У 1999 годзе скончыў дактарантуру БДУ. У 1998 годзе абараніў доктарскую дысертацыю па тэме «Вялікае княства Літоўскае ў другой палове XIII — пачатку XIV ст.: генезіс дзяржавы па пісьмовых і археалагічных крыніцах»[1].
У 1985—1987 гадах малодшы навуковы супрацоўнік аддзела сярэднявечнай археалогіі Інстытута гісторыі АН БССР. У 1987 годзе абараніў кандыдацкую дысертацыю па тэме «Гарады і замкі Беларускага Панямоння XIV—XVII стст. (планіроўка, культурны слой)»[1].
У 1994—1995 гадах першы прарэктар ГрДУ імя Я. Купалы, да 2004 года прафесар кафедры гісторыі Беларусі[1]. У 1996—1997 гадах праходзіў навуковую стажыроўку ў Ягелонскім універсітэце (Кракаў)[1].
Галоўны рэдактар навуковага гістарычнага і краязнаўчага часопіса «Гістарычны альманах».
25 кастрычніка 2020 года падчас разгону мірнай акцыі пратэсту ў Гродне сілавікі затрымалі Аляксандра Краўцэвіча, і да 28 кастрычніка ён знаходзіўся ў ізалятары часовага ўтрымання (ІЧУ) РАУС[2]. 28 кастрычніка суд Кастрычніцкага раёна г. Гродна прысудзіў яму штраф у 10 базавых велічынь (270 беларускіх рублёў)[3].
Навуковая і даследчыцкая дзейнасць
Даследуе матэрыяльную культуру гарадоў, мястэчак і замкаў Беларускага Панямоння XIV—XVII стагоддзяў (Ашмяны, Гродна, Ліда, Любча, Мір, Навагрудак і інш.).
Аўтар прац па сярэднявечнай гісторыі Беларусі. Распрацаваў канцэпцыю ўтварэння Вялікага Княства Літоўскага як балта-славянскай дзяржавы. Прыйшоў да наступных галоўных высноў (2000):[4]
ВКЛ узнікла ў сярэдзіне XIII ст. у балта-славянскай кантактнай зоне (басейн Верхняга і Сярэдняга Нёмана — харонім «Літва»).
Існаванне раннефеадальнага балцкага дзяржаўнага ўтварэння (саюза ці канфедэрацыі) — папярэдніка ВКЛ нельга лічыць даказаным, яно, па ўсёй верагоднасці, міф.
Пачаткам ВКЛ стаў утвораны каля 1248 г. саюз усходнеславянскага горада Наваградка з балцкім нобілем Міндоўгам.
ВКЛ з самага пачатку было біэтнічнай балта-ўсходнеславянскай дзяржавай з дамінаваннем усходнеславянскага элемента.
Аўтар навуковых і навукова-папулярных кніг. Папулярызатар найважнейшых падзей, з’яў, постацей беларускай гісторыі праз цыкл відэафільмаў «Гісторыя пад знакам Пагоні» (2009—2015) і цыкл перадач «Загадкі Беларускай гісторыі» (з 2015)[1].
Краўцэвіч А. К. Ад пачатку гаспадарства да каралеўства Літвы і Русі (1248—1341 гг.). — Гародня : Гарадзенская бібліятэка, 2013. — 186 с. ISBN 978-83-7893-132-4
Hiedymin (1316—1341). Kingdom of Lithuania and Ruthenia: нарыс / Пераклад на англійскую мову Андрэя Бурсава; пад агульнай рэдакцыяй Міхася Скоблы; мастак Ігар Гардзіёнак. — Мінск: Татарнікава С. Ю., 2012. — 152 с.: іл. — (Жыццяпіс вялікіх князёў літоўскіх = The Lives of the Great Dukes of Lithuania). ISBN 978-985-90263-1-7
Краўцэвіч А. Краіна пагранічча: Выбраныя творы. — Смаленск: Інбелкульт, 2014. — 518 с. ISBN 978-5-00076-014-7
Краўцэвіч А. Гісторыя Вялікага Княства Літоўскага (1248—1377 гг.) / Навуковы рэдактар Валянцін Голубеў. — Уроцлаў, 2015. — 304 с. — («Гарадзенская Бібліятэка»). ISBN 978-83-7893-121-8