» А. Астроўскага), Трыгорын («Чайка» А. Чэхава), Мешэм («Шклянка вады» Э. Скрыба), Гамлет («Гамлет» У. Шэкспіра), Аркадзь Бурмін («Хлопец з нашага горада» К. Сіманава), Берынг («Аптымістычная трагедыя» У. Вішнеўскага) і інш. 3 1968 здымаецца ў кіно: «Шчыт і меч», «Служылі два таварышы» (абодва 1968), «Я, Францыск Скарына...» (1970), «Люстра», «Зорка чароўнага шчасця» (абодва 1975), «Салодкая жанчына» (1977), «Звычайны цуд» (1978), «Той самы Мюнхгаўзен» (1979, абодва тэлефільмы), «Закаханы па ўласным жаданні» (1982), «Палёты ў сне і наяве», «Насталыія» (абодва 1983), «Забіць дракона» (1989), «Царазабойца», «Сны аб Расіі» (абодва 1992), «Першае каханне» (1995), «Любоўнік» (2002), «Цар» (2008) і інш.
Прэміі і ўзнагароды
Дзяржаўная прэмія СССР 1987. Дзяржаўная прэміі Расіі 1989, 1996. Прэмія «Ніка» за лепшую мужчынскую ролю 2002.