مستو

معلومات عامة

صنف فرعي من	القائمة ... مستو فائق محل هندسي dimensional entity (en) geometric primitive (en) [1] فضاء ثنائي الأبعاد surface (en)
جزء من	فضاء ثلاثي الأبعاد
يدرسه	هندسة فراغية
تعريف الصيغة	${\displaystyle \mathbf {n} \cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})=0}$
الرموز في الصيغة	${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$
له جزء أو أجزاء	خط مستقيم

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

في الرياضيات، السّطحُ المُستَوِي أو اختصاراً المُستَوِي أو المُستوى⁽¹⁾ (بالإنجليزية: Plane)‏ هو سطحٌ مُنبسط ثنائي الأبعاد، يمتد إلى اللانهاية. ويختص بأن أي جزءٍ من الفضاء ينطبق عليه المستقيم الموازي له مهما تم تغيير اتجاهه على محور عمودي على المستوى. فإذا لم يكن للنقطة بعد، والمستقيم من بعد واحد، والفضاء من ثلاثة أبعاد فإن المستوى يتكون من بعدين فقط هما الطول والعرض، أو هو الشكل الهندسي الناتج عن دوران المستقيم حول محور عمودي عليه.

الهندسة المستوية هي تطبيقات على مستقيمات ونقط تنتمي إلى مستوى واحد، ولكن في الهندسة الفراغية فيمكن أن يكون هناك أكثر من مستوي باتجاهات مختلفة.

في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد، تتحقق الخصائص الآتية (والتي لا تتحقق إذا كان عدد الأبعاد يتجاوز الثلاثة) :

• مستويان قد يكونا متوازيين وقد يكونا متقاطعين في مستقيم ما. لا ثالث لهاتين الحالتين.
• مستقيم ما قد يكون موازيا لمستوى ما، أو قد يكون متقاطعا معه في نقطة، أو قد يكون ضمنه.
• مستقيمان عموديان على نفس المستوى هما مستقيمان متوازيان.
• مستويان عموديان على نفس المستقيم هما مستويان متوازيان.

كل ثلاث نقط لا تقع على استقامة واحدة تمثل مستوى واحدا. ليكن p₁=(x₁, y₁, z₁)، p₂=(x₂, y₂, z₂)، و p₃=(x₃, y₃, z₃) ثلاث نقط لا تنتمي إلى نفس المستقيم.

المستوى المار بالنقط p₁، p₂، و p₃ يمكن أن يحدد بشكل وحيد بكونه مجموعة جميع النقط (x،y،z) اللائي يحققن معادلات المحدد التالية:

${\displaystyle {\begin{vmatrix}x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}\\x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}&z_{2}-z_{1}\\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}&z_{3}-z_{1}\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}\\x-x_{2}&y-y_{2}&z-z_{2}\\x-x_{3}&y-y_{3}&z-z_{3}\end{vmatrix}}=0.}$

من أجل تحديد معادلة مستوى على الشكل ${\displaystyle ax+by+cz+d=0}$، ينبغي حلحلة نظام المعادلات التالي:

${\displaystyle \,ax_{1}+by_{1}+cz_{1}+d=0}$

${\displaystyle \,ax_{2}+by_{2}+cz_{2}+d=0}$

${\displaystyle \,ax_{3}+by_{3}+cz_{3}+d=0.}$

يمكن أن يُحلحل هذا النظام باستعمال قاعدة كرامر بالإضافة إلى التعامل مع العمليات الأساسية للمصفوفات. ليكن

${\displaystyle D={\begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&z_{1}\\x_{2}&y_{2}&z_{2}\\x_{3}&y_{3}&z_{3}\end{vmatrix}}}$.

إذا كان D مختلفا عن الصفر (الأمر كذلك بالنسبة للمستويات اللائي لا يمررن بأصل المَعلم) قيم الأعداد a و b و c يمكن أن يُحسبن كما يلي:

${\displaystyle a={\frac {-d}{D}}{\begin{vmatrix}1&y_{1}&z_{1}\\1&y_{2}&z_{2}\\1&y_{3}&z_{3}\end{vmatrix}}}$

${\displaystyle b={\frac {-d}{D}}{\begin{vmatrix}x_{1}&1&z_{1}\\x_{2}&1&z_{2}\\x_{3}&1&z_{3}\end{vmatrix}}}$

${\displaystyle c={\frac {-d}{D}}{\begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}&y_{3}&1\end{vmatrix}}.}$

تتعلق هذه المعادلات بالعدد d. بإعطاء قيمة معينة مختلفة عن الصفر للعددd وبتعويضها في هذه المعادلات سيعطي مجموعة حلول واحدة.

يمكن أن يُحدد هذا المستوى أيضا بنقطة وبالمتجهة العمودية. تعطى متجهة مناسبة لهذا الهدف باستعمال الضرب الاتجاهي

${\displaystyle \mathbf {n} =(\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1})\times (\mathbf {p} _{3}-\mathbf {p} _{1}),}$

أما بالنسبة للنقطة r₀ فيمكن أن تكون واحدة من النقط الثلاث المعلومات p₁،p₂ أو p₃.^[2]

الزاوية الزوجية تتشكل بين أي مستويين يتقاطعان.

1. لغوياً، يجوز الاشتقاق من الفعل استوى بشكلين، الأول هو مُستوى وهو اسم مكانٍ يعبر عن مكان حصول الاستواء، والثاني هو مُستوٍ وهو صفةٌ مُشبّهةٌ باسم الفاعل يوصف بها السطح الذي يحقق خاصية الاستواء.

• مسافة بين نقطة ومستو.
• مستوي فائق.
• مستوي إسقاط.

• تيسير العسر في الحساب والهندسة المستوية مخطوطة عربية، من القرن الخامس عشر الميلادي، غرضها تعليم الهندسة والحساب.

جزء من سلسلة مقالات حول
الهندسة الرياضية
اللمحة العامة [الإنجليزية]‏ التاريخ
الفروع إقليدية لاإقليدية إهليلجية كروية زائدية لاأرخميدية [الإنجليزية]‏ إسقاطية نسبية تركيبية تحليلية جبرية حسابية ديوفانتية تفاضلية ريمانية هندسة تماسكية عقدية منتهية متقطعة رياضية رقمية محدبة رياضية حاسوبية وقعية [الإنجليزية]‏
المبادئ الخواص بعد الإنشاء بالمسطرة والفرجار زاوية منحنى ضلع قطري تعامد رياضي (تعامد هندسي) تواز رأس تطابق تشابه تناظر
صفري الأبعاد نقطة
وحيد البعد الطول مستقيم قطعة مستقيمة
المُسطَّحات مستو مساحة مضلع المثلثات مثلث الارتفاع الوتر مبرهنة فيثاغورس متوازيات الأضلاع متوازي أضلاع مربع مستطيل معين شبه معين رباعيات الأضلاع رباعي أضلاع شبه منحرف طائرة ورقية المنحنيات دائرة القطر المحيط المساحة قطع ناقص
المُجسَّمات حجم مكعب متوازي مستطيلات أسطوانة هرم كرة
ما فوق البعد الثالث مكعب رباعي الأبعاد كرة نونية الأبعاد
علماء الهندسة
وفق الاسم أيدا أريابهاتا أحمس ابن الهيثم أبلونيوس أرخميدس عطية بولياي براهماغوبتا كارتن كوكستر ديكارت إقليدس أويلر غاوس غروموف هيلبرت جيهاديفا [الإنجليزية]‏ كاتيايانا الخيَّام كلاين لوباتشيفسكي مانافا [الإنجليزية]‏ مينكوفسكي مينغاتو [الإنجليزية]‏ باسكال فيثاغورس باراميشفارا [الإنجليزية] بوانكاريه برنارد ريمان سكابي [الإنجليزية]‏ السجزي الطوسي فيبلين [الإنجليزية]‏ فيراسينا [الإنجليزية]‏ يانغ هوي [الإنجليزية]‏ ابن الياسمين زانج قائمة علماء الهندسة
وفق الحقبة قبل الميلاد أحمس مانافا [الإنجليزية]‏ فيثاغورس إقليدس أرخميدس أبلونيوس 1–1400م زانج كاتيايانا أريابهاتا براهماغوبتا فيراسينا [الإنجليزية]‏ ابن الهيثم السجزي الخيَّام ابن الياسمين الطوسي يانغ هوي [الإنجليزية]‏ باراميشفارا [الإنجليزية] 1400–1700م جيهاديفا [الإنجليزية]‏ ديكارت باسكال مينغاتو [الإنجليزية]‏ أويلر سكابي [الإنجليزية]‏ أيدا 1700–1900م غاوس لوباتشيفسكي بولياي برنارد ريمان كلاين بوانكاريه هيلبرت مينكوفسكي كارتن فيبلين [الإنجليزية]‏ كوكستر معاصرون عطية غروموف
بوابة هندسة رياضية
ع ن ت