شبه المنحرف [ 1] رباعي أضلاع فيه ضلعان متقابلان متوازيان. ويراعى أنه يتم استثناء متوازي الأضلاع من هذا التعريف الذي غالباً ما يعتبر حالة خاصة من شبه المنحرف. كان يطلق عليه اسم ذو الزنقة في عصر الحضارة الإسلامية .[ 2]
لتكن K مساحة شبه منحرف كيفي
K بدلالة القاعدتين الكبرى والصغرى والارتفاع تكون:
K
=
a
+
b
2
⋅
h
{\displaystyle K={\frac {a+b}{2}}\cdot h}
K بدلالة الأضلاع الأربعة تكون:
K
=
a
+
b
|
b
−
a
|
(
s
−
b
)
(
s
−
a
)
(
s
−
b
−
c
)
(
s
−
b
−
d
)
{\displaystyle K={\frac {a+b}{|b-a|}}{\sqrt {(s-b)(s-a)(s-b-c)(s-b-d)}}}
حيث أن:
s
=
1
2
(
a
+
b
+
c
+
d
)
{\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)}
K حسب علاقة بريتشنايدر:
K
=
(
a
b
2
−
a
2
b
−
a
d
2
+
b
c
2
)
(
a
b
2
−
a
2
b
−
a
c
2
+
b
d
2
)
(
2
(
b
−
a
)
)
2
−
(
b
2
+
d
2
−
a
2
−
c
2
4
)
2
{\displaystyle K={\sqrt {{\frac {(ab^{2}-a^{2}b-ad^{2}+bc^{2})(ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2})}{(2(b-a))^{2}}}-\left({\frac {b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}}{4}}\right)^{2}}}}
ارتفاع شبه المنحرف بدلالة الأضلاع الأربعة يكون حسب العلاقة التالية:
h
=
(
−
a
+
b
+
c
+
d
)
(
a
−
b
+
c
+
d
)
(
a
−
b
+
c
−
d
)
(
a
−
b
−
c
+
d
)
2
|
b
−
a
|
{\displaystyle h={\frac {\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|b-a|}}}
القاعدتان الكبرى والصغرى لشبه منحرف كيفي بدلالة القطرين والضلعين الجانبيين حسب علاقة بن عيشة جمال الدين:
b
=
(
c
2
−
p
2
)
2
−
(
d
2
−
q
2
)
2
2
(
c
2
+
p
2
)
−
2
(
d
2
+
q
2
)
{\displaystyle b={\sqrt {\frac {(c^{2}-p^{2})^{2}-(d^{2}-q^{2})^{2}}{2(c^{2}+p^{2})-2(d^{2}+q^{2})}}}}
a
=
(
d
2
−
p
2
)
2
−
(
c
2
−
q
2
)
2
2
(
d
2
+
p
2
)
−
2
(
c
2
+
q
2
)
{\displaystyle a={\sqrt {\frac {(d^{2}-p^{2})^{2}-(c^{2}-q^{2})^{2}}{2(d^{2}+p^{2})-2(c^{2}+q^{2})}}}}
حيث أن AC=p، BD=q، AD=c و BC=d مع p لايساوي q.
يمكن استعمال علاقة جمال في اثبات توازي مستقيمين، حيث بالنسبة للشكل الذي لدينا:
إذا كان 0<b² فإن a و b متوازيان، وإذا كان b²<0 فإن a و b غير متوازيين.
يمكن حساب قطري شبه المنحرف انطلاقا من الأطوال الأربعة باستخدام العلاقة التالية:
p
=
a
b
2
−
a
2
b
−
a
c
2
+
b
d
2
b
−
a
{\displaystyle p={\sqrt {\frac {ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}}}
q
=
a
b
2
−
a
2
b
−
a
d
2
+
b
c
2
b
−
a
{\displaystyle q={\sqrt {\frac {ab^{2}-a^{2}b-ad^{2}+bc^{2}}{b-a}}}}
مع p لايساوي q.
الا في حالة ان يكون شبه المنحرف متطابق الساقين
