Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi
Vida
Nacimientu	valor desconocíu, circa 780[1]
Residencia	Bagdag
Muerte	valor desconocíu, 850[1] (69/70 años)
Estudios
Llingües falaes	persa árabe[2]
Oficiu	matemáticu, astrónomu, xeógrafu, filósofu, traductor, historiador
Emplegadores	Casa de la Sabiduría (es)
Trabayos destacaos	Compendio de cálculo por compleción y comparación (es)
Creencies
Relixón	islam sunismu

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (Abu Yāffar) (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر) conocíu xeneralmente como al-Khwarismi (circa 780, valor desconocíu – circa 850, valor desconocíu) foi un matemáticu, astrónomu y xeógrafu persa^[3][4] musulmán.

Poco se conoz de la so biografía, a tal puntu qu'esisten discutinios ensin saldar sobre'l so llugar de nacencia. Dalgunos sostienen que nació en Bagdag. Otros, siguiendo l'artículu de Gerald Toomer^[5] (de la mesma, basáu n'escritos del historiador al-Tabari) sostienen que nació na ciudá corasmia de Jiva, nel actual Uzbequistán. Rashed^[6] topa que se trata d'un error d'interpretación de Toomer, por cuenta de un error de trescripción (la falta de la conectiva wa) nuna copia del manuscritu d'al-Tabari. Nun va ser este l'últimu desacuerdu ente historiadores que vamos atopar nes descripciones de la vida y les obres d'al-Khwarismi. Estudió y trabayó en Bagdag na primera metá del sieglu IX, na corte del califa al-Mamun. Pa munchos, foi'l más grande de los matemáticos de la so dómina.

Debemos al so nome y al de la so obra principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala", (حساب الجبر و المقابلة) nueses pallabres álxebra, guarismu y algoritmu. Ello ye que ye consideráu como'l padre de l'álxebra y como l'introductor del nuesu sistema de numberación denomináu arábicu.

Escontra 815 al-Mamun, séptimu califa Abásida, fíu de Harún al-Rashid, fundó na so capital, Bagdag, la Casa de la sabiduría (Bayt al-Hikma), una institución d'investigación y traducción que dalgunos compararon cola Biblioteca d'Alexandría. Nella traduciéronse al árabe obres científiques y filosófiques grieges ya hindús. Cuntaba tamién con observatorios astronómicos. Nesti ambiente científicu y multicultural educóse y trabayó al-Khwarismi xunto con otros científicos como los hermanos Banu Musa, al-Kindi ya'l famosu traductor Hunayn ibn Ishaq. Dos de les sos obres, los sos trataos d'álxebra y astronomía, tán dedicaes al propiu califa.

Nel so tratáu d'álxebra Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Compendiu de cálculu por compleción y comparanza), obra eminentemente didáctica, pretende enseñar una álxebra aplicada a la resolución de problemes de la vida diaria del imperiu islámicu d'entós. La traducción de Rosen de les pallabres d'al-Khwarizmi describiendo los fines del so llibru dan cuenta de que'l sabiu pretendía enseñar.

Traducíu al llatín por Xerardo de Cremona, utilizóse nes universidaes europees como llibru de testu hasta'l sieglu XVI. Ye posible qu'antes d'él hubiérense resueltu ecuaciones concretes, pero ésti ye'l primer tratáu conocíu nel que se fai un estudiu refechu.

Depués de presentar los númberos naturales, al-Khwarismi enceta la cuestión principal na primera parte del llibru: la solución d'ecuaciones. Les sos ecuaciones son lliniales o cuadrátiques y tán compuestes d'unidaes, raigaños y cuadraos; pa él, por casu, una unidá yera un númberu, un raigañu yera ${\displaystyle x}$ y un cuadráu ${\displaystyle x^{2}}$. Anque nos exemplos que siguen vamos usar la notación alxebraica corriente nos nuesos díes p'ayudar al llector a entender les nociones, ye de destacar que al-Khwarizmi nun emplegaba símbolos de nenguna clase, sinón namái pallabres.

Primero reduz una ecuación a dalguna de seis formes normales:

1. Cuadraos iguales a radicales.
2. Cuadraos iguales a númberos.
3. Raigaños iguales a númberos.
4. Cuadraos y raigaños iguales a númberos, por casu ${\displaystyle x^{2}+10x=39}$
5. Cuadraos y númberos iguales a raigaños, por casu ${\displaystyle x^{2}+21=10x}$
6. Raigaños y númberos iguales a cuadraos, por casu ${\displaystyle 3x+4=x^{2}}$

La reducción faese utilizando les operaciones d'al-ŷabr ("compleción", el procesu de desaniciar términos negativos de la ecuación) y al-muqabala ("valumbu", el procesu de reducir los términos positivos de la mesma potencia cuando asoceden de dambos llaos de la ecuación). Depués, al-Khwarismi amuesa como resolver los seis tipos d'ecuaciones, usando métodos de solución alxebraicos y xeométricos. Por casu, pa resolver la ecuación ${\displaystyle x^{2}+10x=39}$, escribe:

... un cuadráu y diez raíz son iguales a 39 unidaes. Entós, la entruga nesti tipu d'ecuación ye aproximao asina: cuál ye'l cuadráu que, combináu con diez de los sos raigaños, va dar una suma total de 39. La manera de resolver esti tipu d'ecuación ye tomar la metá de los raigaños mentaos. Agora, los raigaños nel problema que tenemos ante nós son diez. Poro, tomamos 5 que multiplicaes por sigo mesmes dan 25, una cantidá que vas amestar a 39 dando 64. Estrayendo'l raigañu cuadráu d'esto, que ye 8, sustraemos d'ellí la metá de los raigaños, 5, resultando 3. Polo tanto'l númberu trés representa un raigañu d'esti cuadráu.

Álxebra^[7]

Sigue la prueba xeométrica por compleción del cuadráu, que nun vamos esponer equí. Vamos señalar sicasí que les pruebes xeométriques qu'usa al-Juarismi son oxetu de discutiniu ente los espertos. La cuestión, que remanez ensin respuesta, ye si conocía'l trabayu d'Euclides. Tien de recordase, na mocedá d'al-Khwarismi y mientres el reináu de Harun al-Rashid, al-Hajjaj traduxera los «Elementos» al árabe, y yera unu de los compañeros d'al-Khwarismi na Casa de la Sabiduría. Esto respondería por la posición de Toomer (op.cit.). Rashed comenta^[8] que «el tratamientu [d'al-Khwarismi] foi probablemente inspiráu na recién conocencia de «los Elementos». Pero, pela so parte, Gandz^[9] sostién que los Elementos yéren-y dafechu desconocíos. Anque nun ye seguro qu'efectivamente conociera la obra euclidiana, ye posible afirmar que foi influyíu por otres obres de xeometría; ver el tratamientu de Parshall^[10] sobre les semeyances metodolóxiques col testu hebréu Mishnat hai Middot, de mediaos del sieglu II.

Sigue'l Hisab al-ŷabr wa'l-muqabala esaminando cómo les lleis de l'aritmética s'estenden a los sos oxetos alxebraicos. Por casu, amuesa cómo multiplicar espresiones como ${\displaystyle (a+bx)(c+dx)}$. Rashed (op. cit.) atopa les sos formes de resolución enforma orixinales, pero Crossley^[11] considérales menos significatives. Gandz considera que la paternidá de la álxebra ye muncho más atribuyible a al-Khwarismi qu'a Diofanto.^[12]

La parte siguiente consiste n'aplicaciones y exemplos. Describe regles p'alcontrar l'área de figures xeométriques como'l círculu, y el volume de sólidos como la esfera, el conu y la pirámide. Esta seición, verdaderamente, tien muncha mayor afinidá colos testos hebreos ya indios que con cualquier obra griega. La parte final del llibru ocúpase de les complexes regles islámiques d'heriedu, pero rique pocu de la álxebra qu'espunxo enantes, más allá de la resolución d'ecuaciones lliniales.

De la so aritmética, posiblemente denominada orixinalmente Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), «llibru de la suma y de la resta, según el cálculu indiu», namái caltenemos una versión llatina del sieglu XII,  Algoritmi de numbero Indorum. Desafortunadamente, sábese que la obra^[13] estrémase abondo del testu orixinal. Nesta obra descríbense con detalle los númberos indoarábicos, el sistema indiu de numberación posicional en base 10 y métodos pa faer cálculos con él. Sábese qu'había un métodu p'atopar raigaños cuadraos na versión árabe, pero nun apaez na versión llatina. Posiblemente foi'l primeru n'utilizar el cero como indicador posicional. Foi esencial pa la introducción d'esti sistema de numberación nel mundu árabe, al-Ándalus y darréu n'Europa. André Allard^[14] alderica dellos trataos en llatín del sieglu XII basaos nesta obra perdida.

Del so tratáu sobre astronomía, Sindhind zij, tamién se perdieron les dos versiones qu'escribió n'árabe. Esta obra^[15] básase'n trabayos astronómicos indios «a diferencia de manuales islámicos d'astronomía posteriores, qu'utilizaron los modelos planetarios griegos del 'Almagesto' de Ptolomeo».^[16] El testu indiu en que se basa'l tratáu ye unu de los que regaló a la corte de Bagdag alredor de 770 una misión diplomática de la India. Nel sieglu X al-Maŷriti realizó una revisión crítica de la versión más curtia, que foi traducida al llatín por Adelardo de Bath; esiste tamién una traducción llatina de la versión más llarga, y dambes traducciones llegaron hasta'l nuesu tiempu. Les temes principales cubiertos na obra son los calendarios; el cálculu de les posiciones verdaderes del Sol, la Lluna y los planetes; tables de senos y tanxentes; astronomía esférica; tables astrolóxiques; cálculos de paralaxes y eclipses; y visibilidá de la Lluna. Rozenfel'd analiza un manuscritu rellacionáu sobre trigonometría esférica,^[17] atribuyíu a al-Khwarismi.

En Xeografía, con una obra denominada Kitab Surat-al-Ard, revisó y corrixó a Ptolomeo no referente a África y al Oriente. Llista llatitúes y llonxitúes de 2402 sitios, y asitia ciudaes, montes, mares, islles, rexones xeográfiques y ríos, como base pa un mapa del mundu entós conocíu. Incluye mapes^{[ensin referencies]} que, en xunto, son más precisos que los de Ptolomeo. Ta claro qu'onde hubo mayor conocencia local disponible pa al-Khwarismi, como les rexones del islam, África y l'Estremu Oriente, el trabayu ye muncho más exautu que'l de Ptolomeo, pero paez usar los datos d'ésti pa Europa. Dizse que nestos mapes trabayaron a los sos órdenes setenta xeógrafos.

La so obra conocida complétase con una serie d'obres menores sobre temes como l'astrolabiu, sobre'l qu'escribió dos testos, sobre relós solares y sobre'l calendariu xudíu. Tamién escribió una historia política conteniendo horóscopos de personaxes destacaos.

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• Crossley, John N.; Henry, A. S.. «Thus spake al-Khwarizmi : a translation of the text of Cambridge University Library ms. Ii.vi.5». Historia Math. 17 (1990) (2):  páxs. 103-131. 
• Ganz, Salomon (trad., ed. y notas) (1932). The Mishnat ha Middot, the First Hebrew Geometry of about 150 C.E., and the Geometry of Muhammad ibn Musa al-Khowarizmi, the First Arabic Geometry, Representing the Arabic Version of the Mishnat ha Middot, Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik. Abteilung A: Quelle, 2. Band., Berlin: Julius Springer.
• Gandz, Salomon. «The sources of al-Khwarizmi's algebra». Osiris I (1936):  páxs. 235-277. 
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