Lemoine's conjecture

In number theory, Lemoine's conjecture, named after Émile Lemoine, also known as Levy's conjecture, after Hyman Levy, states that all odd integers greater than 5 can be represented as the sum of an odd prime number and an even semiprime.

History

The conjecture was posed by Émile Lemoine in 1895, but was erroneously attributed by MathWorld to Hyman Levy who pondered it in the 1960s.[1]

A similar conjecture by Sun in 2008 states that all odd integers greater than 3 can be represented as the sum of a prime number and the product of two consecutive positive integers ( p+x(x+1) ).[2]

Formal definition

To put it algebraically, 2n + 1 = p + 2q always has a solution in primes p and q (not necessarily distinct) for n > 2. The Lemoine conjecture is similar to but stronger than Goldbach's weak conjecture.

Example

For example, the odd integer 47 can be expressed as the sum of a prime and a semiprime in four different ways:

47 = 13 + 2×17 = 37 + 2×5 = 41 + 2×3 = 43 + 2×2.

The number of ways this can be done is given by OEIS sequence A046927 (Number of ways to express 2n+1 as p+2q where p and q are primes). Lemoine's conjecture is that this sequence contains no zeros after the first three.

Evidence

According to MathWorld, the conjecture has been verified by Corbitt up to 109.[1] A blog post in June of 2019 additionally claimed to have verified the conjecture up to 1010.[3]

A proof was claimed in 2017 by Agama and Gensel, but this was later found to be flawed.[4]

See also

Notes

  1. ^ a b Weisstein, Eric W. "Levy's Conjecture". MathWorld.
  2. ^ Sun, Zhi-Wei. "On sums of primes and triangular numbers." arXiv preprint arXiv:0803.3737 (2008).
  3. ^ "Lemoine's Conjecture Verified to 10^10". 19 June 2019. Retrieved 19 June 2019.
  4. ^ Agama, Theophilus; Gensel, Berndt (21 March 2021). "A Proof of Lemoine's Conjecture by Circles of Partition". arXiv:1709.05335v6 [math.NT].

References

  • Emile Lemoine, L'intermédiare des mathématiciens, 1 (1894), 179; ibid 3 (1896), 151.
  • H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", Math. Gaz. 47 (1963): 274
  • L. Hodges, "A lesser-known Goldbach conjecture", Math. Mag., 66 (1993): 45–47. doi:10.2307/2690477. JSTOR 2690477
  • John O. Kiltinen and Peter B. Young, "Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem", Mathematics Magazine, 58(4) (Sep., 1985), pp. 195–203. doi:10.2307/2689513. JSTOR 2689513
  • Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: C1

Read other articles:

Cedera trakeobronkial

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. Cedera trakeobronkialRekontruksi dari trakea dan bronkus dilihat menggunakan x-ray tomografi terkomputasi menampilkan gangguan pada bronkus utama dengan daerah bagian gelap yang tidak normal (berbentuk panah)[1]Informasi umumSpesialisasiKedaru...

 

 

Thomas Willis

Thomas Willis. Thomas Willis (27 Januari 1621 – 11 November 1675) adalah seorang dokter dari Inggris. Ia berperan penting dalam sejarah ilmu anatomi, neurologi, dan psikiatri. Selain itu, Willis juga merupakan salah satu anggota yang mendirikan Royal Society. Kategori;Anggota Royal Society Artikel bertopik biografi tokoh ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.lbs

 

 

Kontes Lagu Eurovision 1968

Eurovision Song Contest 1968 Final 6 April 1968 Pembawa Acara Katie Boyle Konduktor Norrie Paramor Penyiar Tuan Rumah BBC Tempat Royal Albert HallLondon, United Kingdom Lagu pemenang  SpainLa, la, la Sistem pemberian suara Each country had 10 jury members who each cast one vote for their favourite song. Jumlah kontestan 17 Partisipasi pertama None Kembali ke Kontes None Tidak mengikuti kontes None Poin nihil None Interval Impressions from London Peta Partisipasi   Participatin...

Bahasa Xiang

Bahasa Xiang 湘語/湘语 Bahasa HsiangBahasa Hunan Bahasa Xiang dalam aksara Han tradisional (kiri) dan aksara Han sederhana (kanan) Dituturkan diRepublik Rakyat TiongkokWilayahHunan tengah dan barat daya, Guangxi utara, sebagian Guizhou dan HubeiEtnisOrang HunanPenutur38 juta (2007)[1] Rincian data penutur Jumlah penutur beserta (jika ada) metode pengambilan, jenis, tanggal, dan tempat.[2] 37.300.000 (2019, Bahasa ibu)36.000.000 (1984) Rumpun bahasaSino-Tibet Tion...

 

 

Gamping

Tambang batu kapur di Norwegia Batu kapur di Plato Cumberland, Tennessee Gamping atau batu kapur[1] (Inggris: limestone) (CaCO3) adalah batuan sedimen yang tersusun dari mineral kalsit dan aragonit, yang merupakan dua varian yang berbeda dari kalsium karbonat (CaCO3). Sumber utama dari kalsit adalah organisme laut. Organisme ini membentuk cangkang yang kaya dengan kapur, yang kemudian tertumpuk di dasar laut dan terdeposit di lantai samudra sebagai ooze pelagik (lihat lsoklin untu...

 

 

WHHH

Radio station in Speedway–Indianapolis, Indiana WHHHSpeedway, IndianaBroadcast areaIndianapolis metropolitan areaFrequency100.9 MHz (HD Radio)BrandingHot 100.9ProgrammingFormatMainstream UrbanSubchannelsHD1: WHHH analogHD2: Regional Mexican La Grande 105.1OwnershipOwnerUrban One(Radio One of Indiana, LLC)Sister stationsWFNI, WIBC, WLHK, WTLC, WTLC-FM, WYXB, WDNI-CDHistoryFirst air dateMay 28, 1967; 56 years ago (1967-05-28) (as WNON-FM)[1]Former call signsWNON-FM (...

趙家驤

追晉陸軍二級上將趙家驤將軍个人资料出生1910年 大清河南省衛輝府汲縣逝世1958年8月23日(1958歲—08—23)（47—48歲） † 中華民國福建省金門縣国籍 中華民國政党 中國國民黨获奖 青天白日勳章（追贈）军事背景效忠 中華民國服役 國民革命軍 中華民國陸軍服役时间1924年－1958年军衔 二級上將 （追晉）部队四十七師指挥東北剿匪總司令部參謀長陸軍�...

 

 

Why You Always Hatin?

2016 single by YG featuring Drake and KamaiyahWhy You Always Hatin?Single by YG featuring Drake and Kamaiyahfrom the album Still Brazy ReleasedMay 21, 2016 (2016-05-21)Recorded2015 17 Hertz StudioGenreWest Coast hip hopLength3:18Label400CTEDef JamSongwriter(s)Keenon JacksonKamaiyah JohnsonAubrey GrahamAugust MoonTyrone ThomasClarence Eugene ThomasProducer(s)CT BeatsYG singles chronology FDT (Fuck Donald Trump) (2016) Why You Always Hatin? (2016) One Time Comin (2016) Drake&...

 

 

Giorgio Veneri

Giorgio Veneri Veneri con la maglia dell'Atalanta Nazionalità  Italia Altezza 175 cm Calcio Ruolo Allenatore (ex centrocampista) Termine carriera 1968 - giocatore2012 - allenatore CarrieraGiovanili 195?-1958 Ozo MantovaSquadre di club1 1958-1967 Atalanta30 (2)1967-1968 Como4 (1)Carriera da allenatore 1976-1980 Pergocrema1980-1981 Derthona1981-1985 Fanfulla1985-1987 Mantova1987-1988 Casarano1988-1989 SPAL1989-1990 Legnano1990-1992 P...

Église Saint-Jean-Baptiste de Montrésor

Vous lisez un « bon article » labellisé en 2015. Pour un article plus général, voir Collégiale. Pour les articles homonymes, voir Église Saint-Jean-Baptiste. Église Saint-Jean-Baptiste L'église Saint-Jean-Baptiste. Présentation Nom local Ancienne collégiale Saint-Jean-Baptiste Culte Catholique Dédicataire Saint Jean-Baptiste Type Collégiale Début de la construction 1522 Fin des travaux ca. 1550 Protection  Classé MH (1840)[MH 1]. Géographie Pays France Ré...

 

 

Triumph slant-four engine

Inline four-cylinder petrol car engine Reciprocating internal combustion engine Triumph Slant-four engineOverviewManufacturerTriumph Motor CompanyProduction1968 - 1981LayoutConfigurationI4Displacement1,709 cc (104.3 cu in)1,854 cc (113.1 cu in)1,985 cc (121.1 cu in)1,998 cc (121.9 cu in)Cylinder block materialCast ironCylinder head materialAluminiumValvetrainSOHCCombustionFuel systemCarburettorsFuel typePetrolOil systemWet sumpCoolin...

 

 

Laringospasme

Pita suara Laringospasme adalah kejang singkat dari pita suara yang sementara membuat sulit untuk berbicara atau bernapas.[1] Seringkali penyebabnya tidak dapat diketahui.[1] Tapi laringospasme dapat dikaitkan dengan penyakit refluks gastroesofagus (GERD).[1] Laringospasme terjadi pada GERD karena ketika cairan perut yang mendorong tenggorokan dan membuat kontak dengan pita suara kemudian menyebabkan pita suara tersebut kejang.[1] Gejala spasme laring mirip den...

Djazouly Seman

Djazouly SemanKH. Anang Djazouly SemanNamaDjazouly SemanKebangsaanIndonesiaKeluargaHaji Khairul Saleh Al-Mu'tashim Billah K.H.M. Djazouly Seman atau biasa dikenal Abah Anang (8 Desember 1936 – 14 Oktober 2011) adalah seorang ulama Banjar asal Martapura. Ia yang memiliki nama asli Muhammad Fadhil Camali bin KH M Seman bin H Abdul Kholil ini adalah putera Tuan Guru K.H. Seman Kadir dan cucu keturunan ke-5 ulama basar Kalimantan K.H. Syeikh Muhammad Arsyad al-Banjari, pengarang k...

 

 

Eyepiece

Type of lens attached to a variety of optical devices such as telescopes and microscopes For the device for looking through a camera, see viewfinder. This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (December 2014) (Learn how and when to remove this message) A collection of different types of eyepieces. An eyepiece, or ocular lens, is a type of lens that is att...

 

 

Keuskupan Les Cayes

Keuskupan Les CayesDioecesis CaiesensisDyosèz nan Les CayesKatolik Cathédrale Notre-Dame de l’AssomptionLokasiNegara HaitiProvinsi gerejawiProvinsi Port-au-PrinceStatistikLuas4.649 km2 (1.795 sq mi)Populasi- Total- Katolik(per 2001)1.400.000933,000 (66.6%)Paroki43InformasiDenominasiKatolik RomaRitusRitus LatinPendirian3 Oktober 1861 (162 tahun yang lalu)KatedralKatedral Bunda KenaikanKepemimpinan kiniPausFransiskusUskupChibly Kardinal LangloisEmerit...

Active Server Pages

Pour les articles homonymes, voir ASP et ASP.NET. Active Server Pages (ASP) Informations Développé par Microsoft Première version décembre 1996 Dernière version 3.0 (le 17 février 2000, il y a 24 ans) Formats lus Active Server Page (d) Formats écrits Active Server Page (d) Type Framework webLangage de programmation Site web www.asp.net Chronologie des versions ASP.NET modifier - modifier le code - voir Wikidata (aide) Active Server Pages (ASP) est un ensemble de logiciels dévelo...

 

 

Spielverhalten der Tiere

Spielverhalten einer bereits erwachsenen Hauskatze Zwei junge Katzen in einem spielerischen Kampf Zwei junge männliche Eisbären in einem spielerischen Kampf (November 1999, Kanada) Als Spielverhalten bezeichnen Verhaltensbiologen diverse, in der Regel nicht einem bestimmten Zweck zuzuordnende Bewegungsabfolgen speziell bei Jungtieren: „Ein Tier spielt wirklich nur dann, wenn es satt, nicht durstig und auch sonst von keinen anderen Aufgaben in Anspruch genommen wird. Das Spiel ist gewisser...

 

 

1912年ストックホルムオリンピックのサッカー競技

1912年ストックホルムオリンピックのサッカー競技（1912ねんストックホルムオリンピックのサッカーきょうぎ）は、1912年6月29日に開幕した。7月4日に決勝戦が行われ、金メダルを獲得したのはイギリスであった。 概要 参加国は、前回の6か国から11か国に増えた。決勝戦は前回大会と同じくデンマークとイギリスの顔合わせで行われ、前回大会と同じくイギリスが優勝し�...

Fotbollsallsvenskan 1957/1958

AllsvenskanSäsong1957/1958VinnareIFK Göteborg(3:e allsvenska titeln)(6:e SM-titeln)NedflyttadeIFK EskilstunaMotala AIFEuropacupenIFK GöteborgStatistikBästa målgörareBertil Johansson, IFK Göteborg (27) Henry Källgren, IFK Norrköping (27)Största hemmavinstHälsingborgs IF 8–2 IFK Eskilstuna(18 augusti 1957)AIK 6–0 Motala AIF(4 maj 1958)Största bortavinstIFK Eskilstuna 0–6 Gais(31 augusti 1958)Flest mål i en matchHälsingborgs IF 8–2 IFK Eskilstuna(18 augusti 1957)H...

 

 

Alone Across Australia

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (September 2021) (Learn how and when to remove this message) 2004 Australian filmAlone Across AustraliaOfficial film posterDirected byIan DarlingJon MuirProduced byIan DarlingJon MuirStarringJon MuirEdited bySally FryerMusic byKim GreenRelease date April 2004 (2004-04) (Full Frame Film Festival) Run...